4-6正余弦定理.doc

2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案 編號：4-6 班級： 姓名： 學(xué)習(xí)小組： 組內(nèi)評價： 教師評價： 主備人：李丹 審核人：吳哲 使用時間： 課題：4-6正余弦定理 【考綱要求】1 掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題2應(yīng)用:能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題【自主復(fù)習(xí)】基本知識點梳理1. 正弦定理： =2R （其中R為外接圓半徑） 可解決以下兩類有關(guān)解三角形的問題。（1） （2） ABC中，已知a、b和A時解的情況如下：A為銳角時: A為直角或鈍角時：ABCABCABC2. 余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其它兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即 a2=b2+c22bccosA； cosA= b2=c2+a22cacosB； cosB= c2=a2+b22abcosC; cosC= 利用余弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題：（1） （2） 3.ABC的面積公式有：Sah(h表示a邊上的高)；SabsinCacsinBbcsinA；Sr(abc)(r為內(nèi)切圓半徑)S，其中P(abc)4三角形中的常見結(jié)論(1)ABC. sin(AB) ；cos(AB) ； tan(AB) ; sin ； cos ； tan .(2)在三角形中大邊對大角，大角對大邊(3)任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊5.利用余弦定理判定ABC的形狀： 誤區(qū)警示1. 解三角形時，找三邊一角之間的關(guān)系常用余弦定理，找兩邊兩角之間的關(guān)系常用正弦定理。2在判斷三角形的形狀時，注意等式兩邊的公因式不要約掉，要移項提取公因式，否則會有漏掉一種形狀的可能3一般地，sinsin，但在ABC中，sinAsinBAB.【典例分析】題型一：利用正余弦定理解三角形例1 例2在ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊長，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a2c2=acbc，求A的大小及的值。題型二：正、余弦定理判斷三角形形狀例3(1)若acosAbcosB，則ABC形狀為_（2）在ABC中，cos2(a、b、c分別為角A、B、C的對邊)，則ABC的形狀為()A直角三角形 B正三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形題型三：三角形的面積公式 例4在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，（）若的面積等于，求；（）若，求的面積題型四：對定理與向量等知識交匯的考查例5（07天津）如圖，在中，是邊上一點，則.題型五：三角形中的三角函數(shù)問題例6設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，（）求的大小；（）求的取值范圍【當(dāng)堂檢測】1.（福建福州）在ABC中，角的對邊分別為，若，則角的值為（ ） A. B. C.或 D.或2(陜西西安)的內(nèi)角的對邊分別為，若，則等于（ ） A.B.2C.D.3（江蘇南京） 在ABC中，若，則其面積等于（ ）A B. C. D. 4.（廣東湛江）在中，角所對的邊分別為，若，b=， ，則 .5. (寧夏銀川)在中，若，則此三角形的最小邊為 .6.（海南三亞）在中，若，則7.(福建廈門) 已知ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且a4，bc5，tanBtanCtanBtanC，則ABC的面積為()A. B3 C. D.8.(浙江溫州)邊長為的三角形的最大角與最小角的和是（ ） A B C D 9.(山東淄博)在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，已知則A .10. (天津武清)已知中，且，則11.（江蘇粟陽）已知的周長為，且.（1）求邊的長；（2）若的面積為，求角的度數(shù).12. （福建龍巖）在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知a+b=5，c =，且(1) 求角C的大??； （2）求ABC的面積.13.(09福清)在ABC中，已知，試判斷ABC的形狀.14.中，所對的邊分別為，,.（1）求；（2）若,求. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 15.（08遼寧）在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，.（1）若的面積等于，求；