高中數(shù)學(xué)易錯4(教師版).doc

高中數(shù)學(xué)易錯、易混、易忘問題備忘錄（四）市八中學(xué)高三數(shù)學(xué)備課組立體幾何63求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為90，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法64作出二面角的平面角主要方法是什么？（定義法、三垂線法、垂面法）三垂線法：一定平面，二作垂線，三作斜線，射影可見.65求點(diǎn)到面的距離的常規(guī)方法是什么？（直接法、等體積法、換點(diǎn)法）66兩條異面直線所成的角的范圍：090 直線與平面所成的角的范圍：0o90二面角的平面角的取值范圍：018067求三棱錐的體積時，可以考慮換底。68求什么一定要先指出所求對象，最后還要作答。排列組合、二項(xiàng)式定理 69二項(xiàng)式(a+b)n展開式的通項(xiàng)公式中與的順序不變70二項(xiàng)式系數(shù)與展開式某一項(xiàng)的系數(shù)易混, 第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.71二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式： （它是第r+1項(xiàng)而不是第項(xiàng)）72二項(xiàng)式定理中，“系數(shù)最大的項(xiàng)”、“項(xiàng)的系數(shù)的最大值”、“項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值”是同一個概念嗎？二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)與展開式中系數(shù)最大項(xiàng)易混二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為中間一項(xiàng)或兩項(xiàng)；展開式中系數(shù)最大項(xiàng)的求法為：用解不等式組來確定73解排列組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合74解排列組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法；不鄰問題插空法；多排問題單排法；定位問題優(yōu)先法；定序問題倍縮法；多元問題分類法；有序分配問題法；選取問題先選后排法；至多至少問題間接法，極限75如下兩個極限的條件易記混： 76特殊數(shù)列的極限 復(fù)數(shù)77你了解復(fù)數(shù)、實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、模、共軛復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的幾何表示嗎?例: 若|z|=1, 求|z+3i|的取值范圍. 2,478請你熟練掌握、靈活運(yùn)用以下結(jié)論：(1) a+bi=c+dia=c且b=d(a,b,c,dR);(2) 復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的條件：z=a+biRb=0 (a,bR); zRz=; zRz20;79復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件你知道嗎?z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b0(a,bR); z是純虛數(shù)z0(z0); z是純虛數(shù)z20;80為了快速、準(zhǔn)確地進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算，請記住幾個重要的結(jié)論： 81你通常是如何處理有關(guān)向量的模（長度）的問題？（利用；）82. 如果兩個復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù),那么就不能比較大小.如果兩個復(fù)數(shù)能比較大小, 那么這兩個復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù).概率與統(tǒng)計83、隨機(jī)事件的概率，其中當(dāng)時稱為必然事件；當(dāng)時稱為不可能事件P(A)=0； 84、等可能事件的概率（古典概率）：:P(A)=m/n;如： 設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率：從中任取2件都是次品；從中任取5件恰有2件次品；從中有放回地任取3件至少有2件次品；從中依次取5件恰有2件次品。（答：；） 85、互斥事件(不可能同時發(fā)生的):P(A+B)=P(A)+P(B); 如：有A、B兩個口袋，A袋中有4個白球和2個黑球，B袋中有3個白球和4個黑球，從A、B袋中各取兩個球交換后，求A袋中仍裝有4個白球的概率。（答：）；86、對立事件(A、B不可能同時發(fā)生,但A、B中必然有一發(fā)生):P(A)+P()1;獨(dú)立事件(事件A、B的發(fā)生互不影響):P(AB)P(A)P(B); 如（1）設(shè)兩個獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為,A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同,則事件A發(fā)生的概率P(A)是_（答：）；（2）某同學(xué)參加科普知識競賽，需回答三個問題，競賽規(guī)則規(guī)定：答對第一、二、三個問題分別得100分、100分、200分，答錯得0分，假設(shè)這位同學(xué)答對第一、二、三個問題的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各題答對與否相互之間沒有影響，則這名同學(xué)得300分的概率為_;這名同學(xué)至少得300分的概率為_（答：0.228；0.564）；87、獨(dú)立事件重復(fù)試驗(yàn)：:Pn(K)=Cnkpk(1-p)n-k 為A在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰發(fā)生k次的概率。如（1）袋中有紅、黃、綠色球各一個，每次任取一個，有放回地抽取三次，球的顏色全相同的概率是_（答：）；（2）冰箱中放有甲、乙兩種飲料各5瓶，每次飲用時從中任意取1瓶甲種或乙種飲料，取用甲種或乙種飲料的概率相等，則甲種飲料飲用完畢時乙種飲料還剩下3瓶的概率為_（答：）88、總體、個體、樣本、樣本容量;抽樣方法:簡單隨機(jī)抽樣(包括隨機(jī)數(shù)表法,抽簽法)分層抽樣(用于個體有明顯差異時). 共同點(diǎn)：每個個體被抽到的概率都相等。如：某中學(xué)有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生300人，高三學(xué)生300人，現(xiàn)通過分層抽樣抽取一個容量為n的樣本，已知每個學(xué)生被抽到的概率為0.2，則n= _（答：200）；89、總體分布的估計：用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想方法，即用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)（即總體期望值描述一個總體的平均水平）90直方圖的縱軸(小矩形的高)一般是頻率除以組距的商(而不是頻率)，橫軸一般是數(shù)據(jù)的大小，小矩形的面積表示頻率91、樣本平均數(shù)：92、樣本方差：；(x12+x22+ x32+xn2n)方差和標(biāo)準(zhǔn)差用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小，數(shù)據(jù)方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大。提醒：若的平均數(shù)為，方差為，則的平均數(shù)為，方差為。如已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 A15，36 B22，6 C15，6 D22，36 （答：B）其他93.解答選擇題的特殊方法是什么？(順推法，估算法，特例法，特征分析法，直觀選擇法，逆推驗(yàn)證法等等)94.解答多參型問題時，關(guān)鍵在于恰當(dāng)?shù)匾鰠⒆兞?想方設(shè)法擺脫參變量的困繞這當(dāng)中，參變量的分離、集中、消去、代換以及反客為主等策略，似乎是解答這類問題的通性通法95、解答開放型問題時，需要思維廣闊全面，知識縱橫聯(lián)系96、解答信息型問題時，透徹理解問題中的新信息，這是準(zhǔn)確解題的前提97. 在分類討論時,分類要做到“不重不漏、層次分明，最后要進(jìn)行總結(jié)98. 在做應(yīng)用題時, 最基本要求是什么？（審題、找準(zhǔn)題目中的關(guān)鍵詞，設(shè)未知數(shù)、列出函數(shù)關(guān)系式、代入初始條件、注明單位、答）運(yùn)算后的單位要弄準(zhǔn)，不要忘了“答”及變量的取值范圍；在填寫填空題中的應(yīng)用題的答案時, 不要忘了單位99在解答題中，如果要應(yīng)用教材中沒有的重要結(jié)論，那么在解題過程中要給出簡單的證明。100主要數(shù)學(xué)思想方法：分類討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、化歸思想。熱身練習(xí)一、選擇題1若不等式成立的充分條件為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ） （A）（B） （C）（D）2已知函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則方程為常數(shù)）的解的情況為 （ ）（A）有且只有一個解（B）至少一個解 （C）至多一個解 （D）可能無解，可能一個或多個解 3 ( )（A） （B） （C） （D）4設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為m，公比為q(q1)的等比數(shù)列，是它的前n項(xiàng)的和，對任意的，點(diǎn)（）（）（A） 在直線 （B） 在直線 （C） 在直線 （D） 不一定在一條直線上5不等式（x-1）0的解集是 （ ）（A）x|x1 （B）x|x1或x=-2 （C）x|x-2 （D）x|x-2且x16已知i、j為互相垂直的單位向量，a =i-2j，b=i+j，且a與b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）（A） （B） （C） （D）7關(guān)于x的函數(shù)在1，+上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( ） （A）（，0） （B）(1，0) （C）(0，2（D）(，1) 8把函數(shù)的圖象沿向量a平移后得到函數(shù)的圖象，則向量a是（ ）( A) ( ) () ( )9函數(shù)在上的最大值是( )（A）2 （B）1 （C） （D）10不等式對任意都成立，則的取值范圍為 ( ) （A） （B） （C） （D） 二、填空題11已知數(shù)列滿足遞推關(guān)系式，則數(shù)列的通項(xiàng)公式 12等比數(shù)列中，已知對任意自然數(shù)n，則_13已知定義在上的函數(shù)是以2為周期的奇函數(shù)，則_，方程在上至少有_個實(shí)數(shù)根14已知函數(shù)，若對任意有成立，則方程在上的解為 _ 15 已知點(diǎn)（x0，y0）在直線為常數(shù))上，則的最小值為