華中師大一附中2016年高中招生考試數(shù)學(xué)試題(word版附答案).doc

華中師大一附中2016年高中招生考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：80分鐘 卷面滿分：150分說(shuō)明：所有答案一律書(shū)寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上作答無(wú)效一、選擇題 (本大題共6小題，每小題7分，共42分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是正確的)1.已知方程有一個(gè)負(fù)根，而且沒(méi)有正根，則a的取值范圍是( )ABCD2.關(guān)于x的方程的根為負(fù)數(shù)，則a的值為( )ABC且D且3.如圖，拋物線的頂點(diǎn)為，且與x軸有一個(gè)交點(diǎn)為，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：；方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)時(shí)，有其中正確的是( )ABCD4.已知是方程的兩實(shí)數(shù)根，那么的最小值為( )AB2C10D325.設(shè)，則S最接近的整數(shù)是( )A2015B2016C2017D20186.如圖，菱形ABCD中，A、B的半徑分別為4和2，P、E、F分別是線段CD、A和B上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是( )ABC18D6二、填空題(本大題共6小題，每小題7分，共42分)7.如圖，四邊形ABCD是菱形，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，隨機(jī)地向菱形ABCD內(nèi)擲一粒米，則米粒落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是 .8.已知且，則 .9.滿足的整數(shù)對(duì)共有 對(duì).10.已知，則以p、q為實(shí)數(shù)根的一元二次方程為 .11.函數(shù)表示對(duì)于給定的t的值，代數(shù)式、t、的值中最大的數(shù)，例如當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng) 時(shí)函數(shù)y的值最小.12.在平面直角坐標(biāo)系中，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為 .(1)直線通過(guò)這樣的點(diǎn)；(2)不論m取何非零實(shí)數(shù)值，拋物線都不通過(guò)這樣的點(diǎn).三、解答題(本大題共4小題，共66分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟)13. (本小題滿分16分)對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，方程總有一個(gè)根是1.(1)求實(shí)數(shù)a、b；(2)求另一個(gè)根的范圍.14. (本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y12x4與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，以AB為直徑作，過(guò)B作的切線交x軸于點(diǎn)C.(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(異于B、C)，過(guò)P點(diǎn)作x軸的平行線交AB于M，交DA的延長(zhǎng)線于N，試判斷是否為定值，如果是，求出這個(gè)值，若不是，說(shuō)明理由.15. (本小題滿分16分)在四邊形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E在邊BC(點(diǎn)C除外)上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在邊CD上運(yùn)動(dòng)，且.(1)如圖1，若(k為常數(shù))，則AE與EF之間是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系？若存在，請(qǐng)證明，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)如圖2，若，為銳角，設(shè)EF的長(zhǎng)度為m，當(dāng)E、F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，求m的變化范圍.16. (本小題滿分16分)已知拋物線，其頂點(diǎn)為E，與y軸交于點(diǎn)D.(1)直線與拋物線C交于不同兩點(diǎn)P、Q，并與直線交于點(diǎn)R，分別過(guò)P、Q、R作x軸的垂線，其垂足依次為、，若，求u的值；(2)若直線與拋物線C在第一象限交于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)A，求的值；(3)若、，請(qǐng)?jiān)趻佄锞€C上找一點(diǎn)K，使得的周長(zhǎng)最小，并求出周長(zhǎng)的最小值.華中師大一附中2016年高中招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)考試時(shí)間：80分鐘 卷面滿分：150分說(shuō)明：所有答案一律書(shū)寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上作答無(wú)效一、選擇題(本大題共6小題，每小題7分，共42分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是正確的)題號(hào)123456答案BDCBCA、填空題(本大題共5小題，每小題7分，共35分)781或8(只填對(duì)一個(gè)只得3分)9610x23x2 =0(填了x22x3 =0給4分)11212(3，9)，(1，1)，(3，3)(正確答案?jìng)€(gè)數(shù)錯(cuò)誤答案?jìng)€(gè)數(shù))2?？弁隇橹?，最少0分。三、解答題(本大題共3小題，共50分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟)13解：(1)總有一個(gè)根是1，(k21)2(ka)2k24kb=02分(4a4)k2a2b10，它對(duì)任意實(shí)數(shù)k都成立。-4a+4=0-2a2+b+1=0，6分a=1b=1，8分 (2)設(shè)x11，則x2x1x2k2+4k+bk2+1k2+4k+1k2+1，10分(x21)k24kx21=0有實(shí)數(shù)解，若x2=1，滿足12分若x21，則x21=16-4x2-120，1x23且x21，由可得1x2316分.14解：(1)由y12x4知B(0，4)，A(8，0) 2分OA8，OB4，又BC是的切線，AB是直徑，ABBC，BOAC，AOBBOC，OB2OCOA，OC4442，C(2，0)6分(2) 是定值，其值為20，理由如下：方法1：MNx軸，BPMBCA，PM10=BPBC10分同理PN10=PDCD=PCBCBC12分相加得PMPN10=BPPCBCBC2，20是定值16分方法2：BCCD，D(4，4) 8分可求得lBD：y2x4，lBD：y13x8310分設(shè)P(a，2a4)，MNx軸，由12x42a4得x4a，M(4a，2a4) 12分由13x832a4得x6a20，N(6a20，2a4) 14分PM4 aa5 a ，PN6a20a5a20，5 a5a2020是定值16分15.解：方法一：（1）連接AF，AEFACD，A、E、C、F四點(diǎn)共圓，2分AFEACECAD易證AEFDCA4分又BACD，CADACB，DCAABC，6分AEFABC，AEEF=ABBCk，AEkEF8分（2）ABAC5，易求出BC6，9分由（1）得AEEF=ABBC，AEEF=56，11分當(dāng)AE是BC底邊上的高時(shí)，AE最短，AE4，此時(shí)EF48；13分當(dāng)AE最長(zhǎng)時(shí)，即點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，F(xiàn)與C重合，AE5，此時(shí)EF615分48m616分方法二：（1）存在：AEkEF連接AF，設(shè)AC、EF交于點(diǎn)H，ADBC，DACACB，又BACD，BACDAEF，2分又AHEFHC，AEHFCH，4分EHAHCHFH，又AHFEHC，EHCAHF，ACBAFE6分又BAEF，ABCAEF，AEEF=ABBCk，AEkEF8分（2）作BTAC于T，ASBS于SBTABsinBAC，BTABsinBAC52425245，ATAB2-BT27510分TCACAT575185，BCBT2+TC26，DS12BC3，ASAB2-BS2412分ASAEAB，即4AE5，14分由（1）知AEEF=ABBC56，AE56EF56m，456m5，48m616分16.解：（1）由y=x2-2x+4y=kx，得x2-k2x4=0，xPxQk2，xPxQ4，2分由y=-2x+8y=kx，得k2x8，xR8k2，3分由，得uOR1(1OP11OQ1)OR1OP1OQ1OP1OQ1xRxPxQxPxQ8k2k2426分（2）如圖，連接DE，作BSy軸于點(diǎn)S，由題意知E(1，3)，A(0，8)，D(0，4)由y=x2-2x+4y=-13x8，得B(3，7)，BD7-42+3232，DE12+122，BE3-12+7-3225，由BD2DE2BE2，得BDE90，且BDDE3，又BS3，AS871，BDDEBSAS，BDEBSA90，BSABDE9分ABSEBD，ABDDBEABSSBDDBESBD，SD743，BSD為等腰直角三角形，SBD45，即ABDDBE4512分（3）設(shè)K(x，y),作KTx軸