2016中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-二次函數(shù)與一元二次方程的綜合.doc

第一講：二次函數(shù)與一元二次方程的綜合考試要求中考第二輪復(fù)習(xí) 代數(shù)綜合題內(nèi)容要求中考分值考察類型二次函數(shù)與一元二次方程綜合題會(huì)根據(jù)二次函數(shù)的解析式求其圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)確定圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對稱軸；會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解7二次函數(shù)與一元二次方程方法策略1. 熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)知識點(diǎn)2. 掌握二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。例題精講27題圖【例1】 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=（a1）x2+2x+1與x軸有交點(diǎn)，a為正整數(shù).（1）求a的值.（2）將二次函數(shù)y=（a1）x2+2x+1的圖象向右平移m個(gè)單位，向下平移m2+1個(gè)單位，當(dāng) 2x1時(shí)，二次函數(shù)有最小值3，求實(shí)數(shù)m的值.27.解：（1）二次函數(shù)y=（a1）x2+2x+1與x軸有交點(diǎn)，令y=0，則（a1）x2+2x+1=0，解得a2. 1分. a為正整數(shù). a=1、2又y=（a1）x2+2x+1是二次函數(shù)，a10，a1，a的值為2. 2分（2）a=2，二次函數(shù)表達(dá)式為y=x2+2x+1，將二次函數(shù)y=x2+2x+1化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=（x+1）2二次函數(shù)圖象向右平移m個(gè)單位，向下平移m2+1個(gè)單位后的表達(dá)式為y=（x+1m）2（m2+1）.此時(shí)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m1, m21）. 4分當(dāng)m12，即m1時(shí)， x=2時(shí)，二次函數(shù)有最小值3，3=（1m）2（m2+1），解得且符合題目要求. 5分當(dāng) 2m11,即1m2,時(shí)，當(dāng) x= m1時(shí)，二次函數(shù)有最小值m21=3，解得.不符合1m2的條件，舍去.6分當(dāng)m11，即m2時(shí)，當(dāng) x=1時(shí)，二次函數(shù)有最小值3，3=（2m）2（m2+1），解得,不符合m2的條件舍去.綜上所述，m的值為或 7分【例2】 已知二次函數(shù)（1）二次函數(shù)的頂點(diǎn)在軸上，求的值；（2）若二次函數(shù)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B均為整數(shù)點(diǎn)（坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)），當(dāng)為整數(shù)時(shí)，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).23.解：（1）方法一二次函數(shù)頂點(diǎn)在軸上，且 1分即，且 3分（2）二次函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且 分即，且 當(dāng)且時(shí)，即可行、兩點(diǎn)均為整數(shù)點(diǎn)，且為整數(shù)5分當(dāng)時(shí)，可使，均為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，、兩點(diǎn)坐標(biāo)為和6分【例3】 已知：關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+1)x+(m+2)=0（m0）（1）求證：該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)拋物線y=x2+(m+1)x+(m+2)經(jīng)過點(diǎn)（3，0），求該拋物線的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，記拋物線y=x2+(m+1)x+(m+2)在第一象限之間的部分為圖象G，如果直線y=k(x+1)+4與圖象G有公共點(diǎn)，請結(jié)合函數(shù)的圖象，求直線y=k(x+1)+4與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)t的取值范圍（1）證明： = (m+1)24(1)(m+2)=(m+3)2. 1分 m0， (m+3)20，即 0， 原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 2分（2）解： 拋物線拋物線y=x2+(m+1)x+(m+2)經(jīng)過點(diǎn)（3，0）， 32+3(m+1)+(m+2)=0，3分 m=1. y=x2+2x+3. 4分（3）解： y=x2+2x+3=(x1)2+4， 該拋物線的頂點(diǎn)為（1，4）. 當(dāng)直線y=k(x+1)+4經(jīng)過頂點(diǎn)（1，4）時(shí)， 4=k(1+1)+4， k=0， y=4. 此時(shí)直線y=k(x+1)+4與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4. 5分 y=x2+2x+3， 當(dāng)x=0時(shí)，y=3， 該拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，3）. 此時(shí)直線y=k(x+1)+4與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3. 6分 3t4. 7分【例4】 已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：無論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根一個(gè)大于3，另一個(gè)小于8，求m的取值范圍；（3）拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），現(xiàn)坐標(biāo)系內(nèi)有一矩形OCDE，如圖11，點(diǎn)C（0，5)，D（6，5) ，E（6，0),當(dāng)m取第（2）問中符合題意的最小整數(shù)時(shí)，將此拋物線上下平移個(gè)單位，使平移后的拋物線與矩形OCDE有兩個(gè)交點(diǎn)，請結(jié)合圖形寫出h的取值或取值范圍（直接寫出答案即可）.解：(1)證明： =1分 = = 0， 2分 無論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. （2） 解關(guān)于x的一元二次方程，得 . 3分由題意得 4分解得 . 5分（3）或 . 7分 逆襲訓(xùn)練1. 已知關(guān)于x的方程mx2(3m1)x+2m2=0（1）求證：無論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y= mx2(3m1)x+2m2的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為2時(shí)，求二次函數(shù)的表達(dá)式.解：(1)=9m26m+18m2+8m=m2+2m+1，=（m+1）2；=（m+1）20，.(1分)無論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根； (2)設(shè)x1，x2為拋物線y=mx2（3m1）x+2m2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)令y=0，則mx2（3m1）x+2m2=0由求根公式得，x1=2， .(2分)拋物線y=mx2（3m1）x+2m2不論m為任何不為0的實(shí)數(shù)時(shí)恒過定點(diǎn)（2，0）x2=0或x2=4，m=1或 )當(dāng)m=1時(shí)，y=x22x，拋物線解析式為y=x22x當(dāng) 時(shí),答：拋物線解析式為y=x22x；或 .(3分)2. 已知：關(guān)于的一元二次方程（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，（其中）若是關(guān)于的函數(shù)，且，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，結(jié)合函數(shù)的圖象回答：若使，則自變量的取值范圍為 （1）證明：是關(guān)于的一元二次方程，1分=4即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2分（2） 解：由求根公式，得或3分，4分即為所求5分（3）07分3. 已知關(guān)于的方程（1）求證：無論取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根；（2）若關(guān)于的二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，得到拋物線將拋物線向下平移后經(jīng)過點(diǎn)進(jìn)而得到新的拋物線,直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，求直線和拋物線的解析式；（3）在直線下方的拋物線上有一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上所述：無論取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根；3分（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)4分B拋物線的解析式為：拋物線的解析式為：設(shè)直線所在函數(shù)解析式為：將和點(diǎn)代入直線所在函數(shù)解析式為：5分（3）據(jù)題意：過點(diǎn)作軸交于，可證 ,則設(shè)，6分當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，為所求.7分4. 已知關(guān)于x的方程 （1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）求證：拋物線總過x軸上的一個(gè)定點(diǎn)；（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若（2）中的“定點(diǎn)”記作A，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)C，且OBC的面積小于或等于8，求m的取值范圍 解：（1）=.1分=，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.2分（2）=.3分，拋物線總過x軸上的一個(gè)定點(diǎn)（1,0）.4分（3）拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)C，B（3m,0），C（0, m3），.5分OBC為等腰直角三角形， OBC的面積小于或等于8， OB，OC小于或等于4， 3m 4或m3 4， .6分m1或m 71m7且.7分5. 已知關(guān)于x的一元二次方程 .（1）如果該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍； （2）在（1）的條件下，當(dāng)關(guān)于x的拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，且時(shí)，求m的整數(shù)值解：（1）由題意 m 0， 1分 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 0 2分即 得 m3 3分 m的取值范圍為m0和m3； （2）設(shè)y=0，則 ， ， 5分當(dāng) 是整數(shù)時(shí)，可得m=1或m=1或m=3 6分 ， m的值為1或3 7分6. 已知：關(guān)于的一元二次方程（1）求證：無論取何值，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)拋物線，證明：此函數(shù)圖像一定過軸，軸上的兩個(gè)定點(diǎn)（設(shè)軸上的定點(diǎn)為點(diǎn)A，軸上的定點(diǎn)為點(diǎn)C）；（3）設(shè)此函數(shù)的圖像與軸的另一交點(diǎn)為B，當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)，求的取值范圍解：（1）無論m取何值，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.2分（2）由公式法：x1=1,x2=.4分此函數(shù)圖像一定過軸，軸上的兩個(gè)定點(diǎn)，分別為A（1，0）,C（0，3）4分（3）由（2）可知拋物線開口向上，且過點(diǎn)A（1，0）,C（0，3）和B（，0）.觀察圖象，當(dāng)m0時(shí)，ABC為鈍角三角形，不符合題意.當(dāng)m0時(shí)，可知若ACB=90時(shí)，可證AOCCOB.32=1.OB=9.即B(9,0) .當(dāng)時(shí)，ABC為銳角三角形.即當(dāng)m時(shí)，ABC為銳角三角形.7分7. 已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：無論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根一個(gè)大于2，另一個(gè)小于7，求m的取值范圍；（3）拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)m取（2）中符合題意的最小整數(shù)時(shí)，將此拋物線向上平移n個(gè)單位，使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在ABC的內(nèi)部（不包括ABC的邊界），求n的取值范圍（直接寫出答案即可）解：(1)證明： = = = 0， 無論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. 2分（2） 解關(guān)于x的一元二次方程，得 . 3分由題意得 4分解得 . 5分 （3）符合題意的n的取值范圍是 . 7分8. 已知關(guān)于的方程：和，其中.（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），將、兩點(diǎn)按照相同的方式平移后，點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰好是方程的一個(gè)根，求的值；（3）設(shè)二次函數(shù)，在（2）的條件下，函數(shù)，的圖象位于直線左側(cè)的部分與直線（）交于兩點(diǎn)，當(dāng)向上平移直線時(shí)，交點(diǎn)位置隨之變化，若交點(diǎn)間的距離始終不變，則的值是_.解：（1），1分由知必有，故.方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 2分（2）令，依題意可解得，.平移后，點(diǎn)落在點(diǎn)處，平移方式是將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到.點(diǎn)按相同的方式平移后，點(diǎn)為. 3分則依題意有. 4分解得，（舍負(fù)）.的值為3. 5分（3）. 7分課后練習(xí)1. 已知關(guān)于x的一元二次方程x2(m3)xm10（1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，原方程的根也是整數(shù)解：(1)證明： = = = = 0， 0 無論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 2分（2） 解關(guān)于x的一元二次方程x2(m3)xm10，得 . 3分要使原方程的根是整數(shù)，必須使得是完全平方數(shù).設(shè)，則. +和的奇偶性相同，可得或解得或. 5分 將m=1代入，得符合題意. 6分 當(dāng)m=1 時(shí) ，原方程的根是整數(shù). 7分2 已知關(guān)于的方程（1）求證：無論取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根.（2）若關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為正整數(shù)，且為整數(shù)，求拋物線的解析式.（1）證明：當(dāng)時(shí)，方程為，所以 ，方程有實(shí)數(shù)根. 1分 當(dāng)時(shí), = = = 2分 所以,方程有實(shí)數(shù)根綜所述，無論取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根 3分（2）令，則 解關(guān)于的一元二次方程，得 ， 5分 二次函數(shù)的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為正整數(shù)，且為整數(shù)， 所以只能取1，2 所以拋物線的解析式為或7分3. 已知：關(guān)于x的一元二次方程mx2（4m+1）x+3m+3=0 （m1）（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2（其中x1x2），若y是關(guān)于m的函數(shù)，且y=x13x2，求這個(gè)函數(shù)的解析式；（3）將（2）中所得的函數(shù)的圖象在直線m=2的左側(cè)部分沿直線m=2翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象請你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)關(guān)于m的函數(shù)y=2m+b的圖象與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍解：（1）證明：所以方程有兩個(gè)不等實(shí)根. 2分5分（3）作出函數(shù)的圖象，并將圖象在直線左側(cè)部分沿此直線翻折，所得新圖形如圖所示.易知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為當(dāng)直線 過點(diǎn) A 時(shí)，可求得 過點(diǎn)B時(shí)，可求得因此， 7分4. 已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且為非負(fù)整數(shù).（1）求的值；（2）將拋物線：向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到拋物線，若拋物線過點(diǎn)和點(diǎn)，求拋物線的表達(dá)式； （3）將拋物線繞點(diǎn)()旋轉(zhuǎn)得到拋物線，若拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)在其對稱軸兩側(cè)，求的取值范圍解：（1）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 且， 1分 則有且 且又為非負(fù)整數(shù)， . 2分（2）拋物線：平移后，得到拋物線：，3分 拋物線過，可得， 同理：，可得， 4分： . 5分（3）將拋物線：繞點(diǎn)()旋轉(zhuǎn)180后得到的拋物線頂點(diǎn)為（）， 6分 當(dāng)時(shí)， 由題意， 即： 7分5. 關(guān)于的一元二次方程 （1）求證：無論為何值時(shí)，方程總有一個(gè)根大于； （2）若