高中物理熱學(xué)專題.doc

明紫元 高中物理專題訓(xùn)練（熱學(xué)）例1 設(shè)一氫氣球可以自由膨脹以保持球內(nèi)外的壓強相等，則隨著氣球的不斷升高，因大氣壓強隨高度而減小，氣球?qū)⒉粩嗯蛎洝Ｈ绻麣錃夂痛髿饨钥梢暈槔硐霘怏w，大氣的溫度、平均摩爾質(zhì)量以及重力和速度隨高度變化皆可忽略，則氫所球在上升過程中所受的浮力將_（填“變大”“變小”“不變”）【分析解答】以氫氣為研究對象，設(shè)地面附近和高空h處的壓強和體積分別為p1，p2，V1，V2。因為溫度不變，由玻-馬定律可知：p1V1=p2V2 以大氣為研究對象，在地面附近和高空h處的壓強和大氣密度分別為戶p1，p2（與氫氣對應(yīng)相等）p1，p2因為大氣密度和壓強都與高度設(shè)氫氣球在地面附近和高空h處的浮力分別為F1，F(xiàn)2則F1=p1gV1F2=p2gV2所以正確答案為浮力不變。例2 如圖7-1所示，已知一定質(zhì)量的理想氣體，從狀態(tài)1變化到狀態(tài)2。問：氣體對外是否做功？【分析解答】如圖7-2所示，分別做出過1和2的等容線和，由圖可知，直線的斜率大于直線的斜率，則VV，即V2V1，所以，從狀態(tài)1變化到狀態(tài)2，氣體膨脹對外做功了?！驹u析】從此題的解答可以看到，利用圖象幫助解決問題，有時是很方便的，但這種方法首先必須按圖象有一個清楚的了解，只有在“識別”圖象的基礎(chǔ)上，才能準(zhǔn)確地“運用”圖像。例3 一定質(zhì)量的理想氣體的三個狀態(tài)在V-T圖上用A，B，C三個點表示，如圖7-3所示。試比較氣體在這三個狀態(tài)時的壓強pA，pB，pC的大小關(guān)系有：（ ）ApCpBpCBpApCpBCpCpApBD無法判斷。【分析解答】因為所給的是V-T圖，A，B，C三點的溫度體積都不一樣，要想比較三個狀態(tài)的壓強，可以利用V-T圖上的等壓線輔助分析。在V-T圖上，等壓線是一條延長線過原點的直線，可以通過A，B，C三點做三條等壓線分別表示三個等壓過程，如圖7-4所示。一定質(zhì)量的理想氣體在等壓過程中壓強保持不變，體積與溫度成正比，為了比較三個等壓線所代表的壓強的大小，可以做一條等溫線（亦可作一條等容線，方法大同小異，以下略），使一個等溫過程與三個等壓過程聯(lián)系起來，等溫線（溫度為T）與等壓線分別交于A，B，C，在等溫過程中，壓強與體積成反比（玻意耳定律），從圖上可以看出：VAVBVC，所以可以得出結(jié)論：pApBpC，而A與A，B與B，C與C分別在各自的等壓線上，即pA=pA，pB=pB，pC=pC，所以可以得出結(jié)論，即pApBpC，所以正確答案為A。例4 如圖7-5，A，B是體積相同的氣缸，B內(nèi)有一導(dǎo)熱的、可在氣缸內(nèi)無摩擦滑動的、體積不計的活塞C，D為不導(dǎo)熱的閥門。起初，閥門關(guān)閉，A內(nèi)裝有壓強p1=2.0105a溫度T1=300K的氮氣。B內(nèi)裝有壓強P2=1.0105Pa，溫度T2=600K的氧氣。打開閥門D，活塞C向右移動，最后達(dá)到平衡，以V1和V2分別表示平衡后氮氣和氧氣的體積，則V1V2 =_（假定氧氣和氮氣均為理想氣體，并與外界無熱交換，連接氣缸的管道體積可忽略）【分析解答】對于A容器中的氮氣，其氣體狀態(tài)為：p1=2.0105pa V1=V T1300KP1=P V1=V1（題目所設(shè)） T1=T由氣體狀態(tài)方程可知：對于B容器中的氧氣，其氣體狀態(tài)為：p2=1.0105pa V2V T2=600Kp2=p V2=V2（題目所設(shè)） T2=T由氣態(tài)方程可知聯(lián)立消去T，V可得：此題的正確答案為V1V2 =41 【評析】解決有關(guān)兩部分氣體相關(guān)聯(lián)的問題時，要注意兩方面的問題。首先，要把兩部分氣體分開看待，分別對每一部分氣體分析出初、未狀態(tài)的p，V，T情況，分別列出相應(yīng)的方程（應(yīng)用相應(yīng)的定律、規(guī)律）切不可將兩部分氣體視為兩種狀態(tài)。其次，要找出兩部分氣體之間的聯(lián)系，如總體積不變，平衡時壓強相等，等等。例如本題中，閥門關(guān)閉時兩邊氣體體積相等，閥門打開兩邊氣體壓強相等，溫度相等，利用這些關(guān)系，可以消去方程中的未知因素，否則，也解不出正確結(jié)果。例5 如圖7-6所示，一個橫截面積為S的圓筒型容器豎直放置，金屬圓板A的上表面是水平的，下表面是傾斜的，下表面與水平面的夾角為，圓板的質(zhì)量為M，不計圓板A與容器內(nèi)壁之間的摩擦，若大氣壓強為P0，則被圓板封閉在容器中氣體的壓強p等于（ ）【分析解答】以金屬圓板A為對象，分析其受力情況，從受力圖7-8可知，圓板A受豎直向下的力有重力Mg、大氣壓力p0S，豎直向上的正確答案應(yīng)為D?！驹u析】正如本題的“分析解答”中所做的那樣，確定被活塞封閉的氣體的壓強的一般方法是：以活塞為研究對象；分析活塞的受力情況；概括活塞的運動情況（通常為靜止?fàn)顟B(tài)），列出活塞的受力方程（通常為受力平衡方程）；通過解這個方程便可確定出氣體的壓強。例6 如圖7-9所示，在一個圓柱形導(dǎo)熱的氣缸中，用活塞封閉了一部分空氣，活塞與氣缸壁間是密封而光滑的，一彈簧秤掛在活塞上，將整個氣缸懸吊在天花板上。當(dāng)外界氣溫升高（大氣壓不變）時，（ ）A.彈簧秤示數(shù)變大B.彈簧秤示數(shù)變小C.彈簧秤示數(shù)不變D.條件不足，無法判斷【分析解答】對活塞受力分析如錯解，F(xiàn)=mg+p0S-pS現(xiàn)在需要討論一下氣體壓強的變化。以氣缸為對象受力分析，如圖7-11因為M、S、P0均為不變量，所以，在氣體溫度變化時，氣體的壓強不變。而氣體在此過程中作等壓膨脹。由此而知，彈簧秤的示數(shù)不變，正確答案為C?！驹u析】通過本題的分析可以看出，分析問題時，研究對象的選取對解決問題方向的作用是至關(guān)重要的。如本題要分析氣體壓強的變化情況，選取氣缸為研究對象比研究活塞要方便得多。另外如本題只是分析彈簧秤的示數(shù)變化，選整個氣缸和活塞為研究對象更為方便，因?qū)飧准訜岬倪^程中，氣缸、氣體及活塞所受重力不變，所以彈簧秤對它們的拉力就不會變化，因此彈簧秤的示數(shù)不變。例7 如圖7-12所示，兩端封閉、粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管，中間用長為h的水銀柱將其分為兩部分，分別充有空氣，現(xiàn)將玻璃管豎直放置，兩段空氣柱長度分別為l1，l2，已知l1l2，如同時對它們均勻加熱，使之升高相同的溫度，這時出現(xiàn)的情況是：（ ）A水銀柱上升B水銀柱下降C水銀柱不動D無法確定【分析解答】假定兩段空氣柱的體積不變，即V1，V2不變，初始溫度為T，當(dāng)溫度升高T時，空氣柱1的壓強由p1增至p1，p1=p1-p1，空氣柱2的壓強由p2增至p2，p2= p2-p2。由查理定律得：因為p2=p1+hp1，所以p1p2，即水銀柱應(yīng)向上移動。所以正確答案應(yīng)選A?！驹u析】（1）這類題目只能按等容過程求解。因為水銀柱的移動是由于受力不平衡而引起的，而它的受力改變又是兩段空氣柱壓強增量的不同造成的所而它的受力改變又是手。（2）壓強的變化由壓強基數(shù)（即原來氣體的壓強）決定，壓強基數(shù)大，升高相同的溫度，壓強增量就大。同理，若兩段空氣柱同時降低相同的溫度，則壓強基數(shù)大的，壓強減少量大。就本題而言，水銀柱將向下移動。例8 把一根兩端開口帶有活塞的直管的下端浸入水中，活塞開始時剛好與水面平齊，現(xiàn)將活塞緩慢地提升到離水面H=15m高處，如圖7-13所示，求在這過程中外力做功為多少？（已知活塞面積S=1.0dm2，大氣壓戶p0=1.0105Pa，活塞的厚度和質(zhì)量不計，取g=10m/s2）【分析解答】在把活塞提升最初的10m的過程中，外力做功等于水柱勢能的增加，即在把活塞提升的后5m的過程中，外力做功就等于克服大氣壓力的做功，即：W2=p0S(H-h)=5.0103(J)則在全過程中外力做功為W=W1+W2=1.0104（J），即為正確答案?！驹u析】解決物理問題的關(guān)鍵是要分析清楚題目所述的物理過程，這個“分析物理過程”就是所謂的審題。審題不應(yīng)將注意力完全集中到已知數(shù)值上，而應(yīng)重點分析問題描述的是怎樣一個過程。如本題中雖然給出了活塞上移15m，但結(jié)合大氣壓強的知識，要分析真實的物理過程是水并未隨之上升15m，而是只將水提升了10m。例9 如圖7-14所示，A，B兩容器容積相同，用細(xì)長直導(dǎo)管相連，二者均封入壓強為戶，溫度為T的一定質(zhì)量的理想氣體，現(xiàn)使A內(nèi)氣體溫度升溫至T，穩(wěn)定后A容器的壓強為多少？【分析解答】因為升溫前后，A，B容器內(nèi)的氣體都發(fā)生了變化，是變質(zhì)量問題，我們可以把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題。我們把升溫前整個氣體分為（V-V）和（V+V）兩部分（如圖7-15所示），以便升溫后，讓氣體（V-V）充滿A容器，氣體（V+V）壓縮進(jìn)B容器，于是由氣態(tài)方程或氣體實驗定律有：【評析】氣態(tài)方程及氣體實驗定律都只適用于質(zhì)量一定的理想氣體，但對于質(zhì)量變化的問題，我們只要巧妙地選取研究對象，便可將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題，這是一種處理問題的重要方法。例10 一端封閉一端開口，內(nèi)徑均勻的直玻璃管注入一段60mm的水銀柱，當(dāng)管水平放置達(dá)到平衡時，閉端空氣柱長140mm，開口端空氣柱長140mm，如圖7-16所示。若將管輕輕倒轉(zhuǎn)后再豎直插入水銀槽內(nèi)，達(dá)到平衡時，管中封閉端空氣柱A長133mm，如圖7-17所示（設(shè)大氣壓強為1.01325105Pa（760mmHg），溫度保持不變），求槽中水銀進(jìn)入管中的長度H=？【分析解答】把全過程分為兩個過程看待。第一個過程：從水平到豎直尚未插入對A氣體：pAVA=pAVA對B氣體：lB=(1402-152)=128(mm)pB=p0=760(mm)第二個過程：當(dāng)玻璃管插入水銀槽后對A氣體：pAVA=pAVA可以求得pB=（800+60）=860（mmHg）對B氣體；初態(tài)為豎直尚未插入，未態(tài)為已經(jīng)插入后pBVB=pBVB所以，水銀進(jìn)入管中的水銀長度為：H=(1402-133-133)=34(mm)【評析】本題與前面的第8題類似，都需要分析清楚問題所述情景的真實物理過程。而有些同學(xué)在解題時，只關(guān)注已知數(shù)值，對某些微妙的變化混然不顧，因此導(dǎo)致思維失誤，以致產(chǎn)生錯誤解法和答案。例11 如圖7-18所示，一根一端封閉的玻璃管，當(dāng)l=0.96m，內(nèi)有一段長h1=0.20m的水銀柱。當(dāng)溫度為t1=27，開口端豎直向上時，封閉空氣柱h2=0.60m。問溫度至少升到多高時，水銀柱才能從管中全部溢出？（外界大氣壓相當(dāng)于l0=0.76m高的水銀柱產(chǎn)生的壓強）T越高，假設(shè)管中還有長為X的水銀柱尚未溢出時，pV值最大，即（l0+x）（l-x）S的值最大，這是一個數(shù)學(xué)求極值問題。因為（l0+x）+（l-x）=（l0+l）與x的大小無關(guān)，所以由數(shù)學(xué)知識可知：兩數(shù)之和為一常數(shù)，則當(dāng)這兩數(shù)相等時，其乘積最大。所以：l0+x=l-x即管內(nèi)水銀柱由0.20m溢出到還剩下0.10m的過程中，pV的乘積越來越大，這一過程必須是升溫的。此后，溫度不必再升高（但要繼續(xù)給氣體加熱），水銀柱也將繼續(xù)外溢，直至完全溢出。由氣態(tài)方程：代入數(shù)據(jù)得：T2=385.2K。例12 如圖7-19所示，一個上下都與大氣相通的直圓筒，中間用兩個活塞A與B封住一定質(zhì)量的理想氣體，A，B都可沿圓筒無摩擦地上、下滑動，但不漏氣。A的質(zhì)量可不計，B的質(zhì)量為M，并與一勁度系數(shù)k=5103N/m的較長的彈簧相連，已知大氣壓強p0=1105Pa，平衡時，兩活塞問的距離l0=0.6m，現(xiàn)用力壓A，使之緩慢向下移動一定距離后，保持平衡，此時，用于壓A的力F=5102N, 求活塞A向下移動的距離。（假定氣體溫度保持不變）【分析解答】設(shè)活塞A向下移動l，相應(yīng)B向下移動x，對氣體分析：初態(tài)：p1=p0 V1=l0S由玻-意耳定律：p1V1=p2V2初態(tài)時，彈簧被壓縮量為x，由胡克定律：Mg=kx當(dāng)活塞A受到壓力F時，活塞B的受力情況如圖7-20所示。F為此時彈簧彈力由平衡條件可知p0S+F=p0S+F+Mg由胡克定律有：F=k(x+x)聯(lián)立解得：l=0.3m。例13 內(nèi)徑均勻的U型細(xì)玻璃管一端封閉，如圖7-2所示，AB段長30mm，BC段長10mm，CD段長40mm，DE段充滿水銀，DE=560mm，AD段充滿空氣，外界大氣壓p0=1，01325105Pa=760mmHg，現(xiàn)迅速從E向上截去400mm，長玻璃管，平衡后管內(nèi)空氣柱的長度多大？【分析解答】首先需要判斷一下水銀柱截去后剩余的水銀柱會停留在什么地方。（1）是否會停留在右側(cè)豎直管內(nèi)。由前面的分析可知是不可能的。（2）是否會有部分水銀柱留在豎直CE管中，即如圖7-22所示情況，由玻意耳定律可知200800S=（760-x）300+100-（160-x）S160000=（760-x）（240+x）解得：x1=40cmx2=560mm兩個答案均與所設(shè)不符，所以這種情況也是不可能的。（3）是否會出現(xiàn)水銀柱充滿BC管的情況，如圖7-23所示。由玻意耳定律可知：200800S=（760+60）l2S解得l2=195mm結(jié)果明顯與實際不符，若真能出現(xiàn)上述情況，從幾何關(guān)系很容易就可以知道l2=240mm，可見這種情況是不可能的。（4）設(shè)水銀柱部分進(jìn)入BA管，部分留在BC管中，如圖7-24所示。由玻意耳定律可知200800S=760+（300-l2）l2S因此，本題的正確答案是：平衡后管內(nèi)空氣柱的長度為182.3mm?！驹u析】通過本題的分析解答可看出，對于一個具體的物理問題，不能僅觀注已知的數(shù)據(jù)，更要對題目所述的物理過程進(jìn)行全面的分析，以確定出問題的真實物理過程。同時可以看到，真實物理過程的判斷，又是以具體的已知條件及相應(yīng)的物理規(guī)律為基礎(chǔ)的，而不是“想當(dāng)然”地捏造物理過程。例14 圓柱形氣缸筒長2l，截面積為S，缸內(nèi)有活塞，活塞可以沿缸壁無摩擦不漏氣的滑動，氣缸置于水平面上，缸筒內(nèi)有壓強為p0，溫度為T0的理想氣體，氣體體積恰好占缸筒容積的一半，如圖725所示。此時大氣壓也是p0，彈簧的勁度系數(shù)為k，氣缸與地面的最大靜摩擦力為f，求：（1）當(dāng)klf，對氣缸緩慢加熱到活塞移至缸筒口時，氣缸內(nèi)氣體溫度是多少？（2）當(dāng)klf，對氣缸緩慢加熱到活塞移至缸筒口時，氣缸內(nèi)氣體的溫度又是多少？【分析解答】第一問如上所述，略。第二問，當(dāng)klf，就意味著彈簧壓縮到一定程度，設(shè)壓縮量為x，即kx=f處，就不繼續(xù)壓縮，這之后，氣缸開始滑動，而氣體則做等壓升溫膨脹。氣體的變化可以分為三種狀態(tài)兩個過程，如圖728所示。第一個過程：甲態(tài)乙態(tài)，p，V，T都變。而丙態(tài)的壓強與乙態(tài)相同，第二個過程：從甲態(tài)丙態(tài)應(yīng)用氣態(tài)方程【評析】例15 如圖7-29所示，左端封閉，右端開口的均勻U型管中用水銀封有一段長150mm的空氣柱。左臂總長為250mm，右臂足夠長。如果將管的開口變?yōu)樨Q直向下，求空氣柱的長度。（設(shè)大氣壓為750mmHg）【分析解答】在左臂原有空氣柱長150mm的情況下，兩管之間的水銀柱的高度差與U型管倒轉(zhuǎn)后空氣柱是否進(jìn)入右管有關(guān)，高度差越大，水銀越重，倒轉(zhuǎn)后，空氣柱越有可能進(jìn)入右管。那么，兩臂水銀面高度差為多大，才能讓空氣柱仍留在左臂呢？設(shè)初始左、右兩臂水銀面高度差為h，倒轉(zhuǎn)后空氣柱仍在左臂（如圖7-31）則：由玻意耳定律有：（750+h）150S=（750-h-2x）（150+x）S整理得：2x2+（h-450）x+300h=0當(dāng)=b2-4ac0時，方程有實數(shù)解，即（h-450）2-42300h0解得：h62.5mm也就是說，只有當(dāng)兩臂水銀面高度差小于或等于62.5mm時，倒轉(zhuǎn)后空氣柱才可能仍留在左臂。而本文給出開始時水銀面高度差為100mm62.5mm，因此，U型管倒轉(zhuǎn)后空氣柱會進(jìn)入右臂。設(shè)右臂足夠長，倒轉(zhuǎn)后，水銀柱已全部進(jìn)入右臂如圖732所示，末狀態(tài)變?yōu)椋篤2=（250+y）S p2=（750-30）=450（mmHg）根據(jù)玻意耳定律：850150S=450（250+y）S解得：y=33.3mm則空氣柱的長度為：l=（250+33.3）=283.3（cm）?！驹u析】對于一道物理習(xí)題，應(yīng)該從每個數(shù)值的物理意義去分析問題，而不能只單純從數(shù)學(xué)運算的角度去制定。例16 容積V=201的鋼瓶充滿氧氣后，壓強為p=30個大氣壓，打開鋼瓶閥門，讓氧氣分裝到容積為V=51的小瓶子中去。若小瓶子已抽成真空，分裝到小瓶中的氧氣壓強均為P=2個大氣壓。在分裝過程中無漏氣現(xiàn)象，且溫度保持不變，那么最多可能裝的瓶數(shù)是： A4瓶 B50瓶C56瓶 D60瓶【分析解答】設(shè)最多可裝的瓶子數(shù)為n，由玻意耳定律得：pV=pV+npV解得：n=56（瓶）所以本題的正確答案為C?！驹u析】解答物理問題時我們不僅要會用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行處理，同時還要考慮到物理問題的實際情況。任何物理問題的數(shù)學(xué)結(jié)果都要接受物理事實的制約，因此在學(xué)習(xí)中切忌將物理問題純數(shù)學(xué)化。例17 一個絕熱氣缸，壓縮活塞前容積為V，內(nèi)部氣體的壓強為p， C大于6p D小于6p【分析解答】因為氣缸絕熱，所以熱傳遞Q=0，而現(xiàn)用力將活塞推進(jìn)，使體積減小，即外力對氣體做功了，也就是氣體的溫度升高了，由氣態(tài)方程可知pV=cT，只有當(dāng)p6p時，pV乘積才可能是增加的。所以B不對。正確答案應(yīng)選C?！驹u析】本題在分析清楚“推進(jìn)活塞時氣體做功氣體內(nèi)能增加氣體溫度升高”這一關(guān)系的基礎(chǔ)上，也可用氣態(tài)方程做出判斷：p1=p，例18 下列說法中正確的是 A溫度低的物體內(nèi)能小B溫度低的物體分子運動的平均速率小C做加速運動的物體，由于速度越來越大