2009~2010年全國體育專業(yè)單獨招生數(shù)學(xué)考試試卷及答案.doc

2009年全國體育專業(yè)單獨統(tǒng)一招生考試數(shù) 學(xué)1、 選擇題：本大題共10小題，每小題6分，共60分。1、 集合，則 ( )A、 B、I C、M D、N2、 函數(shù) （ ）A、 在上是增函數(shù) B、在上是增函數(shù)C、在上是減函數(shù) D、在上是減函數(shù)3、 有下列四個函數(shù)：，其中為奇函數(shù)的是 （ ）A、 ， B、，C、， D、，4、 函數(shù)的反函數(shù)是 （ ）A、 B、C、 D、5、 已知非零向量，滿足，且與垂直，則與的夾角為 （ ）A、 B、 C、 D、6、 已知斜率為-1的直線過坐標原點，則被圓所截得的弦長為 （ ）A、 B、 C、 D、7、 關(guān)于空間中的平面和直線m，n，有下列四個命題： ： ：其中真命題是 （ ）A、 ， B、， C、 D、8、 （ ）A、 B、 C、 D、9、 函數(shù)的最小值是 （）A、 B、 C、0 D、110、 不等式的解集是 （ ）A、 （-1,6） B、（1,4）C、 D、2、 填空題：本大題共6題，每小題6分，共36分。11、 已知三個頂點的坐標是A（3,0），B（-1,0），C（2,3）. 過A作BC的垂線，則垂足的坐標是 .12、 在的展開式中，的系數(shù)是 .（寫出數(shù)字答案）13、 已知雙曲線上的一點P到雙曲線一個焦點的距離為3，則P到另一個焦點的距離為 .14、 將10名獲獎運動員（其中男運動員6名，女運動員4名）隨機分成甲、乙兩組赴各地作交流報告，每組各5人，則甲組至少有1名女運動員的概率是 .（用分數(shù)表示）15、 函數(shù)的最小值是 .16、 表面積為的球面上有A、B、C三點. 已知AC=6，BC=8，AB=10，則球心到所在平面的距離為 .3、 解答題：本大題共3小題，每小題18分，共54分。17、 是等比數(shù)列，是公差不為零的等差數(shù)列. 已知，.（1） 求和的通項公式；（2） 設(shè)的前項和為，是否存在正整數(shù)，使；若存在，求出. 若不存在，說明理由.18、 中心在原點，焦點在軸的橢圓C的左、右焦點分別是和. 斜率為1的直線過，且到的距離等于.（1） 求的方程；（2） 與C交點A，B的中點為M，已知M到軸的距離等于，求C的方程和離心率.19、 正三棱柱ABC-ABC，已知AB=1，D為的中點.（1） 證明：|平面；（2） 當(dāng)時，求點到平面的距離；A1DABCB1C1（3） 取什么值時，二面角的大小為.2010年全國普通高等學(xué)校運動訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)注意事項：1、用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。2、答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。3、本卷共19小題，共150分。一、選擇題：本大題共10小題，每小題6分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項的字母填寫在題后的括號內(nèi)。（1）已知集合M=xX，N=xx=2n,nZ，則MN=（A） （B）0 （C）1，1 （D）1，0，1【 】（2）函數(shù)y=+2的定義域是（A）（2，1（B）（2，1）（C）（1，2）（D）（1，2）【 】 （3）已知直線4x3y12=0與x軸及y軸分別交于A點和B點，則過A,B和坐標原點O的圓的圓心坐標是（A）（，2 ） （B）（，2） （C）（，2） （D）（，2） 【 】（4）已知（0，），tan a=2，則sin a+cos a =（A） （B）（） （C）（） （D）（）【 】（5）等差數(shù)列an中，a1=2，公差d=，若數(shù)列前N項的和Sn=0，則N=（A）5 （B）9 （C）13 （D）17 【 】（6）函數(shù)y= log2(1x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是（A）（,0） （B）（2,+ ） （C）（1,2） （D）（0，1） 【 】（7）下面是關(guān)于兩條直線m,n和兩個平面a，（m，n均不在a，上）的四個命題：P1：m/a，n/a=m/n， p2：m/a，a/= m/，P3：m/a.n/，a /=m/n， p4：m/n，n.Ma=a/，其中的假命題是（A）P1 ，P3 （B）P1 ，P4 （C）P2 ，P3 （D）P2 ，P4 【 】（8）P為橢圓上的一點，F(xiàn)1和F2為橢圓的兩個焦點，已知，以P為中心，為半徑的圓交線段PF1于Q，則（A） （B）（C） （D） 【 】（9）有下列三個不等式：x-12log(x1)， 4x2x+1，其中（A）和的解集相等 （B）和的解集相等（C）和的解集相等 （D），和的解集各不相等 【 】（10）籃球運動員甲和乙的罰球命中率分別是0.5和0.6，假設(shè)兩人罰球是否命中相互無影響，每人各次罰球是否命中也相互無影響，若甲、乙兩人各連續(xù)2次罰球都至少有1次未命中的概率為P，則（A）0.4p0.45 （B）0.45p0.50（C）0.50p0.55 （D）0.550）.1為過C的焦點F且傾斜角為a的直線，設(shè)與C交于A，B兩點，A與坐標原點連線交C的準線于D點。（）證明：BD垂直y軸；（）分析a分別取什么范圍的值時，與的夾角為銳角、直角或純角。（19）（本題滿分18分）如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，E為A1C1中點，已知AB=BC=2，二面角A1-BD-C的大小為.（）求M的長；（）證明：AE平面ABD；（）求異面直線AE與BC所成角的大小。2010年全國普通高等學(xué)校運動訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案和評分參考評分說明：1本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾中解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細則2對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分3解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)4只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分一選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題6分，滿分60分（1）B （2）C （3）A （4）D （5）B（6）D （7）A （8）C （9）D （10）B二填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題6分，滿分36分（11）4 （12）2（13）21 （14）（15）144 （16）三解答題（17）解：（1）f（x）=-cos2x2sin2xcos2x=2sin2x （4分）所以f（x）的最小正周期T=，最小值為2 （8分）（11）當(dāng)f（x）取到最大值或最小值時，2x-=+k,kz即 x=，kza 所有可能的值為a=，kz （12分）（）設(shè)t=2x0，x0（，），則，t（，） f（x0）=，即2sint=，sint=，所以 t=和t=x0=，x0= （18分）（18）解：（1）已知t與c有兩個交點，所以a0 a（0 ，）焦點F(，0)，設(shè)A（x，y） B(x2，y2)若a，t的斜率K0，聯(lián)立得 所以 若，則，不妨設(shè)故有，故也成立由題意，直線A0方程式為C的準線方程為x=,所以D（，,）=-x，-y2)- -y2=-y2=-由式，的縱坐標0.故BD垂直于y軸。-10分（11）=x1 x2 +y1y2 = y1y2(+1)由式得= -14分又=cos?0，0，所以cos 0 無論a取（0，）中的任何值，與的夾角總為純角。（19）解：（）連結(jié)AC與BD交于點F，F(xiàn)為正方形ABCD的中心，所以CFBD，A1D=，A1B=，所以A1D1=A1B.連結(jié)A1F1，A1BD為等腰三角形，A1F為其底邊的中線，所以A1FBD.故A1FC為二面角A1-BD-C的平面角. 3分由已知，A1FC=，所以A1FA=.AF=AC=，所以AA1= 6分（）連結(jié)EF，EF/ AA1，所以EF平面ABCD，故EFBD.又BDAC，EFAC=F，所以BD平面AEF，故AEBD.四邊形A1AEF是邊長等于