數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)8.1二元一次方程組.docx

81二元一次方程組教學(xué)目標(biāo) 1.讓學(xué)生理解二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并使學(xué)生會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解2讓學(xué)生學(xué)會(huì)用類比的方法遷移知識(shí)，并體驗(yàn)二元一次方程組在處理實(shí)際問(wèn)題中的優(yōu)越性和感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn) 理解二元一次方程組的解的意義難點(diǎn) 求二元一次方程的正整數(shù)解教學(xué)課時(shí) 1 課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1、 復(fù)習(xí) 1、什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？ 2、什么是方程的解？ 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生復(fù)習(xí)以前的內(nèi)容，知道用元與次的含義，為這節(jié)課所學(xué)的二元一次方程組奠定基礎(chǔ)。一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課本章引言：籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分某隊(duì)在10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)分別是多少？問(wèn)題1 依據(jù)章引言的問(wèn)題如何列一元一次方程？解：設(shè)勝x場(chǎng)，則負(fù)（10x）場(chǎng).2x+（10x）=16.二、嘗試活動(dòng)，探索新知1討論二元一次方程、二元一次方程組的概念教師提問(wèn)：?jiǎn)栴}2能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，使列方程變的容易呢？解：設(shè)這個(gè)隊(duì)勝場(chǎng)為x，負(fù)場(chǎng)為y. 依題意得： xy10 2xy16針對(duì)學(xué)生列出的這兩個(gè)方程，教師提出如下問(wèn)題：?jiǎn)栴}3這兩個(gè)方程與 2x+（10x）=16有什么不同？它們有什么特點(diǎn)？ 都含有兩個(gè)未知數(shù)（x和y） 未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 等號(hào)兩邊都是整式2、根據(jù)特點(diǎn)：(1)你能給這兩個(gè)方程起個(gè)名字嗎？(2)為什么叫二元一次方程呢？(3)什么樣的方程叫二元一次方程呢？教師結(jié)合學(xué)生的回答，板書定義1：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程同時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生利用一元一次方程進(jìn)行知識(shí)的遷移和類比， 讓學(xué)生用原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去同化新知識(shí)，符合建構(gòu)主義理念三、試一試教師提問(wèn)：下列方程是不是二元一次方程： xy10 2xy16 、3a6b100 、4xz12 6y18 2(3x6y）7(x4y）3 它們都是二元一次方程 、3xy6x3 它們都不是二元一次方程四、二元一次方程組概念 問(wèn)題4引言中的問(wèn)題包含了兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條件，也就是未知數(shù)x，y必須同 時(shí)滿足方程x+y=10和2x+y=16把兩個(gè)方程合在一起，寫成 就組成了一個(gè)方程組這個(gè)方程組含有幾個(gè)未知數(shù)？含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少？ 含有兩個(gè)相同未知數(shù)，每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有兩個(gè)方程。學(xué)生思考，教師板書定義2：概念引入：含有兩個(gè)相同未知數(shù)，每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有兩個(gè)方程。像這樣的方程組叫做二元一次方程組5、 再試一試 教師提問(wèn)：下列方程是不是二元一次方程組：、 、 它們都是二元一次方程組不是，它有三個(gè)未知數(shù)x、y、z 即兩個(gè)二元一次方程，并在一起組成二元一次方程組，這句話是錯(cuò)的 不是把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組六、討論二元一次方程解的概念 問(wèn)題5 把下表中的x、y的值代入方程xy10，觀察它們是否滿足方程xy10 ？x11.522.533.544.555.56y10987655.85.554.84像x=2，y=8；x=4.5，y=5.5；x=5, y=5; x=6,y=4 這樣成對(duì)的x、y值，都滿足方程xy10 ，我們把它們叫做方程 xy10解 由于x、y的值是成對(duì)的，我們把它們統(tǒng)一書寫成 (1)你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎？(2)它與一元一次方程的解有什么區(qū)別？教師板書定義3：一般地，使二元一次方程兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解，記為特別提醒：二元一次方程的解有無(wú)數(shù)對(duì)方程xy10有無(wú)數(shù)對(duì)解，其中下列解 的x、y的值都是整數(shù)像這樣x、y的值都是整數(shù)的方程的解，我們稱它們?yōu)檎麛?shù)解七、討論二元一次方程組的解概念 追問(wèn)1 方程 2xy16的解有多少對(duì)？怎樣求？我們可以把方程 2xy16 轉(zhuǎn)化成 y162x， 這種方程變形，我們稱之為用 x代數(shù)式表示 y追問(wèn)2上表中哪對(duì)x，y的值還滿足方程 2xy16 ？x11.522.533.544.555.56y10987655.85.554.84 還滿足方程也就是說(shuō)，它是方程與方程的公共解，記作追問(wèn)3你是如何理解“公共解”的？通俗地說(shuō)：x、y的值既要滿足方程組中的方程，又要滿足方程一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解注意：二元一次方程組的解是成對(duì)出現(xiàn)的，用大括號(hào)來(lái)連接，表示“且追問(wèn)4章引言中問(wèn)題的解是什么？這個(gè)隊(duì)在10場(chǎng)比賽中勝6場(chǎng)、負(fù)4場(chǎng) 八、鞏固練習(xí) 1 下列方程組是不是二元一次方程組？ 鞏固練習(xí)2判斷下列各組未知數(shù)的值是不是二元一次方程組 的解： 注意：判斷一對(duì)數(shù)是不是方程組的解,應(yīng)把這對(duì)數(shù)值代入方程組里的每個(gè)方程，同時(shí)滿足兩個(gè)方程的一對(duì)未知數(shù)的值才是方程組的解. 九、課堂小結(jié) 一、每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù) (x和y)，并且未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.2、 把兩個(gè)未知數(shù)相同的二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組. 三、使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.四、一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解. （同時(shí)滿足兩個(gè)方程）5、 二元一次方程有無(wú)窮多個(gè)解；6、 六、二元一次方程組有且只有一組解.十、作業(yè) 教科書 習(xí)題8.1 第1、2、3、4題教學(xué)反思本課的設(shè)計(jì)是從提出“體育比賽積分”的求解問(wèn)題入手，讓學(xué)生經(jīng)歷了從不同角度尋求不同解決方法的過(guò)程，體現(xiàn)了解決問(wèn)題策略的多樣性，以列一