2020年中考數(shù)學(xué) 三輪沖刺培優(yōu)練 四邊形 集訓(xùn)題 一(15題含答案).doc

2020年中考數(shù)學(xué) 三輪沖刺培優(yōu)練 四邊形 集訓(xùn)題 一如圖，在平行四邊形ABCD中，BE、CE分別平分ABC、BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm，求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng) 如圖,在ABC中,AD是BC邊的中線,E是AD的中點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作AFBC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連結(jié)CF. 求證：四邊形ADCF是平行四邊形 如圖，四邊形ABCD中，A=ABC=90，AD=1，BC=3，E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積如圖,在ABC中,D為AB邊上一點(diǎn)、F為AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CEAB交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連結(jié)AE（1）求證：四邊形ADCE為平行四邊形（2）若EF=2，F(xiàn)CD=30,AED=45,求DC的長(zhǎng)如圖，已知在矩形ABCD中，E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn)，且EF=ED，EFED 求證：AE平分BAD 如圖，將ABCD的邊AB延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使BE=AB，連接DE，交邊BC于點(diǎn)F.（1）求證：BEFCDF；（2）連接BD、CE，若BFD=2A，求證：四邊形BECD是矩形.如圖，在ABC和DCB中，AB=DC，AC=DB，AC與DB交于點(diǎn)M.（1）求證：ABCDCB；（2）過(guò)點(diǎn)C作CNBD，過(guò)點(diǎn)B作BNAC，CN與BN交于點(diǎn)N，試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 如圖所示,在菱形ABCD中,AB=2,DAB=60,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn),點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),延長(zhǎng)ME交射線CD于點(diǎn)N,連接MD,AN.(1)求證:四邊形AMDN是平行四邊形;(2)當(dāng)AM為何值時(shí),四邊形AMDN是矩形?當(dāng)AM為何值時(shí),四邊形AMDN是菱形?如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，MN過(guò)點(diǎn)O且與邊AD、BC分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N.（1）請(qǐng)你判斷OM和ON的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）過(guò)點(diǎn)D作DEAC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，當(dāng)AB=6，AC=8時(shí)，求BDE的周長(zhǎng).如圖，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，并且AF=CE（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當(dāng)B滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論已知：在正方形ABCD中，點(diǎn)G是BC邊上的任意一點(diǎn)，DEAG于點(diǎn)E，BFDE，交AG于點(diǎn)F. 求證：（1）ADEBAF；（2）AF=BF+EF.已知正方形ABCD，E、F分別為邊BC、CD上的點(diǎn)，DE=AF求證：AFDE如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，CD邊上的點(diǎn)，BE，AF交于點(diǎn)O，且AE=DF（1）求證：ABEDAF；（2）若BO=4，DE=2，求正方形ABCD的面積如圖，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、CD、DA上，AH=2（1）已知DG=6，求AE的長(zhǎng)；（2）已知DG=2，求證：四邊形EFGH為正方形探究：如圖1和2，四邊形ABCD中，已知AB=AD，BAD=90，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，EAF=45（1）如圖1，若B、ADC都是直角，把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ADG，使AB與AD重合，則能證得EF=BE+DF，請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程；如圖2，若B、D都不是直角，則當(dāng)B與D滿足數(shù)量關(guān)系 時(shí)，仍有EF=BE+DF；（2）拓展:如圖3,在ABC中,BAC=90,AB=AC=2,點(diǎn)D、E均在邊BC上,且DAE=45.若BD=1,求DE長(zhǎng)參考答案解：在平行四邊形ABCD中，ABCD，ABC+BCD=180，ABE=EBC，BCE=ECD，EBC+BCE=90，BEC=90，BC2=BE2+CE2=122+52=132BC=13cm，ADBC，AEB=EBC，AEB=ABE，AB=AE，同理CD=ED，AB=CD，AB=AE=CD=ED=0.5BC=6.5cm，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2（AB+BC）=2（6.5+13）=39cm證明：AFBC，AFE=EBD 在AEF和DEB中，AEFDEB（AAS） AF=BD AF=DC又AFBC，四邊形ADCF為平行四邊形（1）證明：A=ABC=90，BCAD，CBE=DFE，在BEC與FED中，BECFED，BE=FE，又E是邊CD的中點(diǎn)，CE=DE，四邊形BDFC是平行四邊形；（2）BC=BD=3時(shí)，由勾股定理得，AB=2，所以，四邊形BDFC的面積=32=6；BC=CD=3時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CGAF于G，則四邊形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AGAD=31=2，由勾股定理得，CG=，所以，四邊形BDFC的面積=3=3；BD=CD時(shí)，BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直，從而得到BC=2AD=2，矛盾，此時(shí)不成立；綜上所述，四邊形BDFC的面積是6或3（1）證明：CEAB，DAF=ECFF為AC的中點(diǎn)，AF=CF在DAF和ECF中DAFECFAD=CECEAB，四邊形ADCE為平行四邊形（2）作FHDC于點(diǎn)H 四邊形ADCE為平行四邊形AEDC，DF=EF=2，F(xiàn)DC=AED=45在RtDFH中，DHF=90，DF=2，F(xiàn)DC=45，sinFDC=，得FH=2，tanFDC=，得DH=2在RtCFH中，F(xiàn)HC=90，F(xiàn)H=2，F(xiàn)CD=30，F(xiàn)C=4由勾股定理，得HC=DC=DH+HC=2+提示：證明BFECED，從而B(niǎo)E=DC=AB，BAE=45，可得AE平分BAD（1）證明：如圖，在ABC和DCB中，AB=DC，AC=DB，BC=CB，ABCDCB；（2）解：據(jù)已知有BN=CN.證明如下：CNBD，BNAC，四邊形BMCN是平行四邊形，由（1）知，MBC=MCB，BM=CM（等角對(duì)等邊），四邊形BMCN是菱形，BN=CN. (1)證明:四邊形ABCD是菱形,NDAM,NDE=MAE,DNE=AME.又點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn),DE=AE,NDEMAE,ND=MA,四邊形AMDN是平行四邊形.(2)當(dāng)AM=1時(shí),四邊形AMDN是矩形.理由如下:四邊形ABCD是菱形,AB=AD=2.當(dāng)AM=1=AD時(shí),可得ADM=30.DAM=60,AMD=90,平行四邊形AMDN是矩形.當(dāng)AM=2時(shí),四邊形AMDN是菱形.理由如下:四邊形ABCD是菱形,AB=AD=2.AM=2,AM=AD=2,又DAM=60,AMD是等邊三角形,AM=DM,平行四邊形AMDN是菱形.解：（1）四邊形ABCD是菱形，ADBC，AO=OC，OM=ON.（2）四邊形ABCD是菱形，ACBD，AD=BC=AB=6，BO=2，DEAC，ADCE，四邊形ACED是平行四邊形，DE=AC=8，BDE的周長(zhǎng)是：BD+DE+BE=BD+AC+（BC+CE）=4+8+（6+6）=20即BDE的周長(zhǎng)是20.解：（1）ED是BC的垂直平分線EB=EC，EDBC，3=4，ACB=90，F(xiàn)EAC，1=5，2與4互余，1與3互余1=2，AE=CE，又AF=CE，ACE和EFA都是等腰三角形，5=F，2=F，在EFA和ACE中1=5,2=F,AF=CE，EFAACE（AAS），AEC=EAFAFCE四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當(dāng)B=30時(shí)，四邊形ACEF是菱形證明如下：B=30，ACB=901=2=60AEC=60AC=EC平行四邊形ACEF是菱形解：（1）由正方形的性質(zhì)可知：AD=AB，BAF+ABF=BAF+DAE=90，ABF=DAE，在ADE與BAF中，ADEBAF（AAS）（2）由（1）可知：BF=AE，AF=AE+EF=BF+EF證明：四邊形ABCD為正方形，AD=DC，ADC=C=90，在RtADF與RtDCE中，AF=DE,AD=CD,RtADFRtDCE（HL）DAF=EDC設(shè)AF與ED交于點(diǎn)G，DGF=DAF+ADE=EDC+ADE=ADC=90AFDE (1)證明：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，BAE=D=90，又AE=DF，ABEDAF；(2)ABEDAF，F(xiàn)AD=ABE，又FAD+BAO=90，ABO+BAO=90，ABOEAB，AB：BE=BO：AB，即AB：6=4：AB，AB2=24，所以正方形ABCD面積是24解：（1）AD=6，AH=2DH=ADAH=4四邊形ABCD是矩形A=D=90在RtDHG中，HG2=DH2+DG2