抽樣調(diào)查的基本原理.ppt

1 第二章抽樣調(diào)查的基本原理 第一節(jié)有關(guān)基本概念第二節(jié)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布第三節(jié)抽樣誤差第四節(jié)抽樣估計(jì) 2 第一節(jié)有關(guān)基本概念 一 總體總體也叫母體 它是所要認(rèn)識對象的全體 是具有同一性質(zhì)的許多單位的集合 組成總體的每個(gè)個(gè)體叫做單位 在抽樣以前 把總體劃分成若干個(gè)互不重疊并且能組合成總體的部分 每個(gè)部分稱為一個(gè)抽樣單元 不論總體是否有限 總體中的抽樣單元數(shù)一定是有限的 抽樣單元又有大小之分 一個(gè)大的抽樣單元可以分成若干個(gè)小的抽樣單元 最小的抽樣單元就是每一個(gè)個(gè)體 3 總體應(yīng)具備同質(zhì)性 大量性和差異性的特征 在抽樣調(diào)查中 通常將反映總體數(shù)量特征的綜合指標(biāo)稱為總體參數(shù) 常見的總體參數(shù)主要有 總體總和 總體均值 總體比率 總體比例 4 二 樣本樣本是由從總體中所抽選出來的若干個(gè)抽樣單元組成的集合體 抽樣前 樣本是一個(gè)n維隨機(jī)變量 屬樣本空間 抽樣后 樣本是一個(gè)n元數(shù)組 是樣本空間的一個(gè)點(diǎn) 抽樣的效果好不好 依賴于樣本對總體是否有充分的代表性 影響樣本代表性的因素有以下幾個(gè)方面 1 總體標(biāo)志值分布的離散程度 2 抽樣單元數(shù)的多少 或稱樣本容量的大小 3 抽樣方法 5 一般將反映樣本數(shù)量特征的綜合指標(biāo)稱之為統(tǒng)計(jì)量 統(tǒng)計(jì)量是n元樣本的一個(gè)實(shí)值函數(shù) 是一個(gè)隨機(jī)變量 統(tǒng)計(jì)量的一個(gè)具體取值即為統(tǒng)計(jì)值 主要的樣本統(tǒng)計(jì)量有 樣本總和 樣本均值 樣本比率 樣本比例 6 三 必要樣本容量和樣本可能數(shù)目樣本中包含的抽樣單元個(gè)數(shù)稱為樣本容量 樣本容量與總體容量之比為抽樣比 用f表示 即f n N 樣本可能數(shù)目則是在容量為N的總體中抽取容量為n的樣本時(shí) 所有可能被抽中的不同樣本的個(gè)數(shù) 正確理解樣本可能數(shù)目的概念 對于準(zhǔn)確理解和把握抽樣誤差的計(jì)算 樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布 抽樣估計(jì)的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)等一系列理論和方法問題都有十分重要的幫助 7 四 抽樣框抽樣框是在抽樣前 為便于抽樣工作的組織 在可能條件下編制的用來進(jìn)行抽樣的 記錄或表明總體所有抽樣單元的框架 在抽樣框中 每個(gè)抽樣單元都被編上號碼 抽樣框可以是一份清單 名單抽樣框 一張地圖 區(qū)域抽樣框 也可以是一段時(shí)序 8 第二節(jié)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布 標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)計(jì)問題為 總體未知 故需從總體中抽取一個(gè)較小的 花費(fèi)不多的隨機(jī)樣本 然后構(gòu)造樣本統(tǒng)計(jì)量 并以其估計(jì)總體 問題是用樣本指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)的可靠程度如何 為此要研究樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布 在此之前 有必要先回顧一下有關(guān)正態(tài)分布的知識 9 一 正態(tài)分布一個(gè)正態(tài)分布完全由總體的理論平均數(shù)和理論方差這兩個(gè)參數(shù)所決定 如果一個(gè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布 則其分布的密度函數(shù) 分布曲線方程 為 任何正態(tài)分布 它的樣本落在任意區(qū)間 a b 內(nèi)的概率等于直線x a x b 橫坐標(biāo)和曲線f x 所夾的面積 可由正態(tài)分布概率積分表查得 經(jīng)計(jì)算 正態(tài)總體的樣本落在 10 二 抽樣分布樣本統(tǒng)計(jì)量是個(gè)隨機(jī)變量 把根據(jù)所有可能樣本計(jì)算出來的某一統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值分布 稱為抽樣分布 抽樣分布理論是理解抽樣調(diào)查基本原理的基礎(chǔ) 常見的抽樣分布有極限分布和精確分布兩類 極限分布也叫做大樣本分布 它只有正態(tài)分布一種形式 精確分布又叫做小樣本分布 其前提是總體服從正態(tài)分布 它是正態(tài)分布的導(dǎo)出分布 包括有t分布 F分布和 2分布等形式 11 第三節(jié)抽樣誤差 一 抽樣調(diào)查中的誤差來源誤差就是調(diào)查結(jié)果與現(xiàn)象的實(shí)際結(jié)果之間的偏差 在抽樣調(diào)查中 按照形成原因的不同 一般可將誤差分成抽樣誤差和非抽樣誤差兩大類 抽樣誤差是用樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)時(shí)的誤差 它屬于一種代表性誤差 抽樣誤差通常會(huì)隨樣本量的大小而增減 影響抽樣誤差的因素還有 所研究現(xiàn)象總體變異程度的大小 抽樣的方式方法 12 非抽樣誤差不是由于抽樣引起的 它又包括調(diào)查誤差 無回答誤差 抽樣框誤差以及登記性誤差 同抽樣誤差相反 非抽樣誤差是隨著樣本量的增加而增大的 13 二 抽樣誤差的計(jì)算由于從一個(gè)總體中抽取容量為n的樣本時(shí) 有多種可能的結(jié)果 所以樣本指標(biāo)是隨機(jī)變量 而總體指標(biāo)是唯一確定的常量 故抽樣誤差也是一個(gè)隨機(jī)變量 一般情況下 均方誤差說明了估計(jì)量的準(zhǔn)確性 而估計(jì)量的方差則表明了其估計(jì)結(jié)果的精確性 通常將精確度定義為估計(jì)量方差的倒數(shù) 而將準(zhǔn)確度定義為估計(jì)量均方誤差的倒數(shù) 14 第四節(jié)抽樣估計(jì) 抽樣估計(jì)就是以樣本的實(shí)際資料為依據(jù) 計(jì)算一定的樣本統(tǒng)計(jì)量 并按照一定的方法對總體參數(shù)作出估計(jì)和推斷 一 抽樣估計(jì)的特點(diǎn)第一 抽樣估計(jì)在邏輯上運(yùn)用的是歸納推理而不是演繹推理 第二 抽樣估計(jì)在方法上運(yùn)用不確定的概率估計(jì)法而不是運(yùn)用確定的數(shù)學(xué)分析法 第三 抽樣估計(jì)的結(jié)論存在著一定程度的抽樣誤差 15 二 抽樣估計(jì)的方法抽樣估計(jì)的方法多種多樣 如果以估計(jì)中所依據(jù)的資料不同來區(qū)分 一般可以有簡單估計(jì) 比估計(jì)和回歸估計(jì)等三種方法 簡單估計(jì)是最簡單 最基本的一種估計(jì)方法 在實(shí)際中應(yīng)用也最為廣泛 如果以估計(jì)結(jié)果的表示方式來區(qū)分 則抽樣估計(jì)可以有兩種形式 即定值估計(jì)和區(qū)間估計(jì) 定值估計(jì)是指給所要估計(jì)的總體參數(shù)只給出一個(gè)明確的點(diǎn)估計(jì)值 同時(shí)確定出估計(jì)結(jié)果的誤差 16 區(qū)間估計(jì)則是在一定的概率保證程度 置信度 之下 根據(jù)允許的最大絕對誤差范圍 確定出一個(gè)以點(diǎn)估計(jì)值為中心的區(qū)間作為總體待估參數(shù) 的估計(jì)區(qū)間 17 三 置信區(qū)間一般地說 若估計(jì)量是無偏的 且呈正態(tài)分布 則參數(shù) 的置信度為1 的置信區(qū)間可以寫成 KS KS 當(dāng)調(diào)查變量的總體方差 2已知時(shí) 上述置信區(qū)間可表示為 Z 2S Z 2S 即取K Z 2 Z 2的值可以通過查正態(tài)分布雙側(cè)臨界值表加以確定 18 19 當(dāng)調(diào)查變量的總體方差 2未知時(shí) 則用相應(yīng)的樣本方差s2代替 然而 這時(shí)有可能會(huì)使誤差產(chǎn)生一個(gè)增量 特別是當(dāng)樣本較小時(shí) 更容易影響估計(jì)的精度 因此 為了保持1 的置信度 就應(yīng)該適當(dāng)加寬置信區(qū)間 即用較大的t 2值來代替Z 2 此時(shí) 置信區(qū)間就可以表示成 t 2 t 2 其中t 2的值可通過查t分布臨界值表來確定 在這里自由度為df n 1 表示以s2代替 2后對抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤S 的估計(jì)量 四 估計(jì)