正弦定理、余弦定理應(yīng)用舉例.ppt

正弦定理 余弦定理應(yīng)用舉例 1 解斜三角形的常見類型及解法 在三角形的6個(gè)元素中要已知三個(gè) 除三角外 才能求解 常見類型及其解法如表所示 正弦定理余弦定理 余弦定理 正弦定理 余弦定理正弦定理 由A B C 180 求角A 再用正弦定理求出b與c 用余弦定理求出角A B 再由A B C 180 求出角C 由余弦定理求第三邊c 由正弦定理求出小邊所對(duì)的角 再由A B C 180 求出另一角 由正弦定理求出角B 由A B C 180 求出角C 再利用正弦定理或余弦定理求c 可有兩解 一解或無解 測(cè)量距離問題 高度問題 角度問題 計(jì)算面積問題 航海問題 物理問題等 2 用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型 1 仰角和俯角 3 實(shí)際問題中的常用角 與目標(biāo)線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角 目標(biāo)視線在水平視線上方叫仰角 目標(biāo)視線在水平視線下方叫俯角 指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90 的水平角 叫方向角 2 方向角 目標(biāo)方向線方向一般可用 偏 多少度來表示 這里第一個(gè) 號(hào)是 北 或 南 字 第二個(gè) 號(hào)是 東 字或 西 字 OA的方向角為 OB的方向角為 OC的方向角為 OD的方向角為 北偏東60 北偏西30 西南方向 南偏東20 4 水平距離 垂直距離 坡面距離 3 方位角 從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角 如B點(diǎn)的方位角為 如圖BC代表水平距離 AC代表垂直距離 AB代表坡面距離 A B C 如圖把坡面的鉛直高度h和水平寬度為l的比叫做坡度 或叫做坡比 用字母i表示 坡度一般寫成h l的形式 如i 1 4 5 坡度 坡角 坡面與水平面所成的二面角 的度數(shù)叫做坡角 坡角與坡度之間有如下關(guān)系 測(cè)量距離問題 例2 某人在塔的正東沿著南偏西60 的方向前進(jìn)40米后 望見塔在東北方向 若沿途測(cè)得塔頂?shù)淖畲笱鼋菫?0 求塔高 測(cè)量高度問題 如圖 某人在塔的正東方向上的C處在與塔垂直的水平面內(nèi)沿南偏西60 的方向以每小時(shí)6千米的速度步行了1分鐘以后 在點(diǎn)D處望見塔的底端B在東北方向上 已知沿途塔的仰角 AEB 的最大值為60 1 求該人沿南偏西60 的方向走到仰角 最大時(shí) 走了幾分鐘 2 求塔的高AB 如圖 某人在塔的正東方向上的C處在與塔垂直的水平面內(nèi)沿南偏西60 的方向以每小時(shí)6千米的速度步行了1分鐘以后 在點(diǎn)D處望見塔的底端B在東北方向上 已知沿途塔的仰角 AEB 的最大值為60 2 求塔的高AB 正 余弦定理在平面幾何中的綜合應(yīng)用 例3 如圖所示 在梯形ABCD中 AD BC AB 5 AC 9 BCA 30 ADB 45 求BD的長(zhǎng) 如圖所示 ACD是等邊三角形 ABC是等腰直角三角形 ACB 90 BD交AC于E AB 2 1 求cos CBE的值 2 求AE 運(yùn)用正 余弦定理解決實(shí)際應(yīng)用問題 解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟為 第一步 分析 理解題意 分清已知與未知 畫出示意圖 第二步 建模 根據(jù)已知條件與求解目標(biāo) 把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中 建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型 第三步 求解 利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形 求得數(shù)學(xué)模型的解 第四步 檢驗(yàn) 檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義 從而得出實(shí)際問題的解 例1 2010 福建高考 某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上 在小艇出發(fā)時(shí) 輪船位于港口O北偏西30 且與該港口相距20海里的A處 并正以30海里 小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛 假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里 小時(shí)的航行速度勻速行駛 經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇 1 若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小 則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少 2 假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里 小時(shí) 試設(shè)計(jì)航行方案 即