廣東省梅州中學(xué)2013屆高三第二次月考高三數(shù)學(xué)(理科)試題.doc

廣東省梅州中學(xué)2013屆高三第二次月考高三數(shù)學(xué)（理科）試題本試卷共6頁，21小題，滿分150分考試用時(shí)120分鐘第 卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)，則 A B C D 2已知，且在第二象限，那么在 A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3已知命題：，則命題的否定是 AB C D4已知,運(yùn)算原理如右圖所示，則輸出的值為 結(jié)束輸出輸出否開始是輸入A B C D5函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為 A B C D6一個(gè)錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是 7在中，是AB邊上的高，若，則實(shí)數(shù)等于 A B C D8已知集合，函數(shù)的定義域、值域都是，且對(duì)于任意，設(shè)，是1，2，3，4的任意一個(gè)排列，定義數(shù)表，若兩個(gè)數(shù)表對(duì)應(yīng)位置上至少有一個(gè)數(shù)不同，就說這是兩個(gè)不同的數(shù)表，那么滿足條件的不同的數(shù)表共有 A216個(gè) B108個(gè) C48個(gè) D24個(gè)第 卷二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題：第9、10、11、12、13題是必做題，每道試題考生都必須做答9設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則 10在二項(xiàng)式的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為_（用數(shù)字作答） 11中華人民共和國道路交通安全法規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在 （不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車。20 30 40 50 60 70 80 90 100酒精含量（mg/100mL）0.0150.010.0050.02頻率組距據(jù)有關(guān)調(diào)查，在一周內(nèi)，某地區(qū)查處酒后駕車和醉酒駕車共500人.如圖是對(duì)這500人血液中酒精含量進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為_. 12函數(shù)的最小值是 . 13如果在一次試驗(yàn)中，某事件發(fā)生的概率為，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生偶數(shù)次的概率為 .（二）選做題：第14、15題是選做題，考生只能從中選做一題14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線：（為參數(shù)）上的點(diǎn)到曲線：上的點(diǎn)的最短距離為 15（幾何證明選講選做題）如圖，已知：內(nèi)接于，點(diǎn)在的延長線上，是的切線，若，則的長為 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本題滿分12分）已知函數(shù) （）若，求的最大值及取得最大值時(shí)相應(yīng)的x的值；（）在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若，b=l，求a的值17（本題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且數(shù)列為等比數(shù)列，且， （）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和18（本題滿分13分）DAPBCMN如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，底面，分別為的中點(diǎn)（）求證：；（）求與平面所成的角的正弦值19（本小題滿分14分）為了讓更多的人參與2011年在深圳舉辦的“大運(yùn)會(huì)”，深圳某旅游公司向國內(nèi)外發(fā)行總量為2000萬張的旅游優(yōu)惠卡，其中向境外人士發(fā)行的是旅游金卡（簡稱金卡），向境內(nèi)人士發(fā)行的是旅游銀卡（簡稱銀卡）?，F(xiàn)有一個(gè)由36名游客組成的旅游團(tuán)到深圳參觀旅游，其中是境外游客，其余是境內(nèi)游客。在境外游客中有持金卡，在境內(nèi)游客中有持銀卡（）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；（）在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望20（本小題滿分14分）如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為（）求拋物線的方程；xyPOQF第20題圖（）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)的直線交拋物線于另一點(diǎn), 滿足，且與拋物線在點(diǎn)處的切線垂直? 若存在, 求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由21（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù) （）求函數(shù)的極值點(diǎn)，并判斷其為極大點(diǎn)還是極小值點(diǎn)； （）若對(duì)任意的x0，恒有，求p的取值范圍； （）證明： 高三數(shù)學(xué)（理科）試題 答案本試卷共6頁，21小題，滿分150分考試用時(shí)120分鐘一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 B C A D C C B A 二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分9 ； 10 10； 1175； 12； 13選做題： 14 1； 15 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟 16（本題滿分12分）已知函數(shù) （）若，求的最大值及取得最大值時(shí)相應(yīng)的x的值；（）在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若，b=l，求a的值解：（） 4分， 即，此時(shí)， 8分（） ， 在中， ， 10分 又，由余弦定理得， 故 12分17（本題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且數(shù)列為等比數(shù)列，且， （）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和解：（） 數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， 當(dāng)時(shí)， 2分當(dāng)時(shí)，亦滿足上式，故（） 4分 又?jǐn)?shù)列為等比數(shù)列，設(shè)公比為， ， 6分 （） 8分（） 10分所以 13分18（本題滿分13分）DAPBCMN如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，底面，分別為的中點(diǎn)（）求證：；（）求與平面所成的角的正弦值解：（）解法1：是的中點(diǎn)，平面，所以又，平面，又，平面平面， 6分解法2：如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，可得，因?yàn)?，所?6分DAPBCMNQyAPBCDMNxz（）解法1：取中點(diǎn)，連接和，則，又平面，與平面所成的角為設(shè)，在中，則，故 所以與平面所成的角的正弦值為 13分解法2：因?yàn)樗?，又，所以平面，因此的余角即是與平面所成的角因?yàn)?所以與平面所成的角的正弦值為 13分19（本小題滿分14分）為了讓更多的人參與2011年在深圳舉辦的“大運(yùn)會(huì)”，深圳某旅游公司向國內(nèi)外發(fā)行總量為2000萬張的旅游優(yōu)惠卡，其中向境外人士發(fā)行的是旅游金卡（簡稱金卡），向境內(nèi)人士發(fā)行的是旅游銀卡（簡稱銀卡）?，F(xiàn)有一個(gè)由36名游客組成的旅游團(tuán)到深圳參觀旅游，其中是境外游客，其余是境內(nèi)游客。在境外游客中有持金卡，在境內(nèi)游客中有持銀卡（）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；（）在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望解：（）由題意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境內(nèi)游客有9人，其中6人持銀卡。設(shè)事件為“采訪該團(tuán)3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”， 事件為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，0人持銀卡”， 事件為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，1人持銀卡”.w.w. 所以在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3人，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是 6分（）的可能取值為0，1，2，3 , ， 10分 所以的分布列為0123故 14分 20（本小題滿分14分）如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為（）求拋物線的方程；xyPOQF第20題圖（）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)的直線交拋物線于另一點(diǎn), 滿足，且與拋物線在點(diǎn)處的切線垂直? 若存在, 求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（）解：設(shè)拋物線C的方程是，由于焦點(diǎn)為，即，故所求拋物線C的方程為 4分（）解：設(shè)，則拋物線C在點(diǎn)處的切線斜率為，切線方程是： ， 直線的方程是 6分將上式代入拋物線C的方程，得，故 ， 8分，。又， 12分令，得y14, 此時(shí), 點(diǎn)的坐標(biāo)是 . 經(jīng)檢驗(yàn), 符合題意.所以, 滿足條件的點(diǎn)存在, 其坐標(biāo)為 . 14分21（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù) （）求函數(shù)的極值點(diǎn)，并判