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第四章假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系：參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)是推斷統(tǒng)計(jì)方法的兩個(gè)重要組成部分。共同點(diǎn)：都是利用樣本信息對(duì)總體數(shù)量特征進(jìn)行推斷。 不同點(diǎn)：推斷的角度不同4.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題1、假設(shè)檢驗(yàn)是指先對(duì)總體的參數(shù)或分布形式提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過程；包括參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)；邏輯上運(yùn)用的是概率反證法；統(tǒng)計(jì)依據(jù)為小概率原理。2、小概率事件若事件A發(fā)生的概率P(A)很小很小或接近于0。一般在假設(shè)檢驗(yàn)中，通常要求P(A)0.05。3、原假設(shè)又稱零假設(shè)，是指研究者想收集證據(jù)予以反對(duì)的假設(shè)，表示為 H0?？偸怯蟹?hào) =、 或 備擇假設(shè)也稱研究假設(shè)，是指研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)，表示為 H1?？偸怯蟹?hào) 、4、原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個(gè)完備事件組，而且相互對(duì)立。在一項(xiàng)假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)和備擇假設(shè)必有一個(gè)成立，而且只有一個(gè)成立； 先確定備擇假設(shè)，再確定原假設(shè)。因?yàn)閭鋼窦僭O(shè)大多是人們關(guān)心并想予以支持和證實(shí)的，一般比較清楚和容易確定； 等號(hào)“=”總是放在原假設(shè)上； 因研究目的不同，對(duì)同一問題可能提出不同的假設(shè)，也可能得出不同的結(jié)論。 假設(shè)檢驗(yàn)主要是搜集證據(jù)來推翻和拒絕原假設(shè)。5、雙側(cè)檢驗(yàn)是指?jìng)鋼窦僭O(shè)沒有特定的方向性，并含有符號(hào)的假設(shè)檢驗(yàn)，又稱為雙尾檢驗(yàn)。單側(cè)檢驗(yàn)是指?jìng)鋼窦僭O(shè)具有特定的方向性，并含有符號(hào)或的假設(shè)檢驗(yàn)，又稱為單尾檢驗(yàn)。 備擇假設(shè)的方向?yàn)?，稱為右側(cè)檢驗(yàn) 假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)H0 : m = m0H0 : m m0H0 : m m0備擇假設(shè)H1 : m m0H1 : m m06、 第類錯(cuò)誤(棄真錯(cuò)誤)原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)。 第類錯(cuò)誤的概率記為，又被稱為顯著性水平。又稱為顯著性水平，常被用于檢驗(yàn)結(jié)論的可靠性度量；既是一個(gè)概率值；又是抽樣分布拒絕域面積的大?。ū硎痉傅陬愬e(cuò)誤概率的最大允許值）； 常用的 a 值有0.01，0.05，0.10； 由研究者事先確定。第類錯(cuò)誤(取偽錯(cuò)誤)原假設(shè)為假時(shí)未拒絕原假設(shè)。 第類錯(cuò)誤的概率記為。確定了顯著性水平a 就等于控制了第類錯(cuò)誤的概率，但犯第類錯(cuò)誤概率b的具體數(shù)值卻很難確定，其受影響因素包括：隨假設(shè)總體參數(shù)的減少而增大；當(dāng) a 減少時(shí)增大；當(dāng) s 增大時(shí)增大；當(dāng) n 減少時(shí)增大。7、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是指根據(jù)樣本觀測(cè)結(jié)果計(jì)算得到的，并據(jù)以對(duì)原假設(shè)和備擇假設(shè)作出決策的某個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量。標(biāo)準(zhǔn)化的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可表示為：8、拒絕域是指能夠拒絕原假設(shè)的統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值構(gòu)成的集合。 大小等于顯著性水平a 。 位置取決于檢驗(yàn)是單側(cè)還是雙側(cè)。雙側(cè)拒絕域在分布兩側(cè)；單側(cè)拒絕域在左側(cè)或右側(cè)。臨界值根據(jù)給定的顯著性水平確定的拒絕域的邊界值。9、決策步驟給定顯著性水平a，查表得出相應(yīng)的臨界值z(mì)a或za/2， ta或ta/2將計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值比較作出決策雙側(cè)檢驗(yàn)：|統(tǒng)計(jì)量| 臨界值，拒絕H0左側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量 臨界值，拒絕H010、利用p值進(jìn)行決策p值又稱為觀察到的顯著性水平，在原假設(shè)為真的條件下，所得到的樣本結(jié)果會(huì)像實(shí)際觀測(cè)結(jié)果那么極端或更極端的概率。是指原假設(shè)正確時(shí)被拒絕的概率，或拒絕原假設(shè)犯錯(cuò)誤的最大允許值；p值與原假設(shè)的對(duì)或錯(cuò)的概率無關(guān)，它是關(guān)于數(shù)據(jù)的概率。如果原假設(shè)正確，p值表示這樣的觀測(cè)數(shù)據(jù)會(huì)有多么的不可能得到?；蚴欠稿e(cuò)誤的實(shí)際概率。不論是單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)，用p值進(jìn)行決策的規(guī)則：若p值a，不拒絕 H0p值反映實(shí)際觀測(cè)到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)H0之間不一致的程度的一個(gè)概率值。p值越小，說明實(shí)際觀測(cè)到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)H0之間不一致的程度就越大，檢驗(yàn)的結(jié)果也就越顯著。11、假設(shè)檢驗(yàn)步驟(1)、提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；(2)、確定一個(gè)適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并利用樣本數(shù)據(jù)算出其具體數(shù)值；(3)、根據(jù)顯著性水平，計(jì)算出其臨界值，指定拒絕域；(4)、將統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值進(jìn)行比較，作出決策。統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域，拒絕H0，否則不拒絕H0 也可以直接利用p值作出決策4.2 一個(gè)正態(tài)總體的檢驗(yàn)一、總體均值的檢驗(yàn)1、總體方差已知的檢驗(yàn)當(dāng)總體方差已知的情況，無論樣本是大樣本，還是小樣本時(shí)，都使用z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。【例1】某廠生產(chǎn)銅絲，其主要質(zhì)量指標(biāo)為折斷力X，根據(jù)歷史資料統(tǒng)計(jì)，可假定XN(570,82)。今新?lián)Q材料生產(chǎn)，抽取30個(gè)樣本值為： 577、578、579、569、565、577、568、587、 578、572、570、568、572、581、582、569、 570、570、572、596、584，598、588、563、 577、587、567、587 欲檢驗(yàn)新材料生產(chǎn)的銅絲的折斷力X有無明顯變化。假定方差2 = 8 2保持不變，=0.05【解】此題為正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) H0: = 570 H1：570由于銅絲折斷力X為大樣本且總體方差已知，故可以采用Z檢驗(yàn)法。依題意，樣本均值為：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量=0.05，查表得Z/2=1.96檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量|Z|=21.64Z/2=1.96所以應(yīng)拒絕H0，表明新材料生產(chǎn)的銅絲的折斷力X有明顯的變化?！揪毩?xí)1】完成生產(chǎn)線上某件工作所需的平均時(shí)間不少于15.5分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為3分鐘，對(duì)隨機(jī)抽選的36名職工講授一種新方法，訓(xùn)練期結(jié)束后這36名職工完成此項(xiàng)工作所需的平均時(shí)間為13.5分鐘，這個(gè)結(jié)果是否提供了充分證據(jù)，說明用新方法所需的時(shí)間短？設(shè)=0.05，并假定完成這件工作的時(shí)間服從正態(tài)分布。解：H0：15.5 H1:15.5 由于大樣本且總體方差已知，故采用Z檢驗(yàn)法。依題意已知： 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 =0.05，臨界值Z=1.645Z=-4-Z=-1.645，所以拒絕原假設(shè)H0，表明有充分的證據(jù)說明用新方法所需的時(shí)間更短?？傮w方差已知，檢驗(yàn)方法的總結(jié)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0 ： m =m0H1 ： m m0H0 ： m m0H1 ： m m0統(tǒng)計(jì)量無論樣本容量大小 拒絕域P值決策 拒絕H02、總體方差未知的檢驗(yàn)總體服從正態(tài)分布，但總體方差未知時(shí)，樣本容量的大小決定了所用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，大樣本 小樣本 【例2】某車床加工一種零件，要求其長(zhǎng)度為150mm，現(xiàn)從一批加工后的這種零件中隨機(jī)抽取9個(gè)，測(cè)得其長(zhǎng)度為：147、150、149、154、152、153、148、151、155如果零件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，問這批零件是否合格？（=0.05）【解】所要檢驗(yàn)的假設(shè)為：H0：=150 H1：150根據(jù)題中數(shù)據(jù)，計(jì)算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為：又知n=950 依題意： 又知總體服從正態(tài)分布，總體方差未知，且n=1630)，故采用Z檢驗(yàn)法。所要檢驗(yàn)的假設(shè)為：H0：21 H1：21檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z的計(jì)算如下：當(dāng)=0.05時(shí)，查Z分布表得出臨界值為：因?yàn)椋核圆痪芙^H0，可以認(rèn)為該批罐頭中維生素C的含量合乎標(biāo)準(zhǔn)總體方差未知檢驗(yàn)方法小結(jié)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0 ： m =m0H1 ： m m0H0 ： m m0H1 ： m m0統(tǒng)計(jì)量大樣本小樣本拒絕域P值決策 拒絕H0二、總體比率的檢驗(yàn)根據(jù)抽樣分布知識(shí)，在大樣本情況下，總體比例可用正態(tài)分布來近似。檢驗(yàn)可用z統(tǒng)計(jì)量【例3】某公司經(jīng)理希望估計(jì)一下其所在城市居民參加財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)的比例。業(yè)務(wù)科長(zhǎng)認(rèn)為大約有80%的居民參加了財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)，而統(tǒng)計(jì)科統(tǒng)計(jì)人員隨機(jī)調(diào)查了150戶居民了解到有70%的居民參加了財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)。經(jīng)理希望在=0.05的顯著性水平下檢驗(yàn)一下業(yè)務(wù)科長(zhǎng)的說法是否可信？依題意，可建立如下假設(shè) H0:=0.8 H1:0.8又知樣本比例p=0.7，n=10530，屬于大樣本，故采用Z檢驗(yàn)法。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：=0.05，查表得出臨界值 因?yàn)?所以應(yīng)拒絕H0，由此可以判定業(yè)務(wù)科長(zhǎng)的說法不可信，即參加保險(xiǎn)的戶數(shù)不足80%?！揪毩?xí)5】某生產(chǎn)商向供應(yīng)商購(gòu)一批西紅柿，雙方規(guī)定若優(yōu)質(zhì)西紅柿的比例在40%及以上按一般市場(chǎng)價(jià)格收購(gòu)，否則按低于市場(chǎng)價(jià)格收購(gòu)?，F(xiàn)隨機(jī)抽取了100個(gè)西紅柿，只有34個(gè)為優(yōu)質(zhì)品。于是，生產(chǎn)商欲按低于市場(chǎng)價(jià)格收購(gòu)，而供應(yīng)商則認(rèn)為樣本比例不足40%是由隨機(jī)因素引起的。請(qǐng)用=0.05進(jìn)行檢驗(yàn)并加以說明。依題意，可建立如下假設(shè) H0:P0.4 H1:P30，屬于大樣本，故采用Z檢驗(yàn)法。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：當(dāng)=0.05時(shí)，查表得出左側(cè)檢驗(yàn)臨界值：因?yàn)椋核圆痪芙^原假設(shè)H0，即根據(jù)樣本數(shù)據(jù)還不能認(rèn)為優(yōu)質(zhì)西紅柿的比例顯著地低于40%，故而生產(chǎn)商仍應(yīng)按一般市場(chǎng)價(jià)格收購(gòu)。大樣本總體比例的檢驗(yàn)小結(jié)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0： p =p 0H1： p p 0H0 ： p p 0H1 ： p p 0統(tǒng)計(jì)量拒絕域P值決策拒絕H0三、總體方差的檢驗(yàn)通常假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布，使用c 2分布。其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：【例4】已知某種零件的尺寸服從N(23.02，1.52)現(xiàn)從這批零件中任取7件進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得尺寸數(shù)據(jù)（單位：mm）如下：21.00 22.04 22.32 24.01 24.68 25.02 21.63能否認(rèn)為該批零件的方差是否和以往一樣？（=0.05）依題意可歸結(jié)為以下假設(shè)：H0：=1.52 H1：1.52，由于總體服從正態(tài)分布，采用檢驗(yàn)。又知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：=0.05，查分布表得： /2(n-1)=14.449 1-/2(n-1)=1.237因?yàn)?1-/2=1.237=6.7549 /2=16.013所以不拒絕原假設(shè)H0，可以認(rèn)為該批零件的方差和以往是一樣的。【練習(xí)6】某車間生產(chǎn)的金屬絲，質(zhì)量一貫穩(wěn)定，折斷力服從正態(tài)分布，方差=64，今從一批金屬銅絲中隨機(jī)抽取10根作折斷力試驗(yàn)，結(jié)果為：578、572、570、568、572、570、596、584、570、572。樣本均值約為575） 問：這批金屬絲折斷力的方差為64是否可信？（=0.05）解：待檢驗(yàn)假設(shè)為：H0:=64 H1:64由于總體服從正態(tài)分布，故采用檢驗(yàn)。又知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：當(dāng)=0.05，查分布表得： /2(n-1)=0.025(9)=19.023 1-/2(n-1)=0.975(9)=2.700因?yàn)椋?-/2=2.7002=10.65/2=19.023所以不拒絕H0，可以認(rèn)為這批金屬銅絲的折斷力的方差為64可信。單個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)小結(jié)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0 ： s 2=s 02 H1 ： s 2 s 02H0 ： s 2 s 02 H1 ： s 2 s 02統(tǒng)計(jì)量拒絕域或P值決策 拒絕H04.3 兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)一、兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn) 1、兩個(gè)獨(dú)立總體，方差都已知兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本，且兩個(gè)正態(tài)總體的方差均已知時(shí)，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量【例1】某公司對(duì)男女職員的平均小時(shí)工資進(jìn)行了調(diào)查，獨(dú)立抽取了男女職員的兩個(gè)隨機(jī)樣本，并記錄兩個(gè)樣本的均值、容量如下表。在顯著性水平為0.05的條件下，能否認(rèn)為男職員與女職員的平均小時(shí)工資存在顯著差異？已知兩總體服從正態(tài)分布，且方差分別為64和42.25男性職員女性職員n1=44n1=32x1=75x2=70n H0：m1-m2= 0n H1：m1-m2 0n a=0.05n n1=44，n2=32n 臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:拒絕H0結(jié)論:該公司男女職員的平均小時(shí)工資之間存在顯著異 z01.96-1.960.025拒絕 H0拒絕 H00.025兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)方差已知總體均值差檢驗(yàn)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式H0 ：m 1-m 2=0H1 ：m 1-m 2 0 H0 ：m 1-m 20H1 ：m 1-m 20統(tǒng)計(jì)量拒絕域P值決策P 拒絕H02、兩個(gè)獨(dú)立總體，方差未知但相等當(dāng)兩個(gè)獨(dú)立的正態(tài)總體，方差都未知，卻相等的情況下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量用自由度為n1+n2-2的t統(tǒng)計(jì)量 3、兩個(gè)匹配總體，數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體成對(duì)數(shù)據(jù)的差值仍服從正態(tài)分布，配對(duì)差是隨機(jī)的，故檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 二、兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)1. 假定條件兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來近似2.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)H0：p1-p2=0檢驗(yàn)H0：p1-p2=d0【例3】有兩種方法生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，方法1的生產(chǎn)成本較高而次品率較低，方法2的生產(chǎn)成本較低而次品率則較高。管理人員在選擇生產(chǎn)方法時(shí)，決定對(duì)兩種方法的次品率進(jìn)行比較，如方法1比方法2的次品率低8%以上，則決定采用方法1，否則就采用方法2。管理人員從方法1生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取300個(gè)，發(fā)現(xiàn)