數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)三角形（1）.doc

第三章 三角形3.1 認(rèn)識(shí)三角形（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過(guò)觀察、想象、推理、交流等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理地表達(dá)能力； 2、能證明出“三角形內(nèi)角和等于180”，能發(fā)現(xiàn)“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”； 3、按角將三角形分成三類。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理推理和應(yīng)用。學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)：（一） 預(yù)習(xí)準(zhǔn)備（1）預(yù)習(xí)書(shū)62-65頁(yè)（2）思考三角形的角之間的關(guān)系三角形的分類（3）預(yù)習(xí)作業(yè)三角形中角的關(guān)系：（1）三角形的三個(gè)內(nèi)角之和是 ；（2）直角三角形的兩個(gè)銳角 三角形的分類：按角分為三類： 三角形； 三角形和 三角形。（二） 學(xué)習(xí)過(guò)程例1 證明三角形的內(nèi)角和為180例2 在ABC中，（1）= （2）= （3）在ABC中，的外角是120，的度數(shù)是度數(shù)的一半，求ABC的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)變式訓(xùn)練：在ABC中（1）= (2)若=55，,那么= ,= 例3 已知ABC中，,試判斷此三角形是什么形狀？變式訓(xùn)練：已知ABC中，試判斷此三角形是什么形狀？例4 如圖，在ABC中，,CDAB于點(diǎn)D，例5 如圖，已知的度數(shù)。變式訓(xùn)練：如圖在銳角三角形ABC中，BE、CD分別垂直AC、AB，若，求的度數(shù)。拓展：1、如圖所示，求的度數(shù)。2、如圖在ABC中，已知的度數(shù)?；仡櫺〗Y(jié)：1、三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180； 2、三角形按角分為三類： （1）銳角三角形 （2）直角三角形 （3）鈍角三角形 3、直角三角形的兩個(gè)銳角互余 3.1認(rèn)識(shí)三角形（2）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過(guò)觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，發(fā)掌空間觀念、推理能力和有條理地表達(dá)能力； 2、結(jié)合具體實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三邊關(guān)系：“三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊”。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系：“三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊”。三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 靈活運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解決一些實(shí)際問(wèn)題。四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)（一）預(yù)習(xí)準(zhǔn)備（1）預(yù)習(xí)書(shū)66-67頁(yè)（2）思考什么叫三角形？三角形的基本構(gòu)造三角形的三邊關(guān)系（3）預(yù)習(xí)作業(yè)：如圖，已知ADBC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，則圖中有 個(gè)三角形， 個(gè)直角三角形， 個(gè)銳角三角形， 個(gè)鈍角三角形；以為內(nèi)角的三角形有 個(gè)，它們分別是 ；以BE為一邊的三角形是 。（二）學(xué)習(xí)過(guò)程1、三角形的有關(guān)概念（1）三角形的定義：由不在 上的三條線段首尾 相連所組成的圖形。（2）三角形的基本構(gòu)造：組成三角形的三條線段叫做三角形的 兩條邊相接的點(diǎn)叫做三角形的 相鄰兩邊組成的角叫做三角形的 2、三角形的三邊關(guān)系：（1）三角形任意兩邊之和 第三邊（2）三角形任意兩邊之差 第三邊例1 圖中共有幾個(gè)三角形？并把它們用符號(hào)表示出來(lái)。例2 下面各組數(shù)分別表示三條線段的長(zhǎng)度，試判斷以它們?yōu)檫吺欠衲芙M成三角形。（1）1 ；4 ；5 （2）3 ；3 ；5（3）3x ；5x ；7x（x為正數(shù)） （4）三條線段長(zhǎng)度之比為4：7：6變式訓(xùn)練：有下列長(zhǎng)度的三條線段能否構(gòu)成三角形？為什么？（1）3 ；4 ；8 （2）5 ；6 ；11 （3）5 ；7 ；10（4）4 ；4 ；9 （5）5 ；5 ；5例3 小明要制作一個(gè)三角形鐵絲架，已知有兩根鐵絲長(zhǎng)度分別是3cm，5cm（1） 他該如何選擇第三根鐵絲？你能幫助小明確定它的長(zhǎng)度或范圍嗎？（2） 如果要求第三根鐵絲的長(zhǎng)度是整數(shù)，那么小明有幾種選擇？變式訓(xùn)練：1、已知兩條線段的長(zhǎng)為5cm和8cm，要訂成一個(gè)三角形，試求：（1） 第三條線段的長(zhǎng)度范圍；（2） 若第三條線段的長(zhǎng)度為奇數(shù)，求此時(shí)三角形的周長(zhǎng)。2、已知等腰三角形中，有兩邊長(zhǎng)為3和7，求此等腰三角形的底邊和腰長(zhǎng)例4 如圖所示，在小河的同側(cè)有A,B,C三個(gè)村莊，圖中的線段表示道路，某郵遞員從A村送信到B村，總是走經(jīng)過(guò)C村的道路，不走經(jīng)過(guò)D村的道路，這是為什么呢？請(qǐng)利用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)加以證明。拓展：1、若設(shè)是ABC的三邊，則= 2、已知是ABC的三邊，且三角形的周長(zhǎng)是偶數(shù)，（1）求c的值；（2）判斷ABC的形狀?；仡櫺〗Y(jié)：掌握三角形三邊關(guān)系：“三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊”。3.1認(rèn)識(shí)三角形（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過(guò)觀察、想象、推理、交流等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理地表達(dá)能力； 2、了解三角形的角平分線、中線、高線，并能在具體的三角形中作出高線。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1、角平分線的概念 2、三角形的中線、高線。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：高線的畫(huà)法以及三個(gè)定義做計(jì)算學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)：（一） 預(yù)習(xí)準(zhǔn)備（1） 預(yù)習(xí)書(shū)68-72（2） 思考：什么是三角形的角平分線？中線？高線？（3） 預(yù)習(xí)作業(yè)畫(huà)出下圖三角形的三條高（二） 學(xué)習(xí)過(guò)程1、在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做 2、在三角形中， 的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。3、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線， 之間的線段叫做三角形的高。例1 （1）如圖1，D為SABC的變BC邊的中點(diǎn)，若SADC=15, 那么SABC= (2)如圖2，已知AD、BE分別是ABC中BC、AC邊上的高，若 圖1 圖2變式訓(xùn)練：如圖在ABC中，BD平分= 例2 如圖，已知在ABC中，的平分線交于點(diǎn)O，試說(shuō)明：（1）(2) 變式訓(xùn)練：如圖在ABC中，已知I是ABC三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，為（ ）A、40 B、50 C、65 D、80例3 如圖，已知在ABC中，CF、BE分別是AB、AC邊上的中線，若AE=2，AF=3，且ABC的周長(zhǎng)為15，求BC的長(zhǎng)。變式訓(xùn)練：如圖，在ABC中，AB=AC，AC邊上的中線BD把三角形的周長(zhǎng)分為12和15兩部分，求ABC各邊的長(zhǎng)。拓展：1、（1）如圖，若AD為ABC底邊BC的中線，則= = ;(2)兩個(gè)等底（同底）三角形面積之比等于它們的 之比；兩個(gè)等高（同高）三角形面積之比等于它們的 之比；（3）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，DF=FC,CE=2EB。已知（其中nm）,則= 2、如圖1在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，AE平分(1)試探究的關(guān)系；（2）若F是AE上一動(dòng)點(diǎn)若F移動(dòng)到AE之間的位置時(shí)，F(xiàn)DBD，如圖2所示，此時(shí)的關(guān)系如何？當(dāng)F繼續(xù)移動(dòng)到AE延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3所示FDBC，中的結(jié)論是否還成立，如果成立說(shuō)明理由，如果不成立，寫(xiě)出新的結(jié)論。回顧小結(jié)：(1)三角形的角平分線、中線、高線的定義; (2) 三角形的角平分線、中線、高線是線段. 3.2 圖形的全等一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解全等圖形、全等多邊形、全等三角形.2.平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等圖形基本運(yùn)動(dòng)對(duì)全等圖形的影響.3.掌握全等多邊形性質(zhì)與識(shí)別方法，全等三角形的性質(zhì).4.簡(jiǎn)單應(yīng)用全等多邊形性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.二、學(xué)習(xí)重點(diǎn):全等多邊形的性質(zhì)與識(shí)別方法；全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用.三、學(xué)習(xí)難點(diǎn):平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等圖形基本運(yùn)動(dòng)對(duì)全等圖形的影響.四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì): (一)引入觀察教材 P73 圖 3-21幾組圖形。(二)學(xué)習(xí)過(guò)程閱讀課本P73-75填空：_兩個(gè)圖形就是全等圖形。全等圖形的_和_都相同。下面，我們看看圖形的運(yùn)動(dòng)對(duì)全等圖形有何影響?活動(dòng) 請(qǐng)同學(xué)們?cè)诜礁窦堉腥我猱?huà)一個(gè)多邊形，先將這個(gè)多邊形沿某一方向平移一定距離(與原圖形無(wú)重疊)；再將原多邊形繞形外一點(diǎn)順時(shí)針(或逆時(shí)針)旋轉(zhuǎn)一定角度(與原圖形無(wú)重疊)；然后將原圖形沿形外某格線對(duì)稱；最后將這些圖形剪下來(lái)，將其疊合.你能發(fā)現(xiàn)什么?通過(guò)這個(gè)活動(dòng)過(guò)程，說(shuō)明了什么問(wèn)題?說(shuō)明圖形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的圖形運(yùn)動(dòng)，位置發(fā)生了變化，但形狀和大小卻沒(méi)有改變，圖形運(yùn)動(dòng)前后的兩個(gè)圖形是全等的；反過(guò)來(lái)，也就是說(shuō)，兩個(gè)全等的圖形經(jīng)過(guò)圖形運(yùn)動(dòng)一定能重合.請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)什么是全等多邊形?什么是全等多邊形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊?你認(rèn)為全等多邊形有何特征?全等多邊形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等.如圖1，四邊形ABCD與四邊形EFGH全等，可記為四邊形ABCD四邊形EFGH，請(qǐng)指出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊.全等多邊形的識(shí)別方法：如果兩個(gè)多邊形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等，那么這兩個(gè)多邊形全等.三角形是特殊的多邊形，所以，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等；如果兩個(gè)三角形的_、_分別相等，那么這兩個(gè)多邊形全等.例1 如圖2，已知將ABC繞其頂點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)20后得到ADE. (1)ABC與ADE的關(guān)系如何?(2)求BAD的度數(shù).分析：將ABC繞其頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到ADE，故ADE是由ABC旋轉(zhuǎn)得到的，若將ADE逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)20，則能與ABC重合，所以ABC與ADE是全等的.由學(xué)生自主思考、分析解答.探索：請(qǐng)同學(xué)們將兩張紙疊起來(lái)，剪下兩個(gè)全等三角形，然后將疊合的兩個(gè)三角形紙片放在桌面上，從平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱幾個(gè)方面進(jìn)行擺放，看看兩個(gè)三角形有一些怎樣的特殊位置關(guān)系?并畫(huà)出這些位置關(guān)系的代表性圖形.3.3 探索三角形全等的條件（1）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1經(jīng)歷探索三角形全等的“邊邊邊”的條件的過(guò)程2了解三角形的穩(wěn)定性3經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：三角形全等的條件三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：尋求三角形全等的條件四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)：(一)、預(yù)習(xí)準(zhǔn)備（1）回憶前面研究過(guò)的全等三角形（2）預(yù)習(xí)課本P157-158(二)、學(xué)習(xí)過(guò)程已知ABCABC，找出其中相等的邊與角圖中相等的邊是：AB=AB、BC=BC、AC=AC相等的角是：A=A、B=B、C=C（1）提出問(wèn)題：你能畫(huà)一個(gè)三角形與它全等嗎？怎樣畫(huà)？（提示：可以先量出三角形紙片的各邊長(zhǎng)和各個(gè)角的度數(shù)，再作出一個(gè)三角形使它的邊、角分別和已知的三角形紙片的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等這樣作出的三角形一定與已知的三角形紙片全等）這是利用了全等三角形的定義來(lái)作圖那么是否一定需要六個(gè)條件呢？條件能否盡可能少呢？現(xiàn)在我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題（）小明家衣櫥上兩塊全等的三角形玻璃裝飾物，其中一塊被打碎了，媽媽讓小明快速配一塊回來(lái)，如果只有一把尺子，小明該怎么辦？討論下面幾種情況：1給一個(gè)條件：只給定一條邊時(shí)：只給定一個(gè)角時(shí)：2給出兩個(gè)條件可能是：一邊一內(nèi)角；兩內(nèi)角；兩邊可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫(huà)出的三角形都_保證一定全等給出三個(gè)條件畫(huà)三角形，你能說(shuō)出有幾種可能的情況嗎？歸納：有四種可能即：三內(nèi)角、三條_、兩邊一內(nèi)角、兩_一邊在剛才的探索過(guò)程中，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角不能保證三角形全等下面我們就來(lái)逐一探索其余的三種情況已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為6cm、8cm、10cm你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎？把你畫(huà)的三角形剪下與同伴畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔?作圖方法：先畫(huà)一線段AB，使得AB=6cm，再分別以A、B為圓心，8cm、10cm為半徑畫(huà)弧，兩弧交點(diǎn)記作C，連結(jié)線段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它們的邊長(zhǎng)分別為AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm2以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)都能夠重合這說(shuō)明這些三角形都是全等的這反映了一個(gè)規(guī)律：_的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為_(kāi)或_用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的_ 例1如圖，1、如圖，ABC中 AB=AC， D為BC中點(diǎn)求證：ABDACD BAD=CADADBC證明：變式訓(xùn)練：如圖，已知AC=FE、BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AD=FB要用“邊邊邊”證明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？例2、如圖，已知AB=CD，AC=BD，求證：A=D拓展延伸1、如圖，AC與BD交于點(diǎn)O，AD=CB，E、F是BD上兩點(diǎn)，且AE=CF，DE=BF.請(qǐng)推導(dǎo)下列結(jié)論：D=B；AECF2、已知如圖，A、E、F、C四點(diǎn)共線，BF=DE，AB=CD.請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使DECBFA；在的基礎(chǔ)上，求證：DEBF.ABCED3、 已知：AB =AC, D為ABC內(nèi)部一點(diǎn)， 且BD = CD,連接AD并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)E. 試找出圖中的一對(duì)全等的三角形，并證明你的結(jié)論。小結(jié)：1、證明三角形全等的一般步驟：把非直接條件（公共邊、公共角、對(duì)頂角，平行線，平行四邊形等圖形中的隱含條件）轉(zhuǎn)化為直接條件（三角形中的對(duì)應(yīng)相等的邊或角）在 與 中 2、證明不在同一個(gè)三角形中的邊與角相等時(shí)，不要忘記證它們所在的三角形全等3.3探索三角形全等的條件（2）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、探索出三角形全等的條件“ASA”和“AAS”并能應(yīng)用它們來(lái)判定兩個(gè)三角形是否全等。2、體會(huì)利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法解決問(wèn)題的過(guò)程。3、能夠有條理的思考和理解簡(jiǎn)單的推理過(guò)程，并運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)明問(wèn)題。4、敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并能通過(guò)合作交流解決遇到的問(wèn)題。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn) 掌握三角形全等條件“ASA”和“AAS”，并能應(yīng)用它們來(lái)判定兩個(gè)三角形是否全等。三、學(xué)習(xí)難點(diǎn) 探索 “AAS”的條件四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)：1.溫故而知新如圖，在ABC中，ABAC，AD是BC邊上的中線，ABD和ACD全等嗎？你能說(shuō)明理由嗎？2、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課提問(wèn)：一張三角形的紙片，被斯成三部分，究竟用那部分可畫(huà)出原圖一樣的三角形？探究練習(xí)1. 兩角和它們的夾邊將學(xué)生分組小組分工合作完成下列問(wèn)題：畫(huà)一個(gè)ABC使它滿足以下條件：第一組：A=90, B=30,AB=10cm第二組： A=60, B=45,AB=9cm學(xué)生動(dòng)手操作，完成問(wèn)題后，小組交流比較，看看能得到什么結(jié)論？學(xué)生表述，老師板書(shū)：_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（簡(jiǎn)寫(xiě)為_(kāi)或者 _）探究練習(xí)2.如果“兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對(duì)邊，比如三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60 和45，一條邊長(zhǎng)為10cm，情況會(huì)怎樣呢？（1） 如果角60所對(duì)的邊為10cm，你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎？（2） 如果角45所對(duì)的邊為10cm，那么按這個(gè)條件畫(huà)出的三角形都全等嗎？結(jié)論_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫(xiě)為_(kāi)思考：若兩個(gè)三角形具備兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別相等，哪么這兩個(gè)三角形全等，你認(rèn)為對(duì)嗎？能舉例說(shuō)明嗎？3.舉例應(yīng)用：例1.如圖，已知AO=DO，AOB與DOC是對(duì)頂角，還需補(bǔ)充條件_=_，就可根據(jù)“ASA”說(shuō)明AOBDOC；或者補(bǔ)充條件_=_，就可根據(jù)“AAS”，說(shuō)明AOBDOC。（若把“AO=DO”去掉，答案又會(huì)有怎樣的變化呢？）變式訓(xùn)練：如圖：已知BDCE，BC，ABD與ACE全等嗎？為什么？ADEBC例2、如圖，OP是MON的角平分線，C是OP上一點(diǎn)，CAOM，CBON，垂足分別為A、B，AOCBOC嗎？為什么？變式訓(xùn)練：ABCDO12已知：如圖，AB=DC，A=D試說(shuō)明：1=2拓展延伸BC DAFGE如圖，ABC中，D是AC上一點(diǎn)，BEAC，BE=AD，AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、G 圖中有全等三角形嗎？請(qǐng)找出來(lái)，并證明你的結(jié)論 若連結(jié)DE，則DE與AB有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由 3.3探索三角形全等的條件（3）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 明確SAS公理的內(nèi)容，能用SAS證明兩個(gè)三角形全等。2、 通過(guò)SAS公理的運(yùn)用提高學(xué)生的邏輯思維能力，通過(guò)觀察幾何圖形培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：通過(guò)動(dòng)手操作得出“SAS”可以判定兩個(gè)三角形全等. 三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)“兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”不能成為三角形全等的條件.四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)：一 回顧引入：師：到目前為止，你能用哪些方法來(lái)判定三角形全等？生：_師：ASA，AAS同是兩角一邊，有什么區(qū)別？FACEDB 2134 師：請(qǐng)看下面的圖形，已知1=3，BE=CF你能只添加一個(gè)條件證出ABC DEF嗎？ 二學(xué)習(xí)過(guò)程：提出問(wèn)題： 據(jù)前面的探索過(guò)程可知，至少需要三個(gè)條件，除上述三種情況外還有哪種情況？?jī)蛇吪c一角對(duì)應(yīng)相等，可以分幾種關(guān)系？1、兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等；2、兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等。我們可以通過(guò)什么途徑來(lái)驗(yàn)證以上條件能否得出全等結(jié)論？實(shí)踐探索1：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一個(gè)三角形，兩邊分別為20cm、16cm，且?jiàn)A角為40度。小組比較交流圖形能否重合。思考：若改變圖中的角度和邊長(zhǎng)也能重合嗎？明晰：_的兩個(gè)三角形全等。（或_）例1：小明不小心打翻了墨水，將自己所畫(huà)的三角形涂黑了，你能幫小明想想辦法，畫(huà)一個(gè)與原來(lái)完全一樣的三角形嗎？說(shuō)說(shuō)怎么做？EFDHO變式訓(xùn)練：小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中EDH=FDH, ED=FD ，將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道EH=FH嗎？與同桌進(jìn)行交流，還有哪組線段相等？并說(shuō)明理由。實(shí)踐探索2：兩邊及其中一邊對(duì)角對(duì)應(yīng)相等請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一個(gè)三角形，兩邊分別為20cm、16cm，且一邊的對(duì)角為40度。小組比較交流圖形能否重合。明晰：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。例2、ODCBA工人師傅把兩根鋼條AC,BD連在一起可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗），只要量得CD的長(zhǎng)度就可知工件的內(nèi)徑AB是否符合標(biāo)準(zhǔn)。 你認(rèn)為制作卡鉗需要滿足什么條件，并說(shuō)明理由。 A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD D、AO=CO且BO=DOC BAABC例3.如圖：已知AB=AB,BC=BC,那只要再知道_=_,就可以根據(jù)“SAS”得到ABCABC.已知AB=AB,BACBAC,那只要再知道_=_,就可以根據(jù)“SAS”得到ABCABC.已知CC,那只要再知道_=_ , _=_ ,就可以根據(jù)“SAS”EACFDB 得到ABCABC變式訓(xùn)練：如圖：若AB= DE，BF=EC ,B E，那么 ABC 和 DEF全等嗎？拓展延伸1如圖，已知ABAC，ADAE，12ABD ACE。2 已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上， AFCE，BEDF，BEDF求證：ABCD3、如圖，在ABC中，B=2C,AD是ABC的角平分線，1=C,求證AC=AB+BD3.3探索三角形全等的條件（4）學(xué)習(xí)目標(biāo):1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能靈活選擇方法判定三角形全等；2通過(guò)獨(dú)立思考、小組合作、展示質(zhì)疑，體會(huì)探索數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，發(fā)展合情推理能力；3. 極度熱情、高度責(zé)任、自動(dòng)自發(fā)、享受成功。學(xué)習(xí)重點(diǎn): 運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問(wèn)題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：熟練運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問(wèn)題。四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)：一、復(fù)習(xí)思考(1)、判定兩個(gè)三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如圖，RtABC中，直角邊是 、 ，斜邊是 (3)、如圖，ABBE于B，DEBE于E，若A=D，AB=DE，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法）若A=D，BC=EF，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法）（二）學(xué)習(xí)過(guò)程：已知線段a ，c (ac) 和一個(gè)直角， 利用尺規(guī)作一個(gè)RtABC，使C=，AB=c ，CB= a .按步驟作圖： a c 作MCN=90. 在射線 CM上截取線段CB=a . 以B 為圓心，c為半徑畫(huà)弧，交射線CN于點(diǎn)A . 連結(jié)AB.(2) 把剪下來(lái)放到ABC上，觀察與ABC是否能夠完全重合？(3)歸納；由上面的畫(huà)圖和實(shí)驗(yàn)可以得到判定兩個(gè)直角三角形全等的一個(gè)方法斜邊與一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形 （可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“ ”或“ ”）ABCA1B1C1(4)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述上面的判定方法在RtABC和Rt中, RtABCRt （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 還有直角三角形特殊的判定方法 “ ”例1、如圖2，B、E、F、C在同一直線上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你認(rèn)為AB平行于CD嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由. 例2、已知：如圖在ABC和ABC中，CD、CD分別是高，并且ACAC，CDCD，ACBACB。 求證：ABCABC。變式練習(xí)1、若把例題中的ACBACB改為ABAB，ABC與ABC全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路。變式2：若把例題中的ACBACB改為BCBC，ABC與ABC全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路。變式3：請(qǐng)你把例題中的ACBACB改為另一個(gè)適當(dāng)條件，使ABC與ABC仍能全等。試說(shuō)明證明思路。拓展延伸：如圖1，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DEAC于E點(diǎn)，BFAC于F點(diǎn)，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M點(diǎn)。（1）求證：MB=MD,ME=MF;(2)當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)至圖2所示的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？若成立，給予證明。 3.4 用尺規(guī)作三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解尺規(guī)作圖的含義及其歷史背景。2、會(huì)作一個(gè)角等于已知角，并了解作法理由。3、在分別給出的兩角夾邊、兩邊夾角和三邊的條件下，能夠利用尺規(guī)作三角形。4、作已知線段的垂直平分線，并了解作法理由。5、能結(jié)合三角形全等的條件與同伴交流作圖過(guò)程和結(jié)果的合理性。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：基本尺規(guī)作圖學(xué)習(xí)難點(diǎn)：作一個(gè)角等于已知角，作已知線段的垂直平分線的作法分析過(guò)程。四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)：（一）預(yù)習(xí)準(zhǔn)備（1）預(yù)習(xí)書(shū)169172頁(yè)（2）學(xué)具：圓規(guī)、直尺 （3）預(yù)習(xí)作業(yè)：已知：a 求作：AB，使AB=a 已知：求作：AOB，使AOB=（二）學(xué)習(xí)過(guò)程：1作一個(gè)三角形與已知三角形全等（1）已知三角形的兩邊及其夾角,求作這個(gè)三角形.已知：線段a，c，。求作：ABC，使得BC= a，AB=c，ABC=。作法與過(guò)程：1.作一條線段BC=a，2.以B為頂點(diǎn)，BC為一邊，作角DBC=a；3.在射線BD上截取線段BA=c；3.連接AC，ABC就是所求作的三角形。給出示范和作法,讓學(xué)生模仿,教師可以在黑板上做一次示范,讓學(xué)生跟著一起操作,并在畫(huà)完圖后,讓學(xué)生再自己操作一遍.而在下面的作圖中,就讓學(xué)生小組內(nèi)討論、交流，通過(guò)集體的力量完成，教師再給以一定的指導(dǎo)。（2）已知三角形的兩角及其夾邊,求作這個(gè)三角形.已知：線段，線段c 。求作：ABC，使得A=，B=，AB=c。作法：1.作_=; 2.在射線_上截取線段_=c; 3.以_為頂點(diǎn),以_為一邊,作_=,_交_于點(diǎn)_.ABC就是所求作的三角形.先讓學(xué)生獨(dú)立思考，探索作圖的過(guò)程，對(duì)可以自己作出圖形的學(xué)生，要求他們?cè)谛〗M內(nèi)交流，用自己的語(yǔ)言表述作圖過(guò)程。教師要注意提醒學(xué)生在作圖過(guò)程中，是以哪個(gè)點(diǎn)為圓心，什么長(zhǎng)度為半徑作圖。（3）已知三角形的三邊,求作這個(gè)三角形. 已知：線段a，b，c。求作：ABC，使得AB=c，AC=b，BC=a。在完成三個(gè)作圖后，同學(xué)們要比較各自所作的三角形，利用重合等直觀的方法觀察所作的三角形是否全等。在此基礎(chǔ)上，利用已經(jīng)獲得的三角形全等的條件來(lái)說(shuō)明大家所作的三角形一定是全等的，即說(shuō)明作法的合理性。3.5 利用三角形全等測(cè)距離一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能利用三角形的全等解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系；2、能在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá)。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：能利用三角形的全等解決實(shí)際問(wèn)題。三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá)。四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)：（一）預(yù)習(xí)準(zhǔn)備（1）預(yù)習(xí)書(shū)173174頁(yè)（2）回顧：證明三角形全等的方法有哪些？（3）預(yù)習(xí)作業(yè)：全等三角形的性質(zhì)：兩三角形全等，對(duì)應(yīng)邊 ，對(duì)應(yīng)角 如圖；ADCCBA，那么，如圖；ABDACE，那么，（二）學(xué)習(xí)過(guò)程：一、探索練習(xí)：如圖：A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)。他叔叔幫他出了一個(gè)這樣的主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=AC；連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB；連接DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度；（1） DE=AB嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（2） 如果DE的長(zhǎng)度是8m，則AB的長(zhǎng)度是多少？變式練習(xí)：1 如圖，山腳下有A、B兩點(diǎn)，要測(cè)出A、B兩點(diǎn)的距離。（1）在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B點(diǎn)的點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)到C，使AO=CO，請(qǐng)你能完成右邊的圖形。 (2) 說(shuō)明你是如何求AB的距離。2如圖，要量河兩岸相對(duì)兩點(diǎn)A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再作出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，試說(shuō)明理由。3如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，完成下圖并求出A、B的距離拓展練習(xí)：如圖，四邊形ABCD中，ABDC，BE、CE分別平分ABC、BCD，且點(diǎn)E在AD上。求證：BC=AB+DC。第三章 三角形回顧與思考一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（1） 進(jìn)一步了解全等圖形、全等三角形的概念和性質(zhì)；（2） 能夠辨認(rèn)全等三角形中對(duì)應(yīng)的元素；（3） 會(huì)正確使用全等符號(hào)標(biāo)注兩個(gè)三角形全等；（4） 能靈活運(yùn)用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS” 、“HL”來(lái)判定三角形全等；（5） 會(huì)用三角形全等的條件推理和計(jì)算有關(guān)問(wèn)題。二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：能夠辨認(rèn)全等三角形中對(duì)應(yīng)的元素； 靈活運(yùn)用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS” 、“HL”來(lái)判定三角形全等 難點(diǎn)：靈活運(yùn)用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS” 、“HL”來(lái)判定三角形全等。三、學(xué)習(xí)過(guò)程（一） 知識(shí)回顧1、全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形2、全等三角形的特征：大小相等，形狀相同3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等；全等三角形周長(zhǎng)相等，面積相等4、三角形全等的判定：重疊法（定義法），SAS，ASA，AAS，SSS ，HL（RT）（請(qǐng)根據(jù)判定方法依次分別畫(huà)圖（圖上標(biāo)出標(biāo)記），寫(xiě)出幾何符號(hào)推理語(yǔ)言）注意：（1）“分別對(duì)應(yīng)相等”是關(guān)鍵； （2）兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等； （3）三角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等5、要證明兩條線段或兩個(gè)角相等，最常用的方法之一是利用全等三角形去證明，因此，首先篩選或構(gòu)造恰當(dāng)?shù)娜切?，使所要證明的線段或角分別為這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)元素，然后證明這兩個(gè)三角形全等基礎(chǔ)練習(xí)1、選擇（1）在和中，補(bǔ)充條件后，仍不一定能保證，這個(gè)補(bǔ)充條件是（ ）（A） , （B） , （C） , （D）.（2）下列條件能判定ABCDEF的一組是 （ ）（A）A=D， C=F， AC=DF ,（B）AB=DE， BC=EF， A=D ,（C）A=D， B=E， C=F ,（D）AB=DE，ABC的周長(zhǎng)等于DEF的周長(zhǎng).（3）判定兩個(gè)三角形全等必不可少的條件是（ ）（A）至