充分條件與必要條件PPT課件

充分條件與必要條件,人教版高一數(shù)學(xué)第一冊（上）,2、四種命題及相互關(guān)系,1、命題：可以判斷真假的語句 可以寫成：若p則q。,復(fù)習(xí)舊知,引入新課,3、若命題“若p則q”為真,“若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等”是一個(gè)真命題,在上面兩個(gè)例子中，,“x0”是“x20”的 ，“x20”是“x0”的,“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的,“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的,一.充分條件與必要條件,充分條件,必要條件,充分條件,必要條件.,例1 指出下列各組命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件：, p：x=y；q：x2=y2.,q：三角形的三個(gè)角相等., p：三角形的三條邊相等；,分析：可以根據(jù)“若p則q”與“若q則p”的真假進(jìn)行判斷.,x2=y2， 知p是q的,三角形的三角相等,反過來，由q p，即三角形的三個(gè)角相等 三角形的三條邊相等，q也是p的充分條件，p也是q的必要條件,充分條件，q是p的必要條件.,知p是q的充分條件,q是p的必要條件;,充分條件與必要條件,課堂練習(xí)：課本P35練習(xí)：1、2,答案： 1填在課本上(略）2p,p，,學(xué)情了解,二.充要條件,在例1的第(2)小題中,”三角形的三條邊相等”既是三角形的三個(gè)角相等”的充分條件,又是”三角形的三個(gè)角相等”的必要條件,我們就說,”三角形的三條邊相等”是”三角形的三個(gè)角相等”的充分必要條件,簡稱充要條件.一般地,如果既有pq,又有qp,就記作 P q,這時(shí)，p是q的充分條件，又是q的必要條件，我們就說，p是q的充分必要條件，簡稱充要條件 。,例：,“x是6的倍數(shù)”,是“x是2的倍數(shù)”,的充分不必要條件,“x是2的倍數(shù)”,是,“x是6的倍數(shù)”,的必要不充分條件,“X既是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)”是,的既不充分也不必要條件,“x是6的倍數(shù)”,“x是的倍數(shù)”,是,“x是的倍數(shù)”的,充要條件,條件p與結(jié)論q的四種關(guān)系,p是q的充分不必要條件,p是q的必要不充分條件,p是q的充要條件,p是q的既不充分也不必要條件,歸納,back,例,指出下列各組命題中，p是q的什么條件（在“充分而不必要條件”，“必要而不充分條件”，“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中選出一種）？(1)p: (x-2)(x-3)=0; q: x-2=0(2)p: 同位角相等; q: 兩直線平行(3)p: x=3; q: x2=9(4)p: 四邊形的對角線相等q:四邊形是平行四邊形,Go to 1,Go to 2,解：(1) q:（x-2)=0 p:(x-2)(x-3)=0(x-2)(x-3)=0 （x-2)=0所以p是q的,back,（）同位角相等 兩直線平行 所以p是q的,必要不充分條件,充要條件,(3)p:x=3 q:x2=9 x2=9 x=3所以p是q的,back,充分不必要條件,4)p:四邊形的對角線相等 q:四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形 四邊形的對角線相等所以p是q的,既不充分也不必要條件,充分條件與必要條件,課堂練習(xí)：課本P36練習(xí)：1，2；,答案： 1.填在課本上（略）2.（口答） 充分不必要條件 .充分不必要條件 .充要條件 .必要不充分條件,充分條件與必要條件,從命題角度看,引申,若把命題中的條件與結(jié)論分別記作p與q ,則原命題與逆命題同p與q之間有如下關(guān)系：,若原命題是真命題,逆命題是假命題,若原命題是假命題,逆命題是真命題,若原命題和逆命題都是真命題,若原命題和逆命題是假命題,充分不必要條件,必要不充分條件,充要條件,既不充分也不必要條件,即:,即:,即:,即:,那么p是q的充分不必要條件,那么p是q的必要不充分條件,那么p和q互為充要條件,那么p是q的既不充分也不必要條件,back,充分條件與必要條件,從集合角度看,引申,p q,相當(dāng)于P=Q , 即:互為充要條件的兩個(gè)事物表示的是同一事物。如右圖:,p是q的充分不必要條件，相當(dāng)于P Q,如右圖,p是q的必要不充分條件,相當(dāng)于P Q ,如左圖,back,例（用集合的方法來判斷下列各題中的p是q的什么條件）,p:菱形 q:正方形2. p: x4 q: x1解：由圖可知p是q的由圖可知p是q的,必要不充分條件,充分不必要條件,練習(xí),設(shè)甲、乙、丙是三個(gè)命題，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分不必要條件，那么（）A.丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件B.丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件C.丙是甲的充要條件