2012年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷1.doc

中考數(shù)學(xué)討論組QQ群：259315766，歡迎中考考生、初三數(shù)學(xué)教師、家長(zhǎng)加入！2012年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）13的相反數(shù)是（）A3B3CD2（2012郴州）下列計(jì)算正確的是（）Aa2a3=a6Ba+a=a2C（a2）3=a6Da8a2=a43（2012郴州）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A1cm，2cm，4cmB4cm，6cm，8cmC5cm，6cm，12cmD2cm，3cm，5cm4（2012郴州）如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）ABCD5（2012郴州）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）Ax=2Bx2Cx2Dx26（2012郴州）不等式x21的解集是（）Ax1Bx3Cx3Dx17（2012郴州）拋物線y=（x1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）8（2012郴州）為了解某校2000名師生對(duì)我市“三創(chuàng)”工作（創(chuàng)國(guó)家園林城市、國(guó)家衛(wèi)生城市、全國(guó)文明城市）的知曉情況，從中隨機(jī)抽取了100名師生進(jìn)行問卷調(diào)查，這項(xiàng)調(diào)查中的樣本是（）A2000名師生對(duì)“三創(chuàng)”工作的知曉情況B從中抽取的100名師生C從中抽取的100名師生對(duì)“三創(chuàng)“工作的知曉情況D100二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9（2011海南）分解因式：x24=_10（2012郴州）一元一次方程3x6=0的解是_11（2012郴州）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6，BD=8，則這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為_12（2012郴州）按照聯(lián)合國(guó)海洋法公約的規(guī)定，我國(guó)管轄的海域面積約為3000000平方千米，3000000平方千米用科學(xué)記數(shù)法表示為_平方千米13（2012郴州）如圖，已知ABCD，1=60，則2=_度14（2012郴州）如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，連接DE，要使ADEACB，還需添加一個(gè)條件_（只需寫一個(gè)）15（2012郴州）圓錐底面圓的半徑為3cm，母線長(zhǎng)為9cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_cm2（結(jié)果保留）16（2012郴州）元旦晚會(huì)上，九年級(jí)（1）班43名同學(xué)和7名老師每人寫了一張同種型號(hào)的新年賀卡，放進(jìn)一個(gè)紙箱里充分搖勻后，小紅從紙箱里任意摸出一張賀卡，恰好是老師寫的賀卡的概率是_三、解答題（共6小題，每小題6分，滿分36分）17（2012郴州）計(jì)算：18（2010北海）解方程組19（2012郴州）作圖題：在方格紙中：畫出ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的A1B1C120（2012郴州）已知反比例函數(shù)的圖象與直線y=2x相交于A（1，a），求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式21（2012郴州）我市啟動(dòng)”陽(yáng)光體育“活動(dòng)以后，各中小學(xué)體育活動(dòng)精彩紛呈，形式多樣某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解本縣八年級(jí)學(xué)生最喜愛的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，對(duì)全縣八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了跳繩、踢毽子、球類、跳舞等運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目最喜愛人數(shù)的抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了_名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該縣5000名八年級(jí)學(xué)生中，大約有多少名學(xué)生最喜愛球類運(yùn)動(dòng)22（2012郴州）如圖，水壩的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡角BAE=45，壩高BE=20米汛期來臨，為加大水壩的防洪強(qiáng)度，將壩底從A處向后水平延伸到F處，使新的背水坡BF的坡角F=30，求AF的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）四、證明題（共1小題，滿分8分）23（2012郴州）已知：點(diǎn)P是ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)P的直線EF交AB于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F求證：AE=CF五、應(yīng)用題（共1小題，滿分8分）24（2012郴州）某校為開展好大課間活動(dòng)，欲購(gòu)買單價(jià)為20元的排球和單價(jià)為80元的籃球共100個(gè)（1）設(shè)購(gòu)買排球數(shù)為x（個(gè)），購(gòu)買兩種球的總費(fèi)用為y（元），請(qǐng)你寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）如果購(gòu)買兩種球的總費(fèi)用不超過6620元，并且籃球數(shù)不少于排球數(shù)的3倍，那么有哪幾種購(gòu)買方案？（3）從節(jié)約開支的角度來看，你認(rèn)為采用哪種方案更合算？六、綜合題（共2小題，每小題10分，滿分20分）25（2012郴州）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（4，0），B（2，3），C（0，3）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式及對(duì)稱軸（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使得MA+MB的值最小，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形為梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由26（2012郴州）閱讀下列材料： 我們知道，一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，而y=kx+b經(jīng)過恒等變形可化為直線的另一種表達(dá)形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常數(shù)，且A、B不同時(shí)為0）如圖1，點(diǎn)P（m，n）到直線l：Ax+By+C=0的距離（d）計(jì)算公式是：d= 例：求點(diǎn)P（1，2）到直線y=x的距離d時(shí)，先將y=化為5x12y2=0，再由上述距離公式求得d= 解答下列問題： 如圖2，已知直線y=與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=x24x+5上的一點(diǎn)M（3，2） （1）求點(diǎn)M到直線AB的距離 （2）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PAB的面積最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PAB面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由2012年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）13的相反數(shù)是（）A3B3CD考點(diǎn)：相反數(shù)。714219 分析：根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可解答：解：3的相反數(shù)是3，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02（2012郴州）下列計(jì)算正確的是（）Aa2a3=a6Ba+a=a2C（a2）3=a6Da8a2=a4考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方。714219 分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)法則；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相減；對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、a2a3=a2+3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a+a=2a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a2）3=a23=a6，故本選項(xiàng)正確；D、a8a2=a82=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵3（2012郴州）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A1cm，2cm，4cmB4cm，6cm，8cmC5cm，6cm，12cmD2cm，3cm，5cm考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系。714219 分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析解答：解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知A、1+24，不能組成三角形；B、4+68，能夠組成三角形；C、5+612，不能組成三角形；D、2+3=5，不能組成三角形故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的三邊關(guān)系判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)4（2012郴州）如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖。714219 分析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中解答：解：從上面看易得：有3列小正方形第1列有2個(gè)正方形，第2列有1個(gè)正方形，第3列有1個(gè)正方形故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題時(shí)不但要具有豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還應(yīng)有一定的生活經(jīng)驗(yàn)5（2012郴州）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）Ax=2Bx2Cx2Dx2考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍。714219 分析：根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解解答：解：根據(jù)題意得，x20，解得x2故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為06（2012郴州）不等式x21的解集是（）Ax1Bx3Cx3Dx1考點(diǎn)：解一元一次不等式。714219 專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)一元一次不等式的解法，移項(xiàng)、合并即可得解解答：解：x21，x1+2，x3故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，本題需要注意移項(xiàng)要改變符號(hào)7（2012郴州）拋物線y=（x1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)。714219 分析：直接利用頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（xh）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），拋物線y=（x1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）故選D點(diǎn)評(píng)：主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸的方法熟記二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的形式是解題的關(guān)鍵8（2012郴州）為了解某校2000名師生對(duì)我市“三創(chuàng)”工作（創(chuàng)國(guó)家園林城市、國(guó)家衛(wèi)生城市、全國(guó)文明城市）的知曉情況，從中隨機(jī)抽取了100名師生進(jìn)行問卷調(diào)查，這項(xiàng)調(diào)查中的樣本是（）A2000名師生對(duì)“三創(chuàng)”工作的知曉情況B從中抽取的100名師生C從中抽取的100名師生對(duì)“三創(chuàng)“工作的知曉情況D100考點(diǎn)：總體、個(gè)體、樣本、樣本容量。714219 分析：根據(jù)樣本的定義：從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本確定出樣本，然后即可選擇答案解答：解：根據(jù)樣本的定義，這項(xiàng)調(diào)查中的樣本是：從中抽取的100名師生對(duì)“三創(chuàng)“工作的知曉情況故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了總體、個(gè)體、樣本，是概念題，需要注意，不論總體還是樣本都要指明“考察的對(duì)象”，這也是此類題目最容易出錯(cuò)的地方二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9（2011海南）分解因式：x24=（x+2）（x2）考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法。714219 分析：直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可解答：解：x24=（x+2）（x2）點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式因式分解能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反10（2012郴州）一元一次方程3x6=0的解是x=2考點(diǎn)：解一元一次方程。714219 專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)一元一次方程的解法，移項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得解解答：解：移項(xiàng)得，3x=6，系數(shù)化為1得，x=2故答案為：x=2點(diǎn)評(píng)：本題考查了移項(xiàng)解一元一次方程，是基礎(chǔ)題，注意移項(xiàng)要變號(hào)11（2012郴州）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6，BD=8，則這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為5考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理。714219 分析：由在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6，BD=8，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分且互相垂直，即可得ACBD，OA=AC=3，OB=BD=4，然后在RtAOB中，利用勾股定理即可求得這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)解答：解：四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，ACBD，OA=AC=3，OB=BD=4，在RtAOB中，AB=5即這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為5故答案為：5點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)與勾股定理此題難度不大，注意掌握菱形的對(duì)角線互相平分且互相垂直定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵12（2012郴州）按照聯(lián)合國(guó)海洋法公約的規(guī)定，我國(guó)管轄的海域面積約為3000000平方千米，3000000平方千米用科學(xué)記數(shù)法表示為3106平方千米考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。714219 分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于3000000有7位，所以可以確定n=71=6解答：解：3 000 000=3106故答案為：3106點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定n值是關(guān)鍵13（2012郴州）如圖，已知ABCD，1=60，則2=120度考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)。714219 專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得1=3=60，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得2+3=180，則2=18060=120解答：解：如圖，ABCD，1=3，而1=60，3=60，又2+3=180，2=18060=120故答案為120點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等也考查了鄰補(bǔ)角的定義14（2012郴州）如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，連接DE，要使ADEACB，還需添加一個(gè)條件此題答案不唯一，如ADE=C或AED=B或AD：AC=AE：AB或ADAB=AEAC等（只需寫一個(gè)）考點(diǎn)：相似三角形的判定。714219 分析：由A是公共角，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可得可以添加ADE=C或AED=B；又由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可得D可以添加AD：AC=AE：AB或ADAB=AEAC，繼而求得答案解答：解：A是公共角，當(dāng)ADE=C或AED=B時(shí)，ADEACB（有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似），當(dāng)AD：AC=AE：AB或ADAB=AEAC時(shí)，ADEACB（兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似），要使ADEACB，還需添加一個(gè)條件：答案不唯一，如ADE=C或AED=B或AD：AC=AE：AB或ADAB=AEAC等故答案為：此題答案不唯一，如ADE=C或AED=B或AD：AC=AE：AB或ADAB=AEAC等點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定此題屬于開放題，難度不大，注意掌握有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似與兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似定理的應(yīng)用15（2012郴州）圓錐底面圓的半徑為3cm，母線長(zhǎng)為9cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為27cm2（結(jié)果保留）考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算。714219 分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，先計(jì)算出圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，然后利用扇形的面積公式求得扇形的面積即可解答：解：圓錐的底面半徑為3cm，圓錐的底面圓的周長(zhǎng)=23=6，圓錐的側(cè)面積=69=27（cm2）故答案為：27點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)為圓錐的底面周長(zhǎng)，扇形的半徑為圓錐的母線長(zhǎng)也考查了扇形的面積公式：S=lR，（l為弧長(zhǎng)）16（2012郴州）元旦晚會(huì)上，九年級(jí)（1）班43名同學(xué)和7名老師每人寫了一張同種型號(hào)的新年賀卡，放進(jìn)一個(gè)紙箱里充分搖勻后，小紅從紙箱里任意摸出一張賀卡，恰好是老師寫的賀卡的概率是考點(diǎn)：概率公式。714219 分析：先算出九年級(jí)（1）班賀卡的總張數(shù)，再根據(jù)有老師7人，結(jié)合概率公式即可求出答案解答：解：43名同學(xué)和7名老師每人寫了一張同種型號(hào)的新年賀卡，新年賀卡的總數(shù)是43+7=50（張），又有7名老師，小紅摸到老師寫的賀卡的概率是；故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=三、解答題（共6小題，每小題6分，滿分36分）17（2012郴州）計(jì)算：考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。714219 專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)a0=1（a0）、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、tan45=1和乘方的定義得到原式=2+121+1，再進(jìn)行乘法運(yùn)算得到原式=2+12+1，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可解答：解：原式=2+121+1=2+12+1=2點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：先進(jìn)行乘方或開方運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，然后進(jìn)行加減運(yùn)算也考查了a0=1（a0）、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值18（2010北海）解方程組考點(diǎn)：解二元一次方程組；解一元一次方程。714219 專題：計(jì)算題。分析：+得到方程3x=6，求出x的值，把x的值代入得出一個(gè)關(guān)于y的方程，求出方程的解即可解答：解：，+得：3x=6，解得x=2，將x=2代入得：2y=1，解得：y=1原方程組的解為點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次方程和解二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程，題目比較好，難度適中19（2012郴州）作圖題：在方格紙中：畫出ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的A1B1C1考點(diǎn)：作圖-軸對(duì)稱變換。714219 專題：探究型。分析：分別作A、B、C三點(diǎn)關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A、B、C，連接A、B、C即可解答：解：如圖所示：過點(diǎn)A作ADMN，延長(zhǎng)AD使AD=A1D；過點(diǎn)B作BEMN，延長(zhǎng)BE使B1E=BE；過點(diǎn)C作CFMN，延長(zhǎng)CF使CF=C1F；連接A1、B1、C1即可得到ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的A1B1C1點(diǎn)評(píng)：本題考查的是作圖軸對(duì)稱變換，畫一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，一般的方法是：由已知點(diǎn)出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；直線的另一側(cè)，以垂足為一端點(diǎn)，作一條線段使之等于已知點(diǎn)和垂足之間的線段的長(zhǎng)，得到線段的另一端點(diǎn)，即為對(duì)稱點(diǎn)；連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就得到原圖形的軸對(duì)稱圖形20（2012郴州）已知反比例函數(shù)的圖象與直線y=2x相交于A（1，a），求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。714219 專題：計(jì)算題。分析：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（k0），先把A（1，a）代入y=2x可得a=2，則可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），然后把A（1，2）代入y=可計(jì)算出k的值，從而確定反比例函數(shù)的解析式解答：解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（k0），把A（1，a）代入y=2x得a=2，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），把A（1，2）代入y=得k=12=2，所以反比例函數(shù)的解析式為y=點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式21（2012郴州）我市啟動(dòng)”陽(yáng)光體育“活動(dòng)以后，各中小學(xué)體育活動(dòng)精彩紛呈，形式多樣某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解本縣八年級(jí)學(xué)生最喜愛的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，對(duì)全縣八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了跳繩、踢毽子、球類、跳舞等運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目最喜愛人數(shù)的抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該縣5000名八年級(jí)學(xué)生中，大約有多少名學(xué)生最喜愛球類運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖。714219 分析：（1）根據(jù)：跳繩人數(shù)跳繩的百分?jǐn)?shù)，得出共調(diào)查的學(xué)生數(shù)；（2）由調(diào)查的學(xué)生數(shù)30208010，得出跳舞人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用5000喜愛球類的百分?jǐn)?shù)，得出結(jié)論解答：解：（1）共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為3015%=200，故答案為：200；（2）跳舞人數(shù)為20030208010=60，補(bǔ)全圖形如圖所示；（3）估計(jì)該縣5000名八年級(jí)學(xué)生中，最喜愛球類運(yùn)動(dòng)的學(xué)生大約有5000=2000點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)22（2012郴州）如圖，水壩的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡角BAE=45，壩高BE=20米汛期來臨，為加大水壩的防洪強(qiáng)度，將壩底從A處向后水平延伸到F處，使新的背水坡BF的坡角F=30，求AF的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題。714219 分析：可在RtABE中，根據(jù)坡面AB的長(zhǎng)以及坡角的度數(shù)，求得鉛直高度BE和水平寬AE的值，進(jìn)而可在RtBFE中，根據(jù)BE的長(zhǎng)及坡角的度數(shù)，通過解直角三角形求出EF的長(zhǎng)；根據(jù)AF=EFAE，即可得出AF的長(zhǎng)度解答：解：RtABE中，BAE=45，壩高BE=20米AE=BE=20米，RtBEF中，BE=20，F(xiàn)=30，EF=BEtan30=20AF=EFAE=202015即AF的長(zhǎng)約為15米點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力當(dāng)兩個(gè)直角三角形有公共邊時(shí)，先求出這條公共邊是解答此類題的一般思路四、證明題（共1小題，滿分8分）23（2012郴州）已知：點(diǎn)P是ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)P的直線EF交AB于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F求證：AE=CF考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。714219 專題：證明題。分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，易得PAE=PCF，由點(diǎn)P是ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，可得PA=PC，又由對(duì)頂角相等，可得APE=CPF，即可利用ASA證得PAEPCF，即可證得AE=CF解答：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，PAE=PCF，點(diǎn)P是ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，PA=PC，在PAE和PCE中，PAEPCE（ASA），AE=CF點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意能利用ASA證得PAEPCF是解此題的關(guān)鍵五、應(yīng)用題（共1小題，滿分8分）24（2012郴州）某校為開展好大課間活動(dòng)，欲購(gòu)買單價(jià)為20元的排球和單價(jià)為80元的籃球共100個(gè)（1）設(shè)購(gòu)買排球數(shù)為x（個(gè)），購(gòu)買兩種球的總費(fèi)用為y（元），請(qǐng)你寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）如果購(gòu)買兩種球的總費(fèi)用不超過6620元，并且籃球數(shù)不少于排球數(shù)的3倍，那么有哪幾種購(gòu)買方案？（3）從節(jié)約開支的角度來看，你認(rèn)為采用哪種方案更合算？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用。714219 分析：（1）設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，購(gòu)買籃球和排球的總費(fèi)用y元，根據(jù)某校計(jì)劃購(gòu)買籃球和排球共100個(gè)，已知籃球每個(gè)80元，排球每個(gè)20元可列出函數(shù)式（2）先設(shè)出購(gòu)買籃球x個(gè)，根據(jù)籃球的個(gè)數(shù)不少于排球個(gè)數(shù)的3倍和購(gòu)買兩種球的總費(fèi)用及單價(jià)，列出不等式組，解出x的值，即可得出答案；（3）根據(jù)（2）得出的籃球和排球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)它們的單價(jià)，即可求出總費(fèi)用，再進(jìn)行比較，即可得出更合算的方案解答：解：（1）設(shè)購(gòu)買排球x個(gè)，購(gòu)買籃球和排球的總費(fèi)用y元，y=20x+80（100x）=800060x；（2）設(shè)購(gòu)買排球x個(gè)，則籃球的個(gè)數(shù)是（100x），根據(jù)題意得：，解得：23x25，所以x取25，24，23，當(dāng)買排球25個(gè)時(shí)，籃球的個(gè)數(shù)是75個(gè)，當(dāng)買排球24個(gè)時(shí)，籃球的個(gè)數(shù)是76個(gè)，當(dāng)買排球23個(gè)時(shí)，籃球的個(gè)數(shù)是77個(gè)，所以有3種購(gòu)買方案（3）根據(jù)（2）得：當(dāng)買排球25個(gè)，籃球的個(gè)數(shù)是75個(gè)，總費(fèi)用是：2520+7580=6500（元），當(dāng)買排球24個(gè)，籃球的個(gè)數(shù)是76個(gè)，總費(fèi)用是：2420+7680=6560（元），當(dāng)買排球23個(gè)，籃球的個(gè)數(shù)是77個(gè)，總費(fèi)用是：2320+7780=6620（元），所以采用買排球25個(gè)，籃球75個(gè)時(shí)更合算點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元一次不等式組及一元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系六、綜合題（共2小題，每小題10分，滿分20分）25（2012郴州）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（4，0），B（2，3），C（0，3）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式及對(duì)稱軸（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使得MA+MB的值最小，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形為梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。714219 分析：（1）已知拋物線上三點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，再由對(duì)稱軸公式x=求出對(duì)稱軸；（2）如答圖1所示，連接AC，則AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求之M點(diǎn)；已知點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）根據(jù)梯形定義確定點(diǎn)P，如圖2所示：若BCAP1，確定梯形ABCP1此時(shí)P1為拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，解一元二次方程即可求得點(diǎn)P1的坐標(biāo)；若ABCP2，確定梯形ABCP2此時(shí)P2位于第四象限，先確定CP2與x軸交點(diǎn)N的坐標(biāo)，然后求出直線CN的解析式，再聯(lián)立拋物線與直線解析式求出點(diǎn)P2的坐標(biāo)解答：解：（1）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（4，0），B（2，3），C（0，3）三點(diǎn)，解得a=，b=，c=3，拋物線的解析式為：y=x2+x+3；其對(duì)稱軸為：x=1（2）由B（2，3），C（0，3），且對(duì)稱軸為x=1，可知點(diǎn)B、C是關(guān)于對(duì)稱軸x=1的對(duì)稱點(diǎn)如答圖1所示，連接AC，交對(duì)稱軸x=1于點(diǎn)M，連接MB，則MA+MB=MA+MC=AC，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知此時(shí)MA+MB的值最小設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，A（4，0），C（0，3），解得k=，b=3，直線AC的解析式為：y=x+3，令x=1，得y=，M點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）（3）結(jié)論：存在如答圖2所示，在拋物線上有兩個(gè)點(diǎn)P滿足題意：若BCAP1，此時(shí)梯形為ABCP1由B（2，3），C（0，3），可知BCx軸，則x軸與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)P1即為所求拋物線解析式為：y=x2+x+3，令y=0，解得x1=2，x2=4，P1（2，0）P1A=6，BC=2，P1ABC，四邊形ABCP1為梯形；若ABCP2，此時(shí)梯形為ABCP2設(shè)CP2與x軸交于點(diǎn)N，BCx軸，ABCP2，四邊形ABCN為平行四邊形，AN=BC=2，N（2，0）設(shè)直線CN的解析式為y=kx+b，則有：，解得k=，b=3，直線CN的解析式為：y=x+3點(diǎn)P2既在直線CN：y=x+3上，又在拋物線：y=x2+x+3上，x+3=x2+x+3，化簡(jiǎn)得：x26x=0，解得x1=0（舍去），x2=6，點(diǎn)P2橫坐標(biāo)為6，代入直線CN解析式求得縱坐標(biāo)為6，P2（6，6）ABCN，AB=CN，而CP2CN，CP2AB，四邊形ABCP2為梯形綜上所述，在拋物線上存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形為梯形；點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（6，6）點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函