2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 8-8 曲線與方程(理)但因?yàn)闇y試.doc

2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 8-8 曲線與方程(理)但因?yàn)闇y試 新人教B版1.已知橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，P是橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長F1P到 點(diǎn)Q，使|PQ|PF2|，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為() A圓B橢圓C雙曲線一支 D拋物線 答案A解析|QF1|PF1|PQ|PF1|PF2|2a，動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是以F1為圓心，2a為半徑的圓2(2010重慶一中)已知平面上兩定點(diǎn)A、B的距離是2，動(dòng)點(diǎn)M滿足條件1，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是()A直線 B圓C橢圓 D雙曲線答案B解析以線段AB中點(diǎn)為原點(diǎn)，直線AB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(1,0)，B(1,0)，設(shè)M(x，y)，1，(1x，y)(1x，y)0，x21y20，故選B.3(2011銀川一中二模)方程lg(x2y21)0所表示的曲線圖形是()答案D解析原方程等價(jià)于或， x2y22(x1)或x1(y0)，故選D.4過橢圓1內(nèi)一點(diǎn)R(1,0)作動(dòng)弦MN，則弦MN中點(diǎn)P的軌跡是()A圓 B橢圓C雙曲線 D拋物線答案B解析設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x，y)，則4x9y36,4x9y36，相減得4(x1x2)(x1x2)9(y1y2)(y1y2)0，將x1x22x，y1y22y，代入可知軌跡為橢圓5平面的斜線AB交于點(diǎn)B，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線l與AB垂直，且交于點(diǎn)C，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是()A一條直線 B一個(gè)圓C一個(gè)橢圓 D雙曲線的一支 答案A解析過定點(diǎn)A且與AB垂直的直線l都在過定點(diǎn)A且與AB垂直的平面內(nèi)，直線l與的交點(diǎn)C也是平面、的公共點(diǎn)點(diǎn)C的軌跡是平面、的交線6(2011天津市寶坻區(qū)質(zhì)量檢測)若中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線的頂點(diǎn)是橢圓y21短軸端點(diǎn)，且該雙曲線的離心率與此橢圓的離心率之積為1，則該雙曲線的方程為()Ax2y21 By2x21C.y21 D.x21答案B解析橢圓y21的短軸端點(diǎn)為(0，1)，離心率e1.雙曲線的頂點(diǎn)(0，1)，即焦點(diǎn)在y軸上，且a1，離心率e2，c，b1.所求雙曲線方程為y2x21.故選B.7F1、F2為橢圓1的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓上任一點(diǎn)，過焦點(diǎn)F1向F1AF2的外角平分線作垂線，垂足為D，則點(diǎn)D的軌跡方程是_答案x2y24解析延長F1D與F2A交于B，連結(jié)DO，可知|DO|F2B|(|AF1|AF2|)2，動(dòng)點(diǎn)D的軌跡方程為x2y24.8(2011聊城月考)過點(diǎn)P(1,1)且互相垂直的兩條直線l1與l2分別與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，則AB中點(diǎn)M的軌跡方程為_答案xy10解析設(shè)l1：y1k(x1)，則l2：y1(x1)，l1與x軸交點(diǎn)A(1，0)，l2與y軸交點(diǎn)B(0,1)，設(shè)AB中點(diǎn)M(x，y)，則，消去k得，xy10.9(2011宿遷模擬)已知兩條直線l1：2x3y20和l2：3x2y30，有一動(dòng)圓(圓心和半徑都動(dòng))與l1、l2都相交，且l1、l2被圓截得的弦長分別是定值26和24，則圓心的軌跡方程是_答案(x1)2y265解析設(shè)P(x，y)，動(dòng)圓半徑為r，P到l1，l2的距離分別為d1、d2，由題意知d169r2d144，dd25，即25，整理得，(x1)2y265.10(2011新課標(biāo)全國理，20)在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，已知點(diǎn)A(0，1)，B點(diǎn)在直線y3上，M點(diǎn)滿足，M點(diǎn)的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)P為C上的動(dòng)點(diǎn)，l為C在P點(diǎn)處的切線，求O點(diǎn)到l距離的最小值解析(1)設(shè)M(x，y)，由已知得B(x，3)又A(0，1)，所以(x，1y)，(0，3y)，(x，2)再由題意可知()0，即(x，42y)(x，2)0.所以曲線C的方程為yx22.(2)設(shè)P(x0，y0)為曲線C：yx22上一點(diǎn)因?yàn)閥x，所以l的斜率為x0.因此直線l的方程為yy0x0(xx0)，即x0x2y2y0x0.所以O(shè)點(diǎn)到l的距離d.又y0x2，所以d2.當(dāng)x00時(shí)取等號(hào)，所以O(shè)點(diǎn)到l距離的最小值為2. 11.正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)M在棱AB上，且AM，點(diǎn)P是平面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)P到直線A1D1的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離的平方差為1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()A圓 B拋物線C雙曲線 D直線答案B解析由P向AD作垂線垂足為N，由題意知|PN|21|PM|21，|PN|PM|，即動(dòng)點(diǎn)P到直線AD的距離等于動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離，點(diǎn)P的軌跡是拋物線12(2011天津模擬、深圳模擬)設(shè)圓(x1)2y225的圓心為C，A(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，Q為圓周上任一點(diǎn)，線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M，則M的軌跡方程為()A.1 B.1C.1 D.1答案D解析M為AQ垂直平分線上一點(diǎn)，|AM|MQ|.|MC|MA|MC|MQ|CQ|5，(5|AC|)M點(diǎn)軌跡是以A、C為焦點(diǎn)，長軸長為5的橢圓，a，c1，則b2a2c2，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是1.13(2010浙江臺(tái)州)在一張矩形紙片上，畫有一個(gè)圓(圓心為O)和一個(gè)定點(diǎn)F(F在圓外)在圓上任取一點(diǎn)M，將紙片折疊使點(diǎn)M與點(diǎn)F重合，得到折痕CD.設(shè)直線CD與直線OM交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡為()A雙曲線 B橢圓C圓 D拋物線答案A解析由OP交O于M可知|PO|PF|PO|PM|OM|3)解析如下圖，|CA|CB|AE|BF|AD|BD|63)15(2011西安模擬)已知定點(diǎn)A(0，1)，點(diǎn)B在圓F：x2(y1)216上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)為圓心，線段AB的垂直平分線交BF于P.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；若曲線Q：x22axy2a21被軌跡E包圍著，求實(shí)數(shù)a的最小值；(2)已知M(2,0)，N(2,0)，動(dòng)點(diǎn)G在圓F內(nèi)，且滿足|MG|NG|OG|2(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的取值范圍解析(1)由題意得|PA|PB|.|PA|PF|PB|PF|4|AF|2，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E是以A、F為焦點(diǎn)的橢圓設(shè)該橢圓的方程為1(ab0)，則2a4,2c2，即a2，c1，故b2a2c23，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程為1，x22axy2a21即(xa)2y21，曲線Q是圓心為(a,0)，半徑為1的圓而軌跡E為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，其左、右頂點(diǎn)分別為(，0)，(，0)若曲線Q被軌跡E包圍著，則1a1，a的最小值為1.(2)設(shè)G(x，y)，由|MG|NG|OG|2得：x2y2.化簡得x2y22，即x2y22，(x2，y)(x2，y)x2y242(y21)點(diǎn)G在圓F：x2(y1)216內(nèi)，x2(y1)216，0(y1)2163y50y225，22(y21)48，的取值范圍是2,48)*16.已知直線l：ykxb，曲線M：y|x22|.(1)若k1且直線與曲線恰有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)b的取值；(2)若b1，直線與曲線M的交點(diǎn)依次為A，B，C，D四點(diǎn)，求|AB|CD|的取值范圍解析(1)分兩種情況：1)當(dāng)x時(shí)，有唯一解，即x2xb20在(，)內(nèi)有一解，由14b80，得b，符合2)直線過點(diǎn)(，0)，得0b，得b.(2)由得x2kx30，則有：|AD|，且k.由得x2kx10，則有：|BC|，且kR.所以|AB|CD|AD|BC|，且k.令tk2，則0t，則y，0t|OF|，又|OM|為O的半徑為定值，故點(diǎn)P的軌跡是以F，O為焦點(diǎn)的橢圓5(2011青島模擬)圓O：x2y216，A(2,0)，B(2,0)為兩個(gè)定點(diǎn)直線l是圓O的一條切線，若經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的拋物線以直線l為準(zhǔn)線，則拋物線焦點(diǎn)的軌跡是()A雙曲線 B橢圓C拋物線 D圓答案B解析設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，因?yàn)锳、B在拋物線上，所以由拋物線的定義知，A、B到F的距離AF、BF分別等于A、B到準(zhǔn)線l的距離AM、BN，過O作OPl，由于l是圓O的一條切線，所以四邊形AMNB是直角梯形，OP是中位線，故有|AF|BF|AM|BN|2|OP|84|AB|.根據(jù)橢圓的定義知，焦點(diǎn)F的軌跡是一個(gè)橢圓6(2010河北正定中學(xué)模擬)已知A、B分別是直線yx和yx上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的長為2，P是AB的中點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為_答案y21解析設(shè)P(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)P是線段AB的中點(diǎn)， A、B分別是直線yx和yx上的點(diǎn)，y1x1和y2x2.代入中得， 又|2，(x1x2)2(y1y2)212.12y2x21