上海市三區(qū)（徐匯、松江、金山）2013年高考二模數(shù)學(xué)試題（文科）.docVIP

2012學(xué)年第二學(xué)期徐匯、松江、金山區(qū)高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)能力診斷卷 （文科試卷） （考試時間：120分鐘，滿分150分） 2013.4一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1若函數(shù)的反函數(shù)圖像過點，則= .2若直線與直線平行，則= .3若正整數(shù)使得行列式，則 .4已知函數(shù)的值域為，集合，則 .5已知，且，則=_.6已知圓錐的母線長為，側(cè)面積為，則此圓錐的體積為_（結(jié)果保留）.開 始i=1, S=0S=S+輸出S結(jié) 束否是第8題圖20137已知（為虛數(shù)單位）是一元二次方程 (均為實數(shù))的一個根，則=_.8如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，圖中空白執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入 .9某國際體操比賽，我國將派5名正式運動員和3名替補運動員參加, 最終將有3人上場比賽,其中甲、乙兩名替補運動員均不上場比賽的概率是 （結(jié)果用最簡分數(shù)表示）. 10滿足條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是 .11. 在二項式的展開式中，常數(shù)項的值是，則= .第13題圖12已知橢圓內(nèi)有兩點為橢圓上一點，則的最大值為 .13如圖，有以下命題成立：設(shè)點是線段的三等分點，則有.將此命題推廣，設(shè)點是線段的六等分點，則 .14.如圖，對正方形紙片進行如下操作：第一步，過點任作一條直線與邊相交于點,記；第二步，作的平分線交邊于點,記；第三步，作的平分線交邊于點,記；按此作法從第二步起重復(fù)以上步驟，得到，則用和表示的遞推關(guān)系式是 .二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.15已知為實數(shù)，命題甲：，命題乙：，則甲是乙的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件16已知函數(shù)，設(shè)，則是 （ ）A.奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減B.奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增C.偶函數(shù)，在上遞減，在上遞增 D.偶函數(shù)，在上遞增，在上遞減xyzO43417如圖,已知三棱錐的底面是直角三角形，直角邊長分別為3和4，過直角頂點的側(cè)棱長為4， 45344443 且垂直于底面，該三棱錐的主視圖是 ( ) A B C D18氣象意義上從春季進入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22 (0C)”.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）： 甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為； 乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，總體均值為； 丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是，總體均值為，總體方差為； 則肯定進入夏季的地區(qū)有 ( ) A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19(本題滿分12分) 在中，分別是角的對邊，且,若的面積，求的值。20(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.某輪船公司的一艘輪船每小時花費的燃料費與輪船航行速度的平方成正比，比例系數(shù)為.輪船的最大速度為海里/小時.當(dāng)船速為海里/小時，它的燃料費是每小時元，其余航行運作費用（不論速度如何）總計是每小時元.假定運行過程中輪船以速度勻速航行（1）求的值；（2）求該輪船航行海里的總費用（燃料費+航行運作費用）的最小值.21(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.如圖，已知是正三棱柱，它的底面邊長和側(cè)棱長都是（1）求異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（2）求三棱錐的體積. 22(本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.已知雙曲線的中心在原點，是它的一個頂點，是它的一條漸近線的一個方向向量.(1) 求雙曲線的方程；(2) 若過點()任意作一條直線與雙曲線交于兩點 (都不同于點)，求的值；(3) 對于雙曲線G:，為它的右頂點，為雙曲線G上的兩點(都不同于點)，且，求證：直線與軸的交點是一個定點. 23(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知數(shù)列的前項和為,數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，對任意的正整