寧夏青銅峽市高級(jí)中學(xué)2017_2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題文.doc

寧夏青銅峽市高級(jí)中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文第卷(選擇題 共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分，共60分)1復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）等于（ ）A1-i B-1-i C1+i D.-1+i2設(shè)的實(shí)部與虛部相等，其中為實(shí)數(shù)，則（ ）A. 3 B. 2 C. 2 D. 33復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4已知，則（ ）A. B. C. D. 的大小與的取值有關(guān)5是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則的值是( )A. B. C. 2 D. 6已知曲線在處的切線垂直于直線，則實(shí)數(shù)a的值為（）A. B. C. 10 D. -107不等式的解集是（ ）A BC D8已知與之間的一組數(shù)據(jù)：024635已求得關(guān)于與的線性回歸方程，則的值為_(kāi)A1 B2 C3 D49.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2， ）到圓=2cos的圓心的距離為（ ）A. 2 B. C. D. 10直線 （為參數(shù)）與圓(為參數(shù))的位置關(guān)系是（ ）A相交不過(guò)圓心 B相切 相交過(guò)圓心 D相離11已知函數(shù)f（x）=lnxf（1）x2+2x1，則f（1）的值為（ ）A2 B-1 C0 D112如圖所示是的導(dǎo)函數(shù)的圖象，有下列四個(gè)命題：在（3,1）上是增函數(shù)；x1是的極小值點(diǎn)；在（2,4）上是減函數(shù)，在（1,2）上是增函數(shù)；x2是的極小值點(diǎn)其中真命題為_(kāi)（填寫(xiě)所有真命題的序號(hào)）A、. B、. C、. D、.第卷(非選擇題 共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)13已知復(fù)數(shù)，則 .1416函數(shù) f(x)xex 的單調(diào)減區(qū)間是_15若不等式和不等式的解集相同，則+的值為 16根據(jù)條件：a、b、c滿(mǎn)足，且a+b+c=0，下列推理正確的是 ，三、解答題(本大題共6小題，共70分.)17（本小題滿(mǎn)分10分）設(shè)，且，求證：a3+b3a2b+ab2 .18（本小題滿(mǎn)分12分）近年來(lái)，微信越來(lái)越受歡迎，許多人通過(guò)微信表達(dá)自己、交流思想和傳遞信息，微信是現(xiàn)代生活中進(jìn)行信息交流的重要工具.而微信支付為用戶(hù)帶來(lái)了全新的支付體驗(yàn)，支付環(huán)節(jié)由此變得簡(jiǎn)便而快捷.某商場(chǎng)隨機(jī)對(duì)商場(chǎng)購(gòu)物的名顧客進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中歲以下占，采用微信支付的占， 歲以上采用微信支付的占。（1）請(qǐng)完成下面列聯(lián)表：歲以下歲以上合計(jì)使用微信支付未使用微信支付合計(jì)（2）并由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷有多大的把握認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)”？參考公式: ， .參考數(shù)據(jù)：19（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極值.(1)求的值；(2)若有極大值，求在上的最小值20（本小題滿(mǎn)分12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x（單位：百萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額y(單位：百萬(wàn)元)之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程。（3）如果廣告費(fèi)支出為一千萬(wàn)元，預(yù)測(cè)銷(xiāo)售額大約為多少百萬(wàn)元？參考公式 用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式： ， 21（本小題滿(mǎn)分12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 .（1）寫(xiě)出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q在上，求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).22 （本小題滿(mǎn)分12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案1D【解析】試題分析：把復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）化簡(jiǎn)得，所以，故選D.考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)；2、復(fù)數(shù)的模.2B【解析】試題分析：由已知得，所以，所以.考點(diǎn)：函數(shù)的求導(dǎo).3A【解析】試題分析： ，在第一象限，故選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算.4A【解析】略5A【解析】試題分析： ，由已知，得，解得，選A.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)題也是每年高考的必考內(nèi)容,一般以客觀題的形式出現(xiàn),屬得分題.高考中考查頻率較高的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算.這類(lèi)問(wèn)題一般難度不大,但容易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤,特別是中的負(fù)號(hào)易忽略,所以做復(fù)數(shù)題時(shí)要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.6C【解析】解：abc，且a+b+c=0，a0，c0，ac0abac，正確；cba，a-c0，ac（a-c）0，故錯(cuò)；cba，b-a0，c0c（b-a）0，故錯(cuò)；ca，b20，cb2ab2，正確下列推理正確的是 ，故答案為：7B【解析】,，所以有，故選B.8B【解析】試題分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)關(guān)系先求出f（1）的值，進(jìn)行求解即可解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=2f（1）x+2則f（1）=12f（1）+2得f（1）=1，則f（x）=lnxx2+2x1，則f（1）=ln11+21=0，故選：B9B【解析】點(diǎn)化為直角坐標(biāo)為，極坐標(biāo)方程化為，即 ，點(diǎn)到圓心的距離為，選B.10A【解析】試題分析：即3x-4y-36=0; 即，由圓心到直線的距離，所以，直線與圓相離，選A?？键c(diǎn)：本題主要考查直線、圓的參數(shù)方程，直線與圓的位置關(guān)系。點(diǎn)評(píng)：中檔題，先化為普通方程，研究圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，作出判斷。11【解析】試題分析：由函數(shù)圖像可知：f（x）在區(qū)間（-3，1）上不具有單調(diào)性，因此不正確；x=-1是f（x）的極小值點(diǎn)，正確；f（x）在區(qū)間（2，4）上是減函數(shù)，在區(qū)間（-1，2）上是增函數(shù)，正確；x=2是f（x）的極大值點(diǎn)，因此不正確綜上可知：只有正確考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系12【解析】試題分析：由題意得，所以考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模132【解析】由表可知： ， ，由線性回歸方程的性質(zhì)可得，得，故答案為2.14【解析】試題分析：，令，減區(qū)間為考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性15-4,-9.【解析】試題分析：不等式的解集為,所以不等式的的解集也為,所以是方程的兩個(gè)根，所以.考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法及一元二次不等式的解法.點(diǎn)評(píng)：先解絕對(duì)值不等式得到的解集,再根據(jù)的根與不等式解集之間的關(guān)系，可借助韋達(dá)定理求出a,b值.16或.【解析】試題分析： ， ，故所求的切線的斜率為，故所求的切線的方程為，即或.考點(diǎn)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)圖象的切線問(wèn)題，屬于中等題.視頻17（1）（2）或【解析】（1），求導(dǎo)數(shù)得，切線的斜率為，所求切線方程為，即（2）設(shè)與直線平行的切線的切點(diǎn)為，則切線的斜率為又所求切線與直線平行，解得，代入曲線方程得切點(diǎn)為或，所求切線方程為或，即或考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，導(dǎo)數(shù)的幾何意義18（1）詳見(jiàn)解析；（2）有的把握認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)”.【解析】試題分析：（1）由歲以下的有人，使用微信支付的有人， 歲以上使用微信支付有人，即可完成列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表求得觀測(cè)值與參考值對(duì)比即可求得答案.試題解析：（1）由已知可得， 歲以下的有 人，使用微信支付的有 人， 歲以上使用微信支付的有 人所以 列聯(lián)表為： 歲以下歲以上合計(jì)使用微信支付401050未使用微信支付203050合計(jì)6040100（2）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算可得的觀測(cè)值為 ，由于 ，所以有的把握認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)” 【方法點(diǎn)睛】本題主要考查及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于難題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.（注意：在實(shí)際問(wèn)題中，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯(cuò)誤.）19(1) ;(2) .【解析】試題分析:(1) 函數(shù)在點(diǎn)處取得極值 ,則 , ,列方程組解出a,b的值即可;(2)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)判斷單調(diào)性,求出函數(shù)的極大值,由極大值可求出c的值,代回解析式,根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)在上的最小值試題解析： (1)因f(x)ax3bxc，故f(x)3ax2b，由于f(x)在點(diǎn)x2處取得極值c16，故有,即化簡(jiǎn)得,解得a1，b12.(2)由(1)知f(x)x312xc；f(x)3x2123(x2)(x2)令f(x)0，得x12，x22.當(dāng)x(，2)時(shí)，f(x)0，故f(x)在(，2)上為增函數(shù)；當(dāng)x(2,2)時(shí)，f(x)0，故f(x)在(2，)上為增函數(shù)由此可知f(x)在x12處取得極大值f(2)16c，f(x)在x12處取得極小值f(2)c16.由題設(shè)條件知16c28得c12.此時(shí)f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)16c4，因此f(x)在3,3上的最小值為f(2)4.點(diǎn)睛: 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值點(diǎn)的關(guān)系：(1)定義域上的可導(dǎo)函數(shù)在處取得極值的充要條件是，并且在兩側(cè)異號(hào)，若左負(fù)右正為極小值點(diǎn)，若左正右負(fù)為極大值點(diǎn)；(2)函數(shù)在點(diǎn)處取得極值時(shí)，它在這點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)不一定存在，例如函數(shù)，結(jié)合圖象，知它在處有極小值，但它在處的導(dǎo)數(shù)不存在；(3) 既不是函數(shù)在處取得極值的充分條件也不是必要條件最后一定要注意對(duì)極值點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)20（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）82.5.【解析】試題分析：（1）根據(jù)表中所給的五組數(shù)據(jù)，得到五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖（2）先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，寫(xiě)出線性回歸方程（3）將x=10代入回歸直線方程求出y的值即為當(dāng)廣告費(fèi)支出一千萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售額的估計(jì)值試題解析：（1）. （2）； 于是所求的線性回歸方程是 （3）當(dāng)時(shí)， .點(diǎn)睛：求解回歸方程問(wèn)題的三個(gè)易誤點(diǎn)： 易混淆相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系，兩者的區(qū)別是函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系 回歸分析中易誤認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上，實(shí)質(zhì)上回歸直線必過(guò)點(diǎn)，可能所有的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)都不在直線上 利用回歸方程分析問(wèn)題時(shí)，所得的數(shù)據(jù)易誤認(rèn)為準(zhǔn)確值，而實(shí)質(zhì)上是預(yù)測(cè)值(期望值)21（）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（）【解析】試題分析：（）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系中的平方關(guān)系化曲線C1的參數(shù)方程普通方程，利用公式與代入曲線C2的極坐標(biāo)方程即可；（）利用參數(shù)方程表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式建立的三角函數(shù)表達(dá)式，然后求出最值與相應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)試題解析：（）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為.（）由題意，可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，因?yàn)槭侵本€，所以的最小值即為到的距離的最小值，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為. 【考點(diǎn)】橢圓的參數(shù)方程、直線的極坐標(biāo)方程【技