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如果一非零向量垂直于一平面 這向量就叫做該平面的法線向量 法線向量的特征 垂直于平面內(nèi)的任一向量 已知 設(shè)平面上的任一點為 必有 一 平面的點法式方程 平面的點法式方程 平面上的點都滿足上方程 不在平面上的點都不滿足上方程 上方程稱為平面的方程 平面稱為方程的圖形 其中法向量 已知點 解 所求平面方程為 化簡得 由平面的點法式方程 平面的一般方程 法向量 二 平面的一般方程 平面一般方程的幾種特殊情況 平面通過坐標(biāo)原點 平面通過軸 平面平行于軸 平面平行于坐標(biāo)面 類似地可討論情形 類似地可討論情形 例2求通過x軸和點 4 3 1 的平面的方程 解由于平面通過x軸 從而它的法線向量垂直于x軸 與是法線向量在x軸上的投影為零 即A 0 由于平面通過x軸 它必通過x軸原點 于是D 0 因此可設(shè)這平面的方程為 又因這平面通過點 4 3 1 所以有 以此代入所設(shè)方程并除以B B0 便得所求的平面方程為 設(shè)平面為 將三點坐標(biāo)代入得 解 將 代入所設(shè)方程得 平面的截距式方程 定義 通常取銳角 兩平面法向量之間的夾角稱為兩平面的夾角 三 兩平面的夾角 按照兩向量夾角余弦公式有 兩平面夾角余弦公式 兩平面位置特征 解 因此 所求夾角 解 點到平面距離公式 例如
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