中考專題----二次函數(shù)的解析式.doc

二次函數(shù)的解析式【重點(diǎn)難點(diǎn)提示】重點(diǎn)：二次函數(shù)的解析式難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)考點(diǎn)：二次函數(shù)的解析式的求法是中考命題的重中之重，它可以填空題、選擇題出現(xiàn)，更多的是通常以綜合題的形式出現(xiàn)在中考試卷的壓軸題中，占1012分左右?！窘?jīng)典范例引路】例1 已知函數(shù)y=x2+kx3圖象的頂點(diǎn)為C并與x軸相交于兩點(diǎn)A、B且AB=4（1）求實(shí)數(shù)k的值；（2）若P為上述拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（除點(diǎn)C外），求使SABC=SABP成立的點(diǎn)P的坐標(biāo)。解 （1）設(shè)A(x1,0)B(x2,0)則AB2=|x2x1|2=(x1+x2)24x1x2=k2+12=16k=2(2)由y=x22x3= (x1)24得點(diǎn)C1(1,4),C2(1,4)SABC=44=8設(shè)點(diǎn)P(x,4)在拋物線上，則有x22x3=4,即x22x7=0得：x=12或x=1P點(diǎn)坐標(biāo)為（1+2，4）（12，4）（1+2，4）（12，4）例2 閱讀下面的文字后，解答問(wèn)題有這樣一道題目：已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,a),B(1,2)求證這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=2，題目中的橫線部分是被墨水污染了無(wú)法辨認(rèn)的文字。（1）根據(jù)現(xiàn)有信息，你能否求出題目中二次函數(shù)的解析式，若能，寫(xiě)出求解過(guò)程？若不能，說(shuō)明理由（2）請(qǐng)你根據(jù)已有信息，在原題中的橫線上，填加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整。解 （1）能：根據(jù)題意有：又二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=2=2解方程組 能求出二次函數(shù)解析式，解析式為y=x24x+1（2）可供補(bǔ)充的內(nèi)容有：（任選一個(gè)）滿足y=x24x+1的任一點(diǎn)的坐標(biāo)a=1或b=4或c=1與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）或(2+,0)最值為3頂點(diǎn)為（2，3）等【解題技巧點(diǎn)撥】解此題的關(guān)鍵是把直線x=2作為已知條件來(lái)用，從而確定二次函數(shù)的解析式。【同步達(dá)綱練習(xí)】一、填空題1.有一個(gè)拋物線拱橋形，其最大高度為16米，跨度為40米，現(xiàn)把它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），則此拋物線解析式為。2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（0，1），B（1，0），C（1，0），那么函數(shù)解析式是如果y隨x的增大而減少，那么x的變化范圍是。3.已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=x27x+12形狀相同，頂點(diǎn)在直線x=1上，且頂點(diǎn)到x軸的距離為，則此拋物線解析式為。4.已知拋物線y=x2(a+2)x+9的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，同a=。二、選擇題5.已知拋物線y=ax2+bx+c，經(jīng)過(guò)A(4，2),B(12,2)兩點(diǎn)，那么它的對(duì)稱軸是（ ）A.直線x=7B.直線x=8C.直線x=9D.無(wú)法確定6.把拋物線y=3x2先向上平移2個(gè)單位再向右平移3個(gè)單位，所得的拋物線是（ ）A.y=3(x+3)22B.y=3(x+3)2+2C.y=3(x3)22D.y=3(x3)2+27.已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么函數(shù)解析式為（ ）A.y=x2+2x+3B.y=x22x3C.y=x22x+3D.y=x22x38.關(guān)于x的二次函數(shù)y=x22mx+m2和一次函數(shù)y=mx+n(m0)，在同一坐標(biāo)系中的大致圖象正確的是（ ）三、解答題9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=2時(shí)，有最大值2，其圖象在x軸截得的線段長(zhǎng)為2，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。10.如圖在平面直角坐標(biāo)系中A、B是x軸上兩點(diǎn)，C是y軸上一點(diǎn)，ACB=90，CAB=30，以AO、BO 為直徑的半圓，分別交AC、BC于E、F點(diǎn)，若點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，）。（1）求圖象過(guò)A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式（2）求圖象過(guò)點(diǎn)E、F的一次函數(shù)的解析式。11.已知：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（2，1），且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m（1）若m為定值，求此二次函數(shù)的解析式（2）若二次函數(shù)的圖象與x軸還有異于點(diǎn)A的另一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍（3）若二次函數(shù)的圖象截直線y=x+1所得線段長(zhǎng)為2，求m的值。12.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸交于A(1,0),B(5,0)兩點(diǎn)，與y軸交于M，拋物線頂點(diǎn)為P，且PB=2（1）求這條拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)和它的解析式（2）MOP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積。13.已知拋物線y=x2(2m1)x+m2m2（1）證明拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（2）分別求出拋物線與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)xA,xB,以及與y軸的交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)yC（用含m的代數(shù)式表示）（3）設(shè)ABC的面積為6，且A、B兩點(diǎn)在y軸的同側(cè)，求拋物線的解析式。14.已知拋物線y=x2(n+1)x2n(n0)經(jīng)過(guò)A(x1、0),B(x2、0)，D（0、y1），其中x1x2,ABD的面積為12（1）求這條拋物線的解析式及它的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）如果點(diǎn)C（2，y2）在這條拋物線上，點(diǎn)P在y軸正半軸上，且BCP為等腰三角形，求直線BP的解析式。15.某化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料，共7000千克，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每千克30元，物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元也不得低于30元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)定為70元時(shí)，日均銷售60千克，單價(jià)每降低1元，日均多售出2千克，在銷售過(guò)程中，每天還要交出其他費(fèi)用500元。（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算）設(shè)銷售為x元，日均獲利為y元。（1）求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍（2）將（1）中所求出的二次函數(shù)配方成y=a(xh)2+k的形式，寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)、畫(huà)出草圖、觀察圖像，指出單價(jià)定為多少元時(shí)，日均獲利最多，是多少？16.已知二次函數(shù)y=x2(2m+4)x+m24（x為自變量）的圖象與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的下方，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，且A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離AO、OB，滿足3（OBAO）=2AOOB，直線y=kx+k與這個(gè)二次函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P，且銳角POB的正切值為4。（1）求這個(gè)二次函數(shù)解析式（2）確定直線y=kx+k的解析式17.已知拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)在第一象限，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的2倍，對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)在一次函數(shù)y=xc的圖象上，求b、c的值。18.今有網(wǎng)球從斜坡點(diǎn)O處拋出（如圖），已知網(wǎng)球的運(yùn)動(dòng)路線方程是y=4xx2，斜坡的方程是y=，其中y是垂直高度（米），x是與點(diǎn)O的水平距離（米）（1）網(wǎng)球在斜坡的落點(diǎn)為A，寫(xiě)出點(diǎn)A的垂直高度，以及點(diǎn)A與點(diǎn)O的水平距離；（2）在圖象中，標(biāo)出網(wǎng)球所能達(dá)到的最高點(diǎn)B，并求出OB與水平線OX之間夾角的正切。19.已知拋物線y=x22x+m與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，其坐標(biāo)為A(x1,0),B(x2,0)，其中x10) 3.y= x2+2x1或y= x2+2x1+ 4.a= 2或4或8（頂點(diǎn)可能在x軸上，也可以在y軸上） 5.B 6.D 7.A 8.B 9.y= 2x2+8x6 10.(1)y= x+x+,(2)y= x+ 11.(1)y=x2x+m(m1),(2)=(m1)2,m的取值范圍是m1 （3）m=5或 12.(1)P(3,4)，解析式y(tǒng)=x26x+5 (2)SMOP=7.5 13.(1)=90,拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，（2）yc=m2m2,(3)y=x25x+4或y=x2+5x+4 14.(1)y= x2+x+4，頂點(diǎn)(1,)，（2）BP為y= 15.(1)y= 2x2+260x6500 (30x70),(2)y= 2(x65)2+1950，頂點(diǎn)(65,1950)圖略，當(dāng)單價(jià)是65元時(shí)，日均獲利最多是1950元 16.(1)y2=x22x3,(2)y=2x+2或y= 2x2 17.b=1,c= 18.(1)垂直高度為3.5米，水平距離為7米，（2）B（4，8），且tanx=2(BOX=x) 19.y=x22x,P(3,3) 20.y1=x2,y2= x24x 21.本題答案不唯一，解法（1）：拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（1，2），B(2,5)兩點(diǎn)得 得3a3b=3,ab=1，設(shè)a=2,得b=1，代入得c=1，得y=2x2+x1 設(shè)a=1，得b=0，代入得 c=1，得y=x2+1解法（2）：拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(1,2),B(2,5)和(0,0)三點(diǎn) 依