2013年江蘇省南京市中考數(shù)學模擬試卷(二)(含答案解析).docx

2013年江蘇省南京市中考數(shù)學模擬試卷（二）一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1（2分）的相反數(shù)是（）ABC2D22（2分）南京地鐵4號線將于年內(nèi)開工，全長約33200m，將33200用科學記數(shù)法表示應為（）A3.32104B33.2103C332102D0.3321053（2分）（2007莆田）下列計算正確的是（）Aa3+a2=a5Ba3a2=aCa3a2=a6Da3a2=a4（2分）如圖，已知菱形ABCD與菱形EFGH關于直線BD上某個點成中心對稱，則點B的對稱點是（）A點EB點FC點GD點H5（2分）從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形（如圖1），然后將剩余部分剪拼成一個矩形（如圖2），上述操作所能驗證的等式是（）A（ab）2=a22ab+b2Ba2b2=（a+b）（ab）C（a+b）2=a2+2ab+b2Da2+ab=a（a+b）6（2分）如圖，ABC內(nèi)接于O，AD是O的直徑，ABC=25，則CAD的度數(shù)為（） A25B50C65D75 二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7（2分）計算（x0，y0）的結(jié)果是_8（2分）計算21+（）0的結(jié)果是_9（2分）甲、乙兩名射擊運動員在某場測試中各射擊10次，兩人的測試成績?nèi)缦拢杭?7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10這兩人10次射擊命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)甲=乙=8.5，則測試成績比較穩(wěn)定的是_（填“甲”或“乙”）10（2分）如圖，已知ab，1=70，2=40，則3=_度 11（2分）順次連接矩形四條邊的中點，所得到的四邊形一定是_形12（2分）如圖，正方形ABCD的頂點B、C都在直角坐標系的x軸上，若點D的坐標是（3，4），則點B的坐標是_13（2分）如圖，在三角形紙片ABC中，AC=BC把ABC沿著AC翻折，點B落在點D處，連接BD，如果BAD=80，則CBD的度數(shù)為_14（2分）已知圓錐的高是30cm，母線長是50cm，則圓錐的側(cè)面積是_cm215（2分）已知平面直角坐標系中兩點A（2，3），B（3，1），連接AB，平移線段AB得到線段A1B1，若點A的對應點A1的坐標為（3，4），則點B1的坐標為_16（2分）表1給出了正比例函數(shù)y1=kx的圖象上部分點的坐標，表2給出了反比例函數(shù)y2=的圖象上部分點的坐標則當y1=y2時，x的值為_表1 表2 x0.5124y24210.5x0123y10246三、解答題（本大題共12小題，共88分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（6分）求不等式組的解集 18（6分）計算（）19（6分）如圖，炮臺B在炮臺A的正東方向1678m處兩炮臺同時發(fā)現(xiàn)入侵敵艦C，炮臺A測得敵艦C在它的南偏東40的方向，炮臺B測得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與炮臺B的距離（參考數(shù)據(jù)：sin400.643，cos400.766，tan400.839）20（6分）已知二次函數(shù)的關系式為y=x2+6x+8（1）求這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標；（2）當x的取值范圍是_時，y隨x的增大而減小21（7分）求知中學全體學生900人參加社會實踐活動，從中隨機抽取50人的社會實踐活動成績制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）填寫下表：中位數(shù)眾數(shù)隨機抽取的50人的社會實踐活動成績（單位：分）（2）估計光明中學全體學生社會實踐活動成績的總分22（7分）小明的書包里只放了A4大小的試卷共5頁，其中語文3頁、數(shù)學2頁若隨機地從書包中抽出2頁，求抽出的試卷恰好都是數(shù)學試卷的概率23（7分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AC、BD是對角線過點D作DEAC，交BC的延長線于點E（1）判斷四邊形ACED的形狀并證明；（2）若AC=DB，求證：梯形ABCD是等腰梯形24（7分）根據(jù)一家文具店的賬目記錄，某天賣出15個筆袋和5支鋼筆，收入225元；另一天，以同樣的價格賣出同樣的3個筆袋和6支鋼筆，收入285元這個記錄是否有誤？請用二元一次方程組的知識說明25（8分）如圖，某矩形相框長26cm，寬20cm，其四周相框邊（圖中陰影部分）的寬度相同，都是xcm，相框內(nèi)部的面積（指圖中較小矩形的面積）為ycm2（1）寫出y與x的函數(shù)關系式；（2）若相框內(nèi)部的面積為280cm2，求相框邊的寬度26（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，B=30，O是BC上一點，以點O為圓心，OB長為半徑作圓，恰好經(jīng)過點A，并與BC交于點D（1）判斷直線CA與O的位置關系，并說明理由；（2）若AB=2，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）27（8分）（1）在遇到問題：“鐘面上，如果把時針與分針看作是同一平面內(nèi)的兩條線段，在2：002：15之間，時針與分針重合的時刻是多少？”時，小明嘗試運用建立函數(shù)關系的方法：恰當選取變量x和y小明設2點鐘之后經(jīng)過x min（0x15），時針、分針分別與豎軸線（即經(jīng)過表示“12”和“6”的點的直線，如圖1）所成的角的度數(shù)為y1、y2；確定函數(shù)關系由于時針、分針在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)動的角度不變，因此既可以直接寫出y1、y2關于x的函數(shù)關系式，也可以畫出它們的圖象小明選擇了后者，畫出了圖2；根據(jù)題目的要求，利用函數(shù)求解本題中小明認為求出兩個圖象交點的橫坐標就可以解決問題請你按照小明的思路解決這個問題（2）請運用建立函數(shù)關系的方法解決問題：鐘面上，如果把時針與分針看作是同一平面內(nèi)的兩條線段，在7：308：00之間，時針與分針互相垂直的時刻是多少？28（12分）如圖1，在四邊形ABCD的AB邊上任取一點E（點E不與點A、點B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成3個三角形如果其中有2個三角形相似，我們就把點E叫做四邊形ABCD的AB邊上的相似點；如果這3個三角形都相似，我們就把點E叫做四邊形ABCD的AB邊上的強相似點（1）若圖1中，A=B=DEC=50，說明點E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點；（2）如圖2，畫出矩形ABCD的AB邊上的一個強相似點（要求：畫圖工具不限，不寫畫法，保留畫圖痕跡或有必要的說明）對于任意的一個矩形，是否一定存在強相似點？如果一定存在，請說明理由；如果不一定存在，請舉出反例（3）在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，B=90，點E是梯形ABCD的AB邊上的一個強相似點，判斷AE與BE的數(shù)量關系并說明理由2013年江蘇省南京市中考數(shù)學模擬試卷（二）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1（2分）的相反數(shù)是（）ABC2D2考點：相反數(shù)761577 專題：計算題分析：根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可解答：解：的相反數(shù)是，添加一個負號即可故選A點評：本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02（2分）南京地鐵4號線將于年內(nèi)開工，全長約33200m，將33200用科學記數(shù)法表示應為（）A3.32104B33.2103C332102D0.332105考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)761577 分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)解答：解：全長約33200m，將33200用科學記數(shù)法表示應為3.32104，故選A點評：本題主要考查科學記數(shù)法表示較大數(shù)的知識點，科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（2分）（2007莆田）下列計算正確的是（）Aa3+a2=a5Ba3a2=aCa3a2=a6Da3a2=a考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法761577 分析：根據(jù)同類項定義；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、a2與a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、a3與a2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、應為a3a2=a5，故本選項錯誤；D、a3a2=a，正確故選D點評：本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關鍵，不是同類項的一定不能合并4（2分）如圖，已知菱形ABCD與菱形EFGH關于直線BD上某個點成中心對稱，則點B的對稱點是（）A點EB點FC點GD點H考點：中心對稱；菱形的性質(zhì)761577 分析：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180，如果它能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形的對應點叫做關于中心的對稱點由于菱形ABCD與菱形EFGH關于直線BD上某個點成中心對稱，根據(jù)中心對稱的定義可知，點B的對稱點是H解答：解：由于四邊形ABCD與四邊形EFGH都是菱形，且關于直線BD上某個點成中心對稱，根據(jù)中心對稱的定義可知，點B的對稱點是H故選D點評：本題結(jié)合菱形的性質(zhì)考查了中心對稱，解題的關鍵是熟悉菱形的性質(zhì)和中心對稱的概念5（2分）從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形（如圖1），然后將剩余部分剪拼成一個矩形（如圖2），上述操作所能驗證的等式是（）A（ab）2=a22ab+b2Ba2b2=（a+b）（ab）C（a+b）2=a2+2ab+b2Da2+ab=a（a+b）考點：平方差公式的幾何背景761577 分析：分別求出從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形后剩余部分的面積和拼成的矩形的面積，根據(jù)剩余部分的面積相等即可得出算式，即可選出選項解答：解：從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形，剩余部分的面積是：a2b2，拼成的矩形的面積是：（a+b）（ab），根據(jù)剩余部分的面積相等得：a2b2=（a+b）（ab），故選B點評：本題考查了平方差公式的運用，解此題的關鍵是用算式表示圖形的面積，用的數(shù)學思想是轉(zhuǎn)化思想，即把實際問題轉(zhuǎn)化成用數(shù)學式子表示出來6（2分）如圖，ABC內(nèi)接于O，AD是O的直徑，ABC=25，則CAD的度數(shù)為（）A25B50C65D75考點：圓周角定理761577 專題：計算題分析：根據(jù)圓周角定理，得ADC=25，再根據(jù)AD是O的直徑，則ACD=90，由三角形的內(nèi)角和定理求得CAD的度數(shù)解答：解：ABC=25，ADC=25，AD是O的直徑，ACD=90，CAD=9025=65故選C點評：本題考查了圓周角定理，直徑所對的圓周角等于90，以及三角形的內(nèi)角和定理二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7（2分）計算（x0，y0）的結(jié)果是6x考點：二次根式的乘除法761577 專題：計算題分析：先根據(jù)乘法法則=進行運算，然后化為最簡二次根式即可解答：解：原式=6x故答案為：6x點評：本題考查二次根式的乘法運算，比較簡單，關鍵是掌握二次根式的乘法運算法則8（2分）計算21+（）0的結(jié)果是考點：負整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪761577 專題：計算題分析：根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪及0指數(shù)冪的運算法則進行計算即可解答：解：原式=+1=故答案為：點評：本題考查的是負整數(shù)指數(shù)冪，熟知負整數(shù)指數(shù)冪及0指數(shù)冪的計算法則是解答此題的關鍵9（2分）甲、乙兩名射擊運動員在某場測試中各射擊10次，兩人的測試成績?nèi)缦拢杭?7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10這兩人10次射擊命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)甲=乙=8.5，則測試成績比較穩(wěn)定的是 甲（填“甲”或“乙”）考點：方差761577 分析：根據(jù)方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計算解答：解：甲=（72+93+102+38）10=8.5，S2甲=（78.5）2+（78.5）2+（88.5）2+（88.5）2+（88.5）2+（98.5）2+（98.5）2+（98.5）2+（108.5）2+（108.5）210=1.05，乙=8.5，S2乙=（78.5）2+（78.5）2+（78.5）2+（88.5）2+（88.5）2+（98.5）2+（98.5）2+（108.5）2+（108.5）2+（108.5）210=1.45，S2甲S2乙，甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定故答案為：甲點評：此題主要考查了方差公式的應用，方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，它是測算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法10（2分）（2008安徽）如圖，已知ab，1=70，2=40，則3=70度考點：三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)761577 專題：計算題分析：把2，3轉(zhuǎn)化為ABC中的角后，利用三角形內(nèi)角和定理求解解答：解：由對頂角相等可得ACB=2=40，在ABC中，由三角形內(nèi)角和知ABC=1801ACB=70又ab，3=ABC=70點評：本題考查了平行線與三角形的相關知識11（2分）順次連接矩形四條邊的中點，所得到的四邊形一定是菱形考點：菱形的判定；三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)761577 分析：連接矩形對角線利用矩形對角線相等、三角形中位線定理證得四邊形EFGH是平行四邊形，且EF=EH=HG=FG；然后由四條邊相等的平行四邊形是菱形推知四邊形EFGH是菱形解答：解：如圖E、F、G、H是矩形ABCD各邊的中點連接AC、BDAC=BD（矩形的對角線相等），EFAC，HGAC，EFHG，且EF=HG=AC；同理HEGF，且HE=GF=BD，四邊形EFGH是平行四邊形，且EF=EH=HG=FG，四邊形EFGH是菱形故答案是：菱形點評：本題綜合考查了三角形中位線定理、菱形的判定以及矩形的性質(zhì)解答該題的關鍵是根據(jù)三角形中位線定理證得四邊形EFGH是平行四邊形，且四邊形EFGH的四條邊都相等12（2分）如圖，正方形ABCD的頂點B、C都在直角坐標系的x軸上，若點D的坐標是（3，4），則點B的坐標是（1，0）考點：正方形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)761577 分析：根據(jù)D的坐標和C的位置求出DC=4，OC=3，根據(jù)正方形性質(zhì)求出OB，即可求出答案解答：解：D的坐標是（3，4），B、C在x軸上，DC=4，OC=3，四邊形ABCD是正方形，BC=CD=4，OB=43=1，B在x軸的負半軸上，B（1，0）故答案為：（1，0）點評：本題考查了正方形的性質(zhì)和坐標與圖形性質(zhì)，解此題的關鍵是求出DC、OC、OB的長度，題目比較好，難度不大13（2分）如圖，在三角形紙片ABC中，AC=BC把ABC沿著AC翻折，點B落在點D處，連接BD，如果BAD=80，則CBD的度數(shù)為10考點：翻折變換（折疊問題）761577 分析：根據(jù)三角形翻折的性質(zhì)得出BAC=CAD=40，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出ACD=ACB=100，進而得出CBD=CDB=10解答：解：三角形紙片ABC，沿著AC翻折，AB=AD，AC=BC，BAD=80，BAC=CAD=40，ABC=40，ACD=ACB=100，BCD=160，CBD=CDB=10，故答案為：10點評：此題主要考查了圖形的翻折變換，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練應用翻折變換圖形翻折前后圖形不變是解決問題的關鍵14（2分）已知圓錐的高是30cm，母線長是50cm，則圓錐的側(cè)面積是2000cm2考點：圓錐的計算761577 分析：利用勾股定理可得圓錐的底面半徑，那么圓錐的側(cè)面積=底面半徑母線長，把相應數(shù)值代入即可求解解答：解：圓錐的高是30cm，母線長是50cm，圓錐的底面半徑為40cm，圓錐的側(cè)面積=4050=2000cm2點評：本題考查圓錐側(cè)面積的求法注意圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形15（2分）已知平面直角坐標系中兩點A（2，3），B（3，1），連接AB，平移線段AB得到線段A1B1，若點A的對應點A1的坐標為（3，4），則點B1的坐標為 （2，2）考點：坐標與圖形變化-平移761577 專題：計算題分析：直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減解答：解：根據(jù)題意：A、B兩點的坐標分別為A（2，3），B（3，1），若A1的坐標為（3，4），即線段AB向上平移1個單位，向右平移5個單位得到線段A1B1；B1點的規(guī)律同以上規(guī)律，則B1的坐標為（2，2）故答案填：（2，2）點評：此題主要考查圖形的平移及平移特征在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減16（2分）表1給出了正比例函數(shù)y1=kx的圖象上部分點的坐標，表2給出了反比例函數(shù)y2=的圖象上部分點的坐標則當y1=y2時，x的值為 1，1表1 x0123y10246表2 x0.5124y24210.5考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式761577 專題：應用題分析：分別找一個點代入y1=kx和y2=，求得解析式，使y1=y2，再解出x即可解答：解：點（1，2）和點（1，2）分別在y1=kx和y2=上，y1=2x和y2=，2x=，解得x=1故答案為：1點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，是基礎知識要熟練掌握三、解答題（本大題共12小題，共88分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（6分）求不等式組的解集考點：解一元一次不等式組761577 專題：計算題分析：先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可解答：解：，解不等式，得x1解不等式，得x5所以，不等式組的解集是1x5點評：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷還可以觀察不等式的解，若x較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間18（6分）計算（）考點：分式的混合運算761577 專題：計算題分析：先把括號內(nèi)的分式通分，括號外面的分式分子分母因式分解，再把加減的結(jié)果和外面的分式約分，即可得問題答案解答：解：（），=，=，=（），=（a+b），=ab點評：本題考查了分式的化簡，在化簡時要注意運算的順序和約分以及因式分解的應用19（6分）如圖，炮臺B在炮臺A的正東方向1678m處兩炮臺同時發(fā)現(xiàn)入侵敵艦C，炮臺A測得敵艦C在它的南偏東40的方向，炮臺B測得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與炮臺B的距離（參考數(shù)據(jù)：sin400.643，cos400.766，tan400.839）考點：解直角三角形的應用-方向角問題761577 分析：根據(jù)炮臺B在炮臺A的正東方向，敵艦C在炮臺B的正南方向，得出ABC=90，再利用tanACB=，求出BC的值即可解答：解：炮臺B在炮臺A的正東方向，敵艦C在炮臺B的正南方向，ABC=90由已知，易知ACB=40在RtABC中，tanACB=，BC=，=2000答：敵艦與B炮臺的距離約為2000米點評：本題主要考查了方向角問題，得出ABC=90，進而利用銳角三角函數(shù)的知識求出BC的長是解決問題的關鍵20（6分）已知二次函數(shù)的關系式為y=x2+6x+8（1）求這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標；（2）當x的取值范圍是x3時，y隨x的增大而減小考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征761577 分析：（1）用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，確定頂點坐標即可；（2）求出二次函數(shù)的對稱軸，即可知道x取何值時，y隨x的增大而減小解答：解：（1）y=x2+6x+8=（x+3）21，所以該函數(shù)圖象頂點坐標為（3，1）；（2）由（1）知此二次函數(shù)的對稱軸為x=3，a=10，當x3時，y隨x的增大而減小故答案為：x3點評：本題考查了如何求二次函數(shù)的頂點坐標以及它的增減性，求頂點坐標可用配方法，也可以用頂點坐標公式；二次函數(shù)的增減性和對稱軸有關系21（7分）光明中學全體學生900人參加社會實踐活動，從中隨機抽取50人的社會實踐活動成績制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）填寫下表：中位數(shù)眾數(shù)隨機抽取的50人的社會實踐活動成績（單位：分）（2）估計光明中學全體學生社會實踐活動成績的總分考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；中位數(shù)；眾數(shù)761577 專題：圖表型分析：（1）根據(jù)抽取的人數(shù)可以確定中位數(shù)的位置，從而確定中位數(shù)，小長方形最高的小組的分數(shù)為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；（2）算出抽取的50名學生的平均分乘以全校的總?cè)藬?shù)即可得到光明中學全體學生社會實踐活動成績的總分解答：解：（1）中位數(shù)眾數(shù)隨機抽取的50人的社會實踐活動成績（單位：分）4 4（2）隨機抽取的50人的社會實踐活動成績的平均數(shù)是：=3.5（分）估計光明中學全體學生社會實踐活動成績的總分是：3.5900=3150（分）點評：本題考查了條形統(tǒng)計圖的知識，題目相對比較簡單，解題的關鍵是正確的識圖，并從圖形中整理出有關的解題的信息22（7分）小明的書包里只放了A4大小的試卷共5頁，其中語文3頁、數(shù)學2頁若隨機地從書包中抽出2頁，求抽出的試卷恰好都是數(shù)學試卷的概率考點：列表法與樹狀圖法761577 專題：計算題分析：分別用語1、語2、語3、數(shù)1、數(shù)2表示這5頁試卷，然后列舉出所有可能的情況，共有10種等可能的結(jié)果，而抽出的試卷恰好都是數(shù)學試卷占一種，根據(jù)概率的定義計算即可解答：解：分別用語1、語2、語3、數(shù)1、數(shù)2表示這5頁試卷從中任意摸出2頁試卷，可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（數(shù)1，數(shù)2），（數(shù)1，語1），（數(shù)1，語2），（數(shù)1，語3），（數(shù)2，語1），（數(shù)2，語2），（數(shù)2，語3），（語1，語2），（語1，語3），（語2，語3），共有10種，它們出現(xiàn)的可能性相同所有的結(jié)果中，滿足摸到的2頁試卷都是數(shù)學試卷（記為事件A）的結(jié)果有1種，即（數(shù)1，數(shù)2），所以P（A）=，即摸到的2頁試卷都是數(shù)學試卷的概率為點評：本題考查了利用列舉法求事件概率的方法：先利用樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，再找出某事件所占的結(jié)果數(shù)m，然后根據(jù)P=計算即可23（7分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AC、BD是對角線過點D作DEAC，交BC的延長線于點E（1）判斷四邊形ACED的形狀并證明；（2）若AC=DB，求證：梯形ABCD是等腰梯形考點：等腰梯形的判定；平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)761577 專題：證明題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的判定即可得出答案；（2）由平行四邊形得出AC=DE，推出DE=DB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ACB=DBC，推出ABCDCB，得到AB=DC即可解答：（1）四邊形ACED是平行四邊形證明：ADBC，DEAC，四邊形ACED是平行四邊形即四邊形ACED的形狀是平行四邊形（2）證明：由（1）知四邊形ACED是平行四邊形，AC=DE，AC=DB，DE=DB，E=DBC，DEAC，E=ACB，ACB=DBC，又AC=DB，BC=CB，ABCDCB，AB=DC，梯形ABCD是等腰梯形點評：本題主要考查對等腰梯形的判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，熟練地運用性質(zhì)進行推理是證此題的關鍵，題目比較典型，難度適中24（7分）根據(jù)一家文具店的賬目記錄，某天賣出15個筆袋和5支鋼筆，收入225元；另一天，以同樣的價格賣出同樣的3個筆袋和6支鋼筆，收入285元這個記錄是否有誤？請用二元一次方程組的知識說明考點：二元一次方程組的應用761577 專題：應用題分析：等量關系為：15個筆袋總價+5支鋼筆總價=225元；3個筆袋總價+6支鋼筆總價=285元，把相關數(shù)值代入后看求得的單價是否符合實際情況即可解答：解：這個記錄有誤設每個筆袋的價格為x元，每支鋼筆的價格為y元根據(jù)題意，得，解得不符合實際情況（注：若學生不解方程組，而直接說明x是負數(shù)，也得分）點評：考查二元一次方程組在實際中的應用；得到2個總價錢的等量關系是解決本題的關鍵25（8分）如圖，某矩形相框長26cm，寬20cm，其四周相框邊（圖中陰影部分）的寬度相同，都是xcm，相框內(nèi)部的面積（指圖中較小矩形的面積）為ycm2（1）寫出y與x的函數(shù)關系式；（2）若相框內(nèi)部的面積為280cm2，求相框邊的寬度考點：一元二次方程的應用；根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式761577 專題：計算題分析：（1）因為四周相框邊（圖中陰影部分）的寬度相同，都是xcm，因此可求出相框內(nèi)部的長和寬從而能求出內(nèi)部的面積（2）也就把280代入函數(shù)式，即函數(shù)值為280，從而可求出x的值解答：解：（1）為四周相框邊（圖中陰影部分）的寬度相同，都是xcm，y=（262x）（202x）=4x292x+520（2）根據(jù)題意，得4x292x+520=280x223x+60=0，（x3）（x20）=0，解得x1=3，x2=20（不合題意，舍去）答：相框邊的寬度為3cm點評：本題考查理解題意的能力，關鍵是看到四周相框邊的寬度和內(nèi)部長方形的長和寬的關系，從而求出函數(shù)式，代入函數(shù)值可求出自變量26（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，B=30，O是BC上一點，以點O為圓心，OB長為半徑作圓，恰好經(jīng)過點A，并與BC交于點D（1）判斷直線CA與O的位置關系，并說明理由；（2）若AB=2，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）考點：扇形面積的計算；切線的判定761577 專題：計算題；數(shù)形結(jié)合分析：（1）連接OA，根據(jù)題意可得出CAO=90，從而可判斷出直線CA與O的位置關系（2）先求出扇形OAD的面積，然后根據(jù)圖中陰影部分的面積等于SAOCS扇形OAD可得出答案解答：解：（1）直線CA與O相切如圖，連接OAAB=AC，B=30，C=B=30，DOA=2B=60CAO=90，即OACA點A在O上，直線CA與O相切；（2）AB=2，AB=AC，AC=2，OACA，C=30，OA=ACtan30=2=2S扇形OAD=圖中陰影部分的面積等于SAOCS扇形OAD=2點評：本題考查扇形面積的計算機切線的判定，屬于綜合題目，解答本題時要注意題中條件的運用，還要注意切線的判定定理27（8分）（1）在遇到問題：“鐘面上，如果把時針與分針看作是同一平面內(nèi)的兩條線段，在2：002：15之間，時針與分針重合的時刻是多少？”時，小明嘗試運用建立函數(shù)關系的方法：恰當選取變量x和y小明設2點鐘之后經(jīng)過x min（0x15），時針、分針分別與豎軸線（即經(jīng)過表示“12”和“6”的點的直線，如圖1）所成的角的度數(shù)為y1、y2；確定函數(shù)關系由于時針、分針在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)動的角度不變，因此既可以直接寫出y1、y2關于x的函數(shù)關系式，也可以畫出它們的圖象小明選擇了后者，畫出了圖2；根據(jù)題目的要求，利用函數(shù)求解本題中小明認為求出兩個圖象交點的橫坐標就可以解決問題請你按照小明的思路解決這個問題（2）請運用建立函數(shù)關系的方法解決問題：鐘面上，如果把時針與分針看作是同一平面內(nèi)的兩條線段，在7：308：00之間，時針與分針互相垂直的時刻是多少？考點：一次函數(shù)的應用761577 分析：（1）分別求出時針與分針的函數(shù)解析式，利用函數(shù)交點問題求出交點坐標即得出答案；（2）利用（1）中關系，得出時針與豎軸線夾角與轉(zhuǎn)動時間的關系，求出即可解答：解：（1）時針：y1=60+x分針：y2=6x60+x=6x，解得x=所以在2：002：15之間，時針與分針重合的時刻是2：10（2）時針：y1=135+x分針：y2=6x135+x=6x，解得：x=，時針與分針垂直的時刻是7：54點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應用，找出時針與分針轉(zhuǎn)動角度與x的函數(shù)關系式是解決問題的關鍵28（12分）如圖1，在四邊形ABCD的AB邊上任取一點E（點E不與點A、點B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形A