矩形和正方形的判定

1 / 7 矩形和正方形的判定 本資料為 WoRD 文檔，請點(diǎn)擊下載地址下載全文下載地址 第四章四邊形性質(zhì)探索 矩形、正方形（二） 黃凌 一學(xué)生情況分析 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)和判定，也學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形 菱形的性質(zhì)和判定，對于類似的問題有一定的學(xué)習(xí)精力、經(jīng)驗(yàn)和感受，這將更有利于學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)。 二教學(xué)任務(wù)分析 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)目標(biāo)： 1.掌握正方形的定義，弄清正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關(guān)系。 2.掌握正方形的性質(zhì)定理 1 和性質(zhì)定理 2。 3.正 確運(yùn)用正方形的性質(zhì)解題。 能力目標(biāo)： 1.通過四邊形的從屬關(guān)系滲透集合思想。 2在直觀操作活動(dòng)和簡單的說理過程中，發(fā)展學(xué)生初步的合情推理能力、主動(dòng)探究習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法。 情感與價(jià)值觀 2 / 7 1.通過理解四種四邊形內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證觀點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：正方形的性質(zhì)的應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：正方形的性質(zhì)的應(yīng)用 三、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 課前準(zhǔn)備 教具準(zhǔn)備 :一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形木框、白紙、剪刀 學(xué)生用具：白紙、剪刀 教學(xué)過程設(shè)計(jì)分成四分環(huán)節(jié)： 第一環(huán)節(jié)：巧設(shè)情境問題，引入課題 第 二環(huán)節(jié)：講授新課 第三環(huán)節(jié)：新課小結(jié) 第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 第一環(huán)節(jié) 巧設(shè)情境問題，引入課題 進(jìn)入正題，提出本節(jié)課的研究主題 正方形 第二環(huán)節(jié) 講授新課 主要環(huán)節(jié) （ 1）呈現(xiàn)兩種通過不同途徑得到正方形的過程，給正方形下定義 （ 2）討論正方形的性質(zhì) （ 3）通過練習(xí)加強(qiáng)對正方形性質(zhì)的理解 （ 4）尋找平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的相互關(guān)系。 3 / 7 （ 5）尋找正方形的判定方法 目的： 1正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形和菱形，因此想得到一個(gè)正方形，可以在矩形的基礎(chǔ) 上強(qiáng)化邊的條件得到，也可以在菱形的基礎(chǔ)上強(qiáng)化角的條件得到。于是在課上呈現(xiàn)這兩種變化，為后面尋求平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系打下基礎(chǔ)。 2由于采用了兩種正方形形成的方式，因此正方形的性質(zhì)和判定方法都可以從中挖掘和發(fā)現(xiàn)。 大致教學(xué)過程 呈現(xiàn)一個(gè)平行四邊形變成正方形的全過程（演示） 由于平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以先把平行四邊形木框的一個(gè)角變?yōu)橹苯?，再移?dòng)一條短邊，截成有一組鄰邊相等，此時(shí)平行四邊形變成了一個(gè)正方形 這個(gè)變化過程，可用如下圖表示 由此可知：正方形是一組鄰邊相等的矩形 即：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形 這個(gè)平行四邊形木框還可以這樣變化：先移動(dòng)一條短邊，截成有一組鄰邊相等的平行四邊形，再把一個(gè)角變成直角，此時(shí)的平行四邊形也變成了正方形 這個(gè)變化過程，也可用圖表示 4 / 7 你能根據(jù)上面的變化過程，給正方形下定義嗎？ 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形正方形是一個(gè)角為直角的菱形，所以可以說：有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形 由此可知：正方形是特殊的矩形，即是鄰邊相等的矩形，也是特殊的菱形，即是有一個(gè)角是直角的菱形 因?yàn)檎叫问瞧叫兴倪呅?、菱形、矩形，所以它的性質(zhì)是它們的綜合，不僅有平行四邊形的所有性質(zhì)，也有矩形和菱形的特殊性質(zhì)，即：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì) 正方形的性質(zhì)： 邊：對邊平行、四邊相等 角：四個(gè)角都是直角 對角線：對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 正方形是軸對稱圖形嗎？如是，它有幾條對稱軸？ 正方形是軸對稱圖形，它有四條對稱軸，即：兩條對角線，兩組對邊的中垂線 例題 例 1如圖，四邊形 ABcD 是正方形，兩條對角線相交于點(diǎn) o，求 AoB ， oAB 的度數(shù) 分析：本題是正方形的性質(zhì)的直接應(yīng)用正方形的性質(zhì)很多，要恰當(dāng)運(yùn)用，本題主要用到正方形的對角線的性質(zhì)，即正方5 / 7 形的軸對稱性 解：正方形 ABcD是菱形，對角線 Ac， BD一定互相垂直，所以 AoB=90 正方形 ABcD 是矩形，又是菱形，所以：BAD=90 且對角線 Ac平分 BAD ，因此： oAB=45 拿出準(zhǔn)備好的剪刀、白紙來做一做 將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開，怎樣剪才能剪出一個(gè)正方形？（學(xué)生動(dòng)手折疊，想，剪切） 只要保證剪口線與折痕成 45 角即可因 為正方形的兩條對角線把它分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，把折痕作對角線，這時(shí)只需剪一個(gè)等腰直角三角形，打開即是正方形 正方形是平行四邊形、矩形、又是菱形，那么它們四者之間有何關(guān)系呢？ 正方形、矩形、菱形及平行四邊形四者之間有什么關(guān)系呢？ 它們的包含關(guān)系如圖： 此圖給出了正方形的判別條件，即怎樣判定一個(gè)平行四邊形是正方形？ 先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，再判定這個(gè)平行四邊形是矩形，然后再判定這個(gè)矩形是菱形；或者先判定一個(gè)四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形是矩形 由于判定平行四邊 形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條6 / 7 件不一樣，所以判定一個(gè)四邊形是不是正方形的具體條件相應(yīng)可作變化，在應(yīng)用時(shí)要仔細(xì)辨別后才可以作出判斷 第三環(huán)節(jié) 課堂練習(xí) 教材隨堂練習(xí) 1， 2 第四環(huán)節(jié) 課時(shí)小結(jié) 正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形 正方形的性質(zhì)與平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)可比較如下：（出示小黑板） 第五環(huán)節(jié) 課后作業(yè) 課本習(xí)題 1， 2， 3 四教學(xué)設(shè)計(jì)反思 在教材中，并沒有明確的給出正方形的判定定理。那么教師在課堂上應(yīng)該幫助學(xué)生理清 思路，使他們明確判定的方法。 為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，在本節(jié)課的開始，教師就采取了兩種方式呈現(xiàn)正方形的形成過程，在直觀上幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)了正方形與矩形、正方形與菱形之間的關(guān)系；在講解