江蘇省丹陽市2010屆高三高考模擬試卷(一)(數(shù)學(xué)).doc

江蘇省丹陽市2010屆高三高考模擬試卷（一）（數(shù)學(xué)）數(shù)學(xué)試題一、填空題：（5*1470）開始輸入輸出結(jié)束NYYN1、已知全集，集合，則 2、若函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則 3、若函數(shù)在上是減函數(shù)，則 4、若，其中是虛數(shù)單位，則 5、運(yùn)行右邊算法流程，當(dāng)輸入的值為 時(shí)，輸出的值為4 6、設(shè)，則不等式（）成立的充要條件是.（注：填寫的取值范圍）u. 7、已知表示三條不同的直線，表示三個(gè)不同平面，有下列四個(gè)命題：若，且，則；元頻率組距20304050600.010.0360.024若相交且都在外，則；若，則；若則.其中正確的是. 8、把一根均勻木棒隨機(jī)地按任意點(diǎn)拆成兩段，則“其中一段長度大于另一段長度2倍”的概率為 9、學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為的樣本，其頻率分布直方圖如右圖所示，其中支出在元的同學(xué)有30人，則的值為10、已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，則，點(diǎn)A在橢圓上且，則橢圓的離心率為 11、已知實(shí)數(shù)滿足, 若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是12、以下命題，其中正確命題的序號有.(寫出所有你認(rèn)為真命題的序號)命題“”的否定是“”； 若,則=；函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是；若非零向量滿足,則的夾角為 60.13、當(dāng)取遍所有值時(shí)，直線所圍成的圖形面積為 14、定義函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如：，當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)锳，記集合A中的元素個(gè)數(shù)為，則式子的最小值為二、解答題：15、在ABC中，角A，B，C所對邊分別為，且（）求角A；（）若m，n，試求|mn|的最小值.(第16題)16、如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，求證：高考資源網(wǎng)（1）平面平面；高考資源網(wǎng)（2）/平面.高17、已知圓：，設(shè)點(diǎn)是直線：上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是，點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為（1）若，求直線的方程；（2）經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心是，求線段長的最小值A(chǔ)CPBDO東北第18題18、某海濱城市坐落在一個(gè)三角形海域的頂點(diǎn)O處（如圖），一條海岸線AO在城市O的正東方向，另一條海岸線OB在城市O北偏東方向，位于城市O北偏東方向15km的P處有一個(gè)美麗的小島. 旅游公司擬開發(fā)如下一條旅游觀光線路：從城市O出發(fā)沿海岸線OA到達(dá)C處，再從海面直線航行，途經(jīng)小島P到達(dá)海岸線OB的D處，然后返回城市O. 為了節(jié)省開發(fā)成本，要求這條旅游觀光線路所圍成的三角形區(qū)域面積最小，問C處應(yīng)選址何處？并求這個(gè)三角形區(qū)域的最小面積.19、各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，；（1）求；（2）令，求的前項(xiàng)和（3）令（為常數(shù)，且），是否存在實(shí)數(shù)對，使得數(shù)列成等比數(shù)列？若存在，求出實(shí)數(shù)對及數(shù)列的通項(xiàng)公式，若不存在，請說明理由20、已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，問：m在什么范圍取值時(shí)，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？（）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在一個(gè)，使得成立，試求實(shí)數(shù)p的取值范圍數(shù)學(xué)（附加題）21、選做題 在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計(jì)20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)（選修41：幾何證明選講）APCBED如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，PA是O的切線，PB交AC于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)D，若PEPA，PD1，BD8，求線段BC的長（選修42：矩陣與變換）二階矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)(1，1)與(2，1)分別變換成點(diǎn)(1，1)與(0，2)（1）求矩陣M；（2）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：xy4，求l的方程（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）和圓的極坐標(biāo)方程：（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）判斷直線和C的位置關(guān)系（選修45：不等式選講）已知2x3y13，求x2y2的最小值圖一22、(1)用紅、黃、藍(lán)、白四種不同顏色的鮮花布置如圖一所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域用不同顏色鮮花，問共有多少種不同的擺放方案?(2)用紅、黃、藍(lán)、白、橙五種不同顏色的鮮花布置如圖二所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色鮮花求恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花的概率；圖二記花圃中紅色鮮花區(qū)域的塊數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(S)23、已知為等差數(shù)列，且，公差.（）試證：；（）根據(jù)（）中的幾個(gè)等式，試歸納出更一般的結(jié)論，并用數(shù)學(xué)歸納法證明參考答案一、填空題： 1 2 1或2 3 4. 1 5. 6. 或 7. 8. 9. 100 10. 11. 12. 13. 14. 13二、解答題： 15解：（），即， ， （）mn ，|mn|，從而當(dāng)1，即時(shí)，|mn|取得最小值所以，|mn|16. 平面，平面，所以，是菱形，又，平面，又平面，平面平面 取中點(diǎn)，連接,則，是菱形，為的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，又平面，平面平面 17解：（1）設(shè)解得或（舍去）由題意知切線PA的斜率存在，設(shè)斜率為k所以直線PA的方程為，即直線PA與圓M相切，解得或直線PA的方程是或（2）設(shè)與圓M相切于點(diǎn)A，經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心D是線段MP的中點(diǎn)的坐標(biāo)是設(shè)當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)則18、解：以O(shè)為原點(diǎn)，直線OA為x軸建立平面直角坐標(biāo)系. 直線OB的傾斜角為 ，從而直線OB的方程為y=3x. 2分 由已知，|OP|=15，得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（9，12）. 4分設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 (t ，0)，則直線PC的方程為 ：， 5分聯(lián)立y=3x，得， t 5. 7分 9分 = =120. 11分上式當(dāng)且僅當(dāng)，即t=10時(shí)取等號. 而當(dāng)時(shí)，當(dāng)t=10時(shí)，SOCD取最小值120. 14分答：當(dāng)C地處于城市O正東方向10km處時(shí)，能使三角形區(qū)域面積最小，其最小面積為120(km)2. 16分19.解：（1），；當(dāng)時(shí)，即，為等差數(shù)列， 。 （2）， ， 時(shí)， 此時(shí)，；。 （3），令， 存在，。 20.解：（）由（）由， 解得所以當(dāng) （）當(dāng)使得 當(dāng) 故只要，解得所以的取值范圍是 21、選做題 在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計(jì)20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).（選修41：幾何證明選講）APCBED解 由切割線定理得 PA3根據(jù)弦切角定理 得又因?yàn)?PAPE，所以PAPEAE3，ED2，BE6由相交弦定理得 EC=4在三角形BEC中，根據(jù)余弦定理的BC（選修42：矩陣與變換）解 （1）設(shè)M=，則有=，=，所以且 解得，所以M=（2）任取直線l上一點(diǎn)P(x，y)經(jīng)矩陣M變換后為點(diǎn)P(x，y)因?yàn)?，所以又m：，所以直線l的方程(x+2y)(3x+4y)=4，即x+y+2=0（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）解（1）直線的普通方程為；C的直角坐標(biāo)方程為（2）直線和C相交（選修45：不等式選講）解 因?yàn)?x3y13，所以利用柯西不等式得(x2y2)(2232)(2x3y)2，即13(x2y2)132，即x2y213，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號，圖二ADBE即x2y2的最小值為1322、解：(1)根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，擺放鮮花的不同方案有：432248種 (2)設(shè)M表示事件“恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花”，如圖二，當(dāng)區(qū)域A、D同色時(shí)，共有54313180種；當(dāng)區(qū)域A、D不同色時(shí)，共有54322240種；因此，所有基本事件總數(shù)為：180240420種(由于只有A、D，B、E可能同色，故可按選用3色、4色、5色分類計(jì)算，求出基本事件總