華東師大九年級(jí)下期二次函數(shù)單元測(cè)試卷有答案[下學(xué)期]華師大版.doc

26.1二次函數(shù)(A卷)(100分 60分鐘)一、選擇題:(每題4分,共28分)1.若函數(shù)是二次函數(shù),那么m的值是( ) A.2 B.-1或3 C.3 D.2.滿足函數(shù)y=x2-4x-4的一個(gè)點(diǎn)是( ) A.(4,4) B.(3,-1); C.(-2,-8) D. 3.無論m為何實(shí)數(shù),二次函數(shù)y=x2-(2-m)x+m的圖象總是過定點(diǎn)( ) A.(1,3) B.(1,0); C.(-1,3) D.(-1,0)4.在函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是( ) A.x1 B.x0; C.x0且x1 D.x0且x15.在直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)軸上到點(diǎn)P(-3,-4)的距離等于5的點(diǎn)共有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.在函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是( ) A.x-2且x-3; B.x-2且x3; C.x-2且x3; D.x-2且x37.下列函數(shù)中,是二次函數(shù)的是( ) A.y=8x2+1 B.y=8x+1; C.y= D.y=二、填空題:(每題5分,共45分) (1) (2) (3)8.形如_的函數(shù)叫做二次函數(shù).9.如圖1所示,某校小農(nóng)場(chǎng)要蓋一排三間長方形的羊圈,打算一面利用一堵舊墻, 其余各面用木棍圍成柵欄,該校計(jì)劃用木棍圍出總長為24m的柵欄. 設(shè)每間羊圈的長為xm.(1)請(qǐng)你用含x的關(guān)系式來表示圍成三間羊圈所利用的舊墻的總長度L=_,三間羊圈的總面積S=_; (2)S可以看成x的_,這里自變量x的取值范圍是_;(3)請(qǐng)計(jì)算,當(dāng)羊圈的長分別為2m、3m、4m和5m時(shí),羊圈的總面積分別為_、_、_、_,在這些數(shù)中,x取_m時(shí),面積S最大.10.如圖2所示,長方體的底面是邊長為xcm的正方形,高為6cm,請(qǐng)你用含x 的代數(shù)式表示這個(gè)長方體的側(cè)面展開圖的面積S=_,長方體的體積為V=_,各邊長的和L=_,在上面的三個(gè)函數(shù)中,_是關(guān)于x的二次函數(shù).11.根據(jù)如圖3所示的程序計(jì)算函數(shù)值. (1)當(dāng)輸入的x的值為時(shí),輸出的結(jié)果為_; (2)當(dāng)輸入的數(shù)為_時(shí),輸出的值為-4.12.如圖4所示,要用總長為20m的鐵欄桿,一面靠墻, 圍成一個(gè)矩形的花圃, 若設(shè)AB的長為xm,則矩形的面積y=_.13.某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品每件10元出售,一天可銷出約100件. 該店想通過降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來提高利潤.經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元,其銷售量可增加10件,將這種商品的售價(jià)降低x元時(shí), 則銷售利潤y=_.14.函數(shù)y= 中,自變量x的取值范圍是_.15.y=(m2-2m-3)x2+(m-1)x+m2是關(guān)于x的二次函數(shù)要滿足的條件是_.16.如圖5所示,有一根長60cm的鐵絲,用它圍成一個(gè)矩形,寫出矩形面積S(cm2)與它的一邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式_.三、解答題:(27分)17.(12分)心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),在一定的時(shí)間范圍內(nèi),學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x(單位:分鐘)之間滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.1x2+2.6x+43(0x30),y的值越大,表示接受能力越強(qiáng). (1)若用10分鐘提出概念,學(xué)生的接受能力y的值是多少? (2)如果改用8分鐘或15分鐘來提出這一概念,那么與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力是增強(qiáng)了還是減弱了?通過計(jì)算來回答.18.(15分)已知正方形的周長是Ccm,面積是Scm2. (1)求S與C之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)S=1cm2時(shí),求正方形的邊長;(3)當(dāng)C取什么值時(shí),S4cm2?26.1 二次函數(shù)(B卷)(100分 90分鐘)一、學(xué)科內(nèi)綜合題:(每題6分,共18分)1.如圖所示,在直角梯形ABCD中,A=D=90,截取AE=BF=DG=x.已知AB=6,CD=3,AD=4.求四邊形CGEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和x的取值范圍.2.如圖所示,在ABC中,AB=4,AC=6,BC=2,P是AC上與A、C不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過P、B、C的O交AB于D.設(shè)PA=x,PC2+PD2=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并確定x的取值范圍.3.如圖所示,有一邊長為5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR,PQ= PR= 3cm, QR=8cm,點(diǎn)B、C、Q、R在同一條直線L上,當(dāng)C、Q兩點(diǎn)重合時(shí),等腰三角形PQR以1cm/ 秒的速度沿直線L按箭頭所示的方向開始勻速運(yùn)動(dòng),t秒后正方形ABCD與等腰PQR重合部分的面積為Scm2.解答下列問題: (1)當(dāng)t=3時(shí),求S的值;(2)當(dāng)t=5時(shí),求S的值;(3)當(dāng)5t8時(shí),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.二、學(xué)科間綜合題:(7分)4.一個(gè)人的血壓與其年齡及性別有關(guān),對(duì)女性來說,正常的收縮壓p(毫米汞柱) 與年齡x(歲)大致滿足關(guān)系式p=0.01x2+0.05x+107;對(duì)男性來說,正常的收縮壓p( 毫米汞柱)與年齡x(歲)大致滿足關(guān)系式p=0.006x2-0.02x+120. (1)利用公式計(jì)算你的收縮壓; (2)如果一個(gè)女性的收縮壓為120毫米汞柱,那么她的年齡大概是多少歲?(1毫米汞柱=133.3224帕) (3)如果一個(gè)男性的收縮壓為130毫米汞柱,那么他的年齡大概是多少歲?三、應(yīng)用題:(每題9分,共36分)5.如圖所示,在矩形ABCD中,AB=6厘米,BC=12厘米,點(diǎn)P在線段AB上,P從點(diǎn)A 開始沿AB邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)B移動(dòng).點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn),點(diǎn)Q從E點(diǎn)開始,沿EC以1厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng).如果P、Q同時(shí)分別從A、E出發(fā),寫出出發(fā)時(shí)間t與BPQ的面積S的函數(shù)關(guān)系式,求出t的取值范圍.6.某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一批化工原料共7000千克, 購進(jìn)價(jià)格為每千克30元.物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元,也不得低于30元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)定為70元時(shí),日均銷售60千克;單價(jià)每降低1元,每天多售出2千克. 在銷售過程中,每天還要支出其他費(fèi)用500元(天數(shù)不足一天時(shí),按一天計(jì)算).設(shè)銷售單價(jià)為x元,日均獲利為y元.請(qǐng)你求出y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式,并注明x的取值范圍.7.某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購進(jìn)一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn),這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系m=162-3x. 請(qǐng)寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤y(元)與每件銷售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.8.某公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品, 規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),又不高于800元/件.試銷時(shí),發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y=kx+b(k0),如圖所示. (1)根據(jù)圖象,求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤=銷售總價(jià)-成本總價(jià))為S元, 試用銷售單價(jià)表示毛利潤S.四、創(chuàng)新題:(每題10分,共20分) (一)教材中的變型題9.(教材P4第3題變題)已知二次函數(shù)y=ax2+(km+c),當(dāng)x=3時(shí),y=15;當(dāng)x=-2時(shí),y=5,試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式. (二)多變題10.如圖所示,在邊長為4的正方形EFCD上截去一角,成為五邊形ABCDE, 其中AF=2,BF=1,在AB上取一點(diǎn)P,設(shè)P到DE的距離PM=x,P到CD的距離PN=y,試寫出矩形PMDN的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式.五、中考題:(19分)11.(2002,昆明,8分)某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長為12米的矩形廣告牌, 廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米1000元,設(shè)矩形一邊長為x米,面積為S平方米. (1)求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍. (2)為使廣告牌美觀、大方,要求做成黃金矩形,請(qǐng)你按要求設(shè)計(jì),并計(jì)算出可獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)是多少?(精確到元)12.(2004,黃岡,11分)心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下, 學(xué)生的注意力隨著老師講課時(shí)間的變化而變化,講課開始時(shí),學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng), 中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散.經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知, 學(xué)生的注意力y隨時(shí)間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系式: (1)講課開始后第5分鐘時(shí)與講課開始后第25分鐘時(shí)比較, 何時(shí)學(xué)生的注意力更集中? (2)講課開始后多少分鐘,學(xué)生的注意力最集中?能持續(xù)多少分鐘? (3)一道數(shù)學(xué)難題,需要講解24分鐘,為了效果較好,要求學(xué)生的注意力最低達(dá)到180,那么經(jīng)過適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?26.1 二次函數(shù)(C卷)(30分 45分鐘)一、實(shí)踐題:(10分)1.某高科技發(fā)展公司投資500萬元,成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代產(chǎn)品,并投入資金1500萬元進(jìn)行批量生產(chǎn).已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元, 在銷售過程中發(fā)現(xiàn),當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí),年銷售時(shí)為20萬件;銷售單價(jià)每增加10元, 年銷售量將減少1萬件.設(shè)第一年銷售單價(jià)為x元,銷售量為y萬件,獲利(年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本-投資)為z萬元. (1)試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(不必寫出x的取值范圍) (2)試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(不必寫出x的取值范圍) (3)計(jì)算銷售單價(jià)為160元時(shí)的獲利,并說明同樣的獲利,銷售單價(jià)還可以定為多少元?相應(yīng)的銷售量分別為多少萬件?二、競(jìng)賽題:(每題10分,共20分)2.已知:如圖所示,BD為O的直徑,且BD=8,是圓周的,A為上任意一點(diǎn), 取AC=AB,交BD的延長線于C,連結(jié)OA,并作AEBD于E,設(shè)AB=x,CD=y. (1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式; (2)當(dāng)x為何值時(shí),CA是O的切線?(3)當(dāng)CA與O相切時(shí),求tanOAE的值.3.如圖所示,ABC中,BC=4,B=45,AB=3,M、N分別是AB、AC上的點(diǎn),MNBC.設(shè)MN=x,MNC的面積為S. (1)求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍. (2)是否存在平行于BC的線段MN,使MNC的面積等于2?若存在,請(qǐng)求出MN的長; 若不存在,請(qǐng)說明理由.二次函數(shù)A卷答案:一、1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D 7.A二、8.y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a0) 9.(1)-4x+24;-4x2+24x (2)二次函數(shù);0x6 (3)32m2;36m2;32m2;20m2;3 10.24x;6x2;8x+24;V=6x2 11.(1) (2)6或-6 12.y=-2x2+20x(0x3且x5 15.m-1且m3 16.S=-x2+30x(0x30)三、17.解:(1)當(dāng)x=10時(shí),y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1102+2.610+43=59.(2)當(dāng)x=8時(shí),y=0.1x2+2.6x+43=-0.182+2.68+43=57.4,用8分鐘與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力減弱了;當(dāng)x=15時(shí),y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1152+2.615+43=59.5. 用15分鐘與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力增強(qiáng)了. 18.解:(1)S=(2)當(dāng)S=1時(shí),由 ,得1= ,C=4或C=-4(舍去).C=4,正方形邊長為1cm. (3)S=,欲使S4,需4,C264. C8或C-8(舍去),C8.B卷答案:一、1.解:S=S梯形ABCD-SEGD-SEFA-SBCF =(3+6)4-x(4-x)- x(6-x)-4x=x2-7x+180x3,故S=x2-7x+18(0x3).2.解: AB=4,AC=6,BC=2 AB2=(4)2 =48,AC2=62=36,BC2=(2)2=12. AB2=AC2+BC2.ABC為直角三角形,且A=30.連結(jié)PB,則PB為O的直徑.PDAB.在RtAPD中,A=30,PA=x,PD=x,y=PC2+PD2=(6-x)2+=-12x+36(0x6).3.解:(1)作PEQR于E,PQ=PR,QE=RE=QR=8=4,PE=3,當(dāng)t=3時(shí),QC=3,設(shè)PQ 與DC相交于點(diǎn)G. PEDC,QCGQEP, SQEP=43=6,S=(cm2)(2)當(dāng)t=5時(shí),CR=3.設(shè)PR與DC交于G,由RCGREP可求出SRCG=,S=SPBR-SRCG=12-=(cm2)(3)當(dāng)5t8時(shí),如答圖所示,QB=t-5,RC=8-t.設(shè)PQ交AB于點(diǎn)H,由QBH QEP,得SQBH=.設(shè)PR交CD于G,由PCGREP,得SRCG=(8-t)2. S=12-= 即關(guān)系式為S=.二、4.解:(1)根據(jù)解答者的性別、年齡實(shí)事求是地代入即可. (2)把p=120代入p=0.01x2+0.05x+107,得120=0.01x2+0.05x+107.解得x1-39(舍去),x2=34. 故該女性的年齡大約為34歲. (3)把p=130代入p=0.006x2-0.02x+120,得 130=0.006x2-0.02x+120. 解得x1-39(舍去),x2=43. 故該男性的年齡大約為43歲.三、5.解:PB=6-t,BE+EQ=6+t, S=PBBQ=PB(BE+EQ) = (6-t)(6+t)=-t2+18. S=-t2+18(0t6).6.解:若銷售單價(jià)為x元,則每千克降低(70-x)元,日均多銷售出2(70-x)千克,日均銷售量為60+2(70-x)千克,每千克獲利(x-30)元.依題意,得 y=(x-30)60+2(70-x)-500 =-2x2+260x-6500(30x70). 即y=-2x2+260x-6500(30x70).7.解:由題意,得每件商品的銷售利潤為(x-30)元,那么m件的銷售利潤為y=m(x-30). 又m=162-3x,y=(x-30)(162-3x), 即y=-3x2+252x-4860.x-300,x30.又m0,162-3x0,即x54.30x54.所求關(guān)系式為y=-3x2+252x-4860(30x54).8.解:(1)由圖象可知,當(dāng)x=600時(shí),y=400;當(dāng)x=700時(shí),y=300,代入y=kx+b中,得 解得k=-1,b=1000 y=-x+1000(500x800) (2)銷售總價(jià)=銷售單價(jià)銷售量=xy,成本總價(jià)=成本單價(jià)銷售量=500y, 代入毛利潤公式,得 S=xy-500y=x(-x+1000)-500(-x+1000) =-x2+1500x-500000. S=-x2+1500x-500000(500x800)四、(一)9.解:把x=3,y=15;x=-2,y=5分別代入y=ax2+(xm+c),得 解得a=2,km+c=-3, y=2x2-3.(二)10.解:如答圖,S矩形PNDM=xy,且2x4.延長NP交EF于G,顯然PGBF. 故,即,y=-x+5,S=xy=-x2+5x,即S=-x2+5x(2x4).五、11.解:(1)由矩形的一邊長為x米,得另一邊長為米,即(6-x)米,S=x(6-x)=-x2+6x,即S=-x2+6x,其中0x6.(2)設(shè)此黃金矩形的長為x米,寬為y米,則由題意,得,解得即當(dāng)把矩形的長設(shè)計(jì)為米時(shí),矩形將成為黃金矩形,此時(shí)S=xy=()()=;可獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)為 10008498(元).12.解:(1)當(dāng)t=5時(shí),y=195,當(dāng)t=25時(shí),y=205. 講課開始后第25分鐘時(shí)學(xué)生的注意力比講課開始后第5分鐘時(shí)更集中. (2)當(dāng)0t10時(shí),y=-t2+24t+100=-(t-12)2+244,該圖的對(duì)稱軸為t=12, 在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x的增大而增大,所以,當(dāng)t=10時(shí),y有最大值240.當(dāng)10t20時(shí),y=240.當(dāng)20t40時(shí),y=-7t+380,y隨x的增大而減小,故此時(shí)y240.所以,當(dāng)t=20時(shí),y 有最大值240. 所以,講課開始后10分鐘時(shí),學(xué)生的注意力最集中,能持續(xù)10分鐘. (3)當(dāng)0t10,令y=-t2+24t+100=180,t=4.當(dāng)20t40時(shí),令=-7t+380=180, t=28.57. 所以,老師可以經(jīng)過適當(dāng)安排,能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目.二次函數(shù)C卷答案:一、1.解:(1)y=20-1=-0.1x+30. (2)z=yx-40y-50