2009年中考數(shù)學復習教材回歸知識講解+例題解析+強化訓.doc

2009年中考數(shù)學復習教材回歸知識講解+例題解析+強化訓練變量與函數(shù)知識講解 在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的值叫做變量數(shù)值保持不變的量叫常量常量和變量是相對的，判斷常量和變量的前提是“在某一變化的過程中”，同一量在不同的變化過程中可以為常量也可以為變量，這是根據(jù)問題的條件而定的常量和變量并一定都是量，也可以是常數(shù)或變數(shù)在某一變化的過程中有兩個變量x與y，如果對于x在取值范圍內(nèi)取的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么說x是自變量，y是x的函數(shù)，函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系自變量的取值必須使含自變量的代數(shù)式有意義自變量的取值范圍可以是無限的也可以是有限的可以是幾個數(shù)，也可以是單獨的一個數(shù)，表示實際問題時，自變量的取值必須使實際問題有意義對于自變量在取值范圍內(nèi)取一個確定的值，函數(shù)都有唯一確定的值與之對應(yīng)，這個對應(yīng)值叫做函數(shù)的一個函數(shù)值函數(shù)由一個解析式表示時，求函數(shù)的值，就是求代數(shù)式的值，函數(shù)的值是唯一確定的，但對應(yīng)的自變量的值可以是多個函數(shù)值的取值范圍是隨自變量的取值范圍的變化而變化的函數(shù)的三種表示法：解析法、列表法、圖像法這三種表示法各具特色，在應(yīng)用時，通常將這三種方法結(jié)合在一起運用，其中畫函數(shù)圖像的一般步驟為：列表、描點、連線例題解析例1 觀察右圖，回答下列問題： （1）自變量x的取值范圍； （2）函數(shù)y的取值范圍；（3）當x取何值時，y的值最小，并寫出這個最小值；（4）當x取何值時，y的值最大，并寫出這個最大值； （5）當x=0或5時，y的值； （6）當y=0和2時，x的值； （7）當y隨x的增大而增大時，x的取值范圍； （8）當y隨x的增大而減小時，x的取值范圍 【分析】由于函數(shù)圖像與自變量x、函數(shù)y的取值有關(guān)，因此圖像能反映出x、y的取值范圍，從左到右，x的值逐漸增大，因此，觀察圖像應(yīng)從左到右，這時若圖像逐漸升高，則y的值逐漸增大，若圖像逐漸下降，則y的值逐漸變小 【解答】（1）由圖像可知：圖像左端端點橫坐標為5，右端端點橫坐標為5，且5用了空心點，所以自變量x的取值范圍為5x5； （2）由于圖像最低點的縱坐標為3，最高點的縱坐標4，所以3y4； （3）由于圖像最低點坐標為（3，3），所以當x=3時，y有最小值為3； （4）由于圖像最高點坐標為（2，4），所以當x=2時，y有最大值為4； （5）因為圖像過點（0，2）與點（5，0），所以當x=0時，y=2；當x=5時，y=0；（6）由圖像可知，圖像與x軸有兩個交點，它們的橫坐標為5和1，故當y=0時，x=5或1；同理當y=2時，x=0或4；（7）圖像從點（3，3）到點（2，4）是逐漸升高的，因此當3x2時，y隨x的增大而增大； （8）圖像從點（5，0）到點（3，3）及從點（2，4）到點（5，0）是逐漸降低的，因此當5x3或2x2的函數(shù)是（ ） Ay= By= Cy= Dy=二、選擇題9（2006，泰州）在物理實驗課上，小明用彈簧秤將鐵塊A懸于盛有水的水槽中（右圖），然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則能反映彈簧秤的讀數(shù)y（N）與鐵塊被提起的高度x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖像是（ ） A B C D10汽車由北京駛往相距120km的天津，平均速度是30km/h，則汽車距天津的路程s（km）與行駛時間t（h）的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍是（ ） As=12030t（0t4） Bs=30t（0t4） Cs=12030t（t0） Ds=30t（t=4）11下列關(guān)于變量x，y的關(guān)系式中：5x2y=1；y=3x；xy=2，其中表示y 是x的函數(shù)的是（ ）A B C D12（2008，金華）三軍受命，我解放軍各部奮力抗戰(zhàn)在貨物救災(zāi)一線，現(xiàn)有甲，乙兩支解放軍小分隊將救災(zāi)貨物送往重災(zāi)小鎮(zhèn)，甲隊先出發(fā)，從部隊基地到該小鎮(zhèn)只有唯一通道，且路程為24km，下圖是他們行走的路程關(guān)于時間的函數(shù)圖像，四位同學觀察此函數(shù)圖像得到有關(guān)信息，其中正確的個數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D413某班同學在探究彈簧的長度跟外力的變化關(guān)系時，實驗記錄得到的數(shù)據(jù)如下表：砝碼的質(zhì)量x/g 050100150200250300400500指針位置y/cm2345677.57.57.5則y關(guān)于x的函數(shù)圖像是（ ）14小明根據(jù)鄰居家的故事寫了一首小詩：“兒子學成今日返，老父早早到車站，兒子到后細端詳，父子高興把家還”如果用縱軸y表示父親與兒子行進中離家的距離，用橫軸x表示父親離家的時間，那么下面的圖像與上述詩的含義大致吻合的是（ ）15某人騎車外出所行的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，現(xiàn)有下列四種說法：第3h中的速度比第1h中的速度快； 第3h中的速度比第1h中的速度慢； 第3h后已停止前進；第3h后保持勻速前進 其中說法正確的是（ ）A B C D16（2008，鹽城）如圖所示，A，B，C，D為O的四等分點，動點P從圓心O出發(fā)，沿OCDO路線做勻速運動，設(shè)運動時間為t（s），APB=y（），則下列圖像中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當?shù)氖牵?） 三、解答題17如圖所示，周長為24的凸五邊形ABCDE被對角線BE分為等腰ABE及矩形BCDE，且AE=DE，設(shè)AB的長為x，CD的長為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍18（2008，長沙）在平面直角坐標系中，一動點P（x，y）從M（1，0）出發(fā)，沿由A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1）四點組成的正方形邊線（圖）按一定方向運動圖是P點運動的路程s（個單位）與運動時間t（秒）之間的函數(shù)圖像，圖是P點的縱坐標y與P點運動的路程s之間的函數(shù)圖像的一部分 （1）s與t之間的函數(shù)關(guān)系式是_； （2）與圖526相對應(yīng)的P點的運動路徑是：_；P點出發(fā)_秒首次到達點B；（3）寫出當3s8時，y與s之間的函數(shù)關(guān)系式，并在圖中補全函數(shù)圖像19（2006，棗莊）如圖所示，在ABC中，AB=AC=1，點D，E在直線BC上運動設(shè)BD=x，CE=y （1）如果BAC=30，DAE=105，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果BAC=，DAE=，當、滿足怎樣的關(guān)系時，（1）中的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式還成立？試說明理由20A市和B市有兩條路可走，一輛最多可載19人的依維柯汽車在這條公路行駛時的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：路程/km耗油量（L/100km）票價/（元/人）過路費/（元/輛）油價/（元/L）第一條路 60 14 16 20 2.9第二條路 64 10 12 5 2.9如果用y1（元），y2（元）表示從A市到B市分別走兩條路時司機的收入，僅就其中數(shù)據(jù)求出y1，y2與載客人數(shù)x（人）之間的函數(shù)表示式21（2005，吉林?。┬∶魇転貘f喝水故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進行了如下操作： 請根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題： （1）放入一個小球量筒中水面升高_cm； （2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）與小球個數(shù)x（個）之間的一次函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）（3）量筒中至少放入幾個小球時有水溢出？22觀察圖中小黑點的擺入規(guī)律，并按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放，記第n個圖中小黑點的個數(shù)為y 解答下列問題： （1）填表：n1234567y13713 （2）當n=8時，y=_； （3）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把n作為橫坐標，把y作為縱坐標，在圖530的平面直角坐標系中描出相應(yīng)的各點（n，y），其中1n5； （4）請你猜一猜上述各點會在某一函數(shù)的圖象上嗎？如果在某一函數(shù)的圖像上，請寫出該函數(shù)的解析式答案:1Q=aD2，D 2x5 3一 45 536y=0.10x+1200（0x4000）7S=4n+2（n0且為整數(shù)）8C 9C 10A 11C 12D 13B 14C 15A 16C17y=244x，4x618（1）設(shè)s=kt，知（2，1）在圖像上，把（2，1）代入解析式得k=，s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=t（t0） （2）MDAN 10 （3）當3s5，即P從A到B時，y=4s； 當5s7，即P從B到C時，y=1； 當7s8，即P從C到M時，y=s8補全圖像如圖所示19（1）在ABC中，AB=AC=1，BAC=30 ABC=ACB=75 ABD=ACE=105 DAE=105，DAB+CAE=75 又DAB+ADB=ABC=75 CAE=ADB，ADBEAC 即，y=（2）當、滿足關(guān)系式=90時，函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=成立理由如下：要使y=即成立，則需且只需ADBEAC，由于ABD=ECA，故只需ADB=EAC，又ADB+BAD=ABC=90，EAC+BAD=，只需90=，=9020由題意可知：司機收入=客人付票款耗油費過路費耗