(結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)8)有阻尼度哈梅積分12.ppt

2020 3 24 1 有阻尼體系在一般動(dòng)力荷載下的響應(yīng)的杜哈梅積分 當(dāng)時(shí) 微分沖量引起的動(dòng)力響應(yīng)為 有阻尼杜哈梅積分 有阻尼 無(wú)阻尼 2020 3 24 2 在整個(gè)荷載作用時(shí)間內(nèi)對(duì)這些微分響應(yīng)求和 則有阻尼體系的振動(dòng)響應(yīng)為 有阻尼體系對(duì)單位脈沖的動(dòng)力響應(yīng)為 2020 3 24 3 突加荷載 yst P0 P0 m 2 質(zhì)點(diǎn)圍繞靜力平衡位置作簡(jiǎn)諧振動(dòng) 2020 3 24 4 短時(shí)荷載 階段 0 t u 與突加荷載相同 階段 t u 無(wú)荷載 體系以t u時(shí)刻的位移 和速度 為初始條件作自由振動(dòng) 或者直接由Duhamel積分作 2020 3 24 5 另解 短時(shí)荷載可認(rèn)為由兩個(gè)突加荷載疊加而成 當(dāng)0 u 當(dāng) u 2020 3 24 6 最大動(dòng)反應(yīng) 1 當(dāng)u T 2最大動(dòng)位移發(fā)生在階段 2 當(dāng)u T 2最大動(dòng)位移發(fā)生在階段 2 動(dòng)力系數(shù)反應(yīng)譜 與T和 之間的關(guān)系曲線(xiàn) 2020 3 24 7 單自由度系統(tǒng)如圖所示三角形沖擊荷載F t 試求該系統(tǒng)的動(dòng)力位移和動(dòng)力系數(shù) 已知系統(tǒng)的初位移和初速度均為零 例 2020 3 24 8 沖擊荷載作用的時(shí)間很短 在系統(tǒng)產(chǎn)生最大位移之前 阻尼因素所吸收的能量很少 因此 沖擊荷載作用下的計(jì)算 一般不計(jì)阻尼的影響 解 將荷載F t 代入杜哈梅 Duhamel 積分 得 2020 3 24 9 為了求最大動(dòng)力位移 由y t 對(duì)時(shí)間求導(dǎo)等于零來(lái)達(dá)到最大位移的時(shí)間tm 即 即 則可得最大動(dòng)力位移 動(dòng)力系數(shù) 2020 3 24 10 應(yīng)該指出 上式必須滿(mǎn)足 時(shí)才成立 即 解此不等式得 這就說(shuō)明 當(dāng) 時(shí) 最大動(dòng)力位移發(fā)生在 時(shí)段內(nèi) 上式應(yīng)用有效 當(dāng) 最大動(dòng)力位移發(fā)生在 時(shí)的自由振動(dòng)狀態(tài)下 時(shí) 則 2020 3 24 11 為了求 時(shí)的動(dòng)力位移 先求 和速度 時(shí)的位移 將其帶入自由振動(dòng)方程得 此自由振動(dòng)的幅值為 2020 3 24 12 動(dòng)力系數(shù) 動(dòng)