數(shù)學北師大版八年級下冊提公因式法（2）.doc

提公因式法（2）教學設(shè)計天府新區(qū)興隆中學 劉敏一、內(nèi)容說明提公因式法是北師大版八年級數(shù)學下冊第四章因式分解第二節(jié)的內(nèi)容，它有兩個課時，這是第二課時。它主要讓學生經(jīng)歷提取公因式從簡單到復雜的過程，進一步培養(yǎng)學生的觀察能力，體會數(shù)學的類比推理能力，讓學生進一步了解分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關(guān)系二、學情分析 上一節(jié)課，學生學習了提取單項式公因式的基本方法，在這個基礎(chǔ)上，學生基本上了解了提公因式法的基本步驟和方法，并對數(shù)學的逆向思維能力和類比思想有了簡單的認識，這為今天的深入學習提供了必要的基礎(chǔ)三、教學目標1進一步理解“公因式”和“提公因式法”的意義，掌握確定公因式的方法2進一步掌握公因式為多項式的因式分解3滲透類比、化歸思想，培養(yǎng)學生的觀察能力和類比推理能力四、教學重難點教學重點:用提公因式法把多項式分解因式.教學難點: 準確找出公因式，并能正確進行因式分解五、課前準備：多媒體課件六、教學過程 （一）知識回顧把下列各式分解因式：(1) (2) +9b(3) (4) 進一步總結(jié)確定公因式的方法：（1）當多項式的第一項的系數(shù)是負數(shù)時，通常先提取“-”號；（2）系數(shù)，取多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；（3）字母，取多項式各項都含有的相同字母；（4）指數(shù)，取相同字母的最低次冪設(shè)計意圖：回顧上一節(jié)課提取公因式的基本方法與步驟，為學生能從容地把提取的公因式從單項式過渡到多項式提供必要的基礎(chǔ)以演板的形式讓學生回憶起提取公因式的方法與步驟，使學生真正理解基本方法和步驟。（二） 探索新知例1、因式分解：（1）a（x3）+2b（x3） （2）注意：公因式可以是單項式，也可以是多項式，是多項式時應整體考慮直接提出.寫因式分解的結(jié)果時，單項式要寫在多項式的前面.提取公因式后，如果多項式中有同類項，要合并同類項.設(shè)計意圖：通過例題的分析與講解，讓學生在討論的過程中進一步理解如何利用提公因式法對多項式進行因式分解，尤其當公因式是多項式時如何正確應用.（三）鞏固新知1、把下列各式分解因式：（1） 2m(ab)3n(ab)； （2）x(a+3)y(a+3)；（3）7q(pq)2p(pq)； （4）x(a+b)y(a+b)+z(a+b)； （5）p(a2+b2)+q(a2+b2)r(a2+b2)； （6）2a(x+yz)3b(x+yz)5c(x+yz)處理方式：學生黑板練習，其余同學分組獨立完成，教師針對學生出現(xiàn)的問題及時點評，同桌之間相互糾錯改正.預設(shè)學生練習. （1）(a-b)(2m-3n)； （2）(a+3)(x-y)； （3）(pq)(7q-2p)；（4）(a+b)(x-y+z)； （5）(a2+b2)(p+q-r)； （6）(x+yz)(2a-3b-5c)設(shè)計意圖：及時鞏固訓練，提高學生的應用能力，教師及時掌握學生的認知程度.做一做在下列各式等號右邊的括號前插入“+”或“”號，使等式成立： （1）2a= （a2） （2）yx= （xy） （3）b+a= （a+b） （4）（ba）2= （ab）2 （5）mn= （m+n） （6）s2+t2= （s2t2）討論得出：（1）當n為整數(shù)時，(yx)n=(xy)n；當n為奇數(shù)時， (yx)n=(xy)n（3）當n為偶數(shù)時，(yx)n=(x+y)n；當n為奇數(shù)時， (yx)n=(x+y)n設(shè)計意圖：通過交流歸納練習總結(jié)，讓學生掌握并鞏固知識，不僅提高學生的課堂學習效率，也有助于發(fā)展學生的創(chuàng)新能力例題講解例2、將下列各式因式分解：（1）a（xy）+b（yx） （2）3（mn）36（nm）2 設(shè)計意圖有了前面所得規(guī)律，學生易觀察到多項式中括號內(nèi)不同符號的多項式部分，并把它們轉(zhuǎn)換成符號相同的多項式；再把相同的多項式作為公因式提取出來進一步引導學生采用類比的方法由提取的公因式是單項式類比出提取的公因式是多項式的方法與步驟反饋練習2、把下列各式因式分解： （1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（xy）（xy） （3）6（p+q）212（q+p） （4）a（m2）+b（2m） （5）2（yx）2+3（xy） （6）mn（mn）m（nm）2活動目的：學生對于符號問題的解答有一定的困難，因而，需要認真比較這兩個多項式符號上的異同，確定它們是互為相反數(shù)還是相等關(guān)系通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對符號的轉(zhuǎn)換的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時地進行查缺補漏 （四）小結(jié)反思通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？有哪些知識與同學們分享？還有哪些困惑？1.我的收獲： ；2.我的分享： ；3.我的困惑： .處理方式：引導學生小組討論，小組代表發(fā)言，教師點評.預設(shè)學生回答.設(shè)計意圖：通過學生自主總結(jié)、暢談收獲，教師及時發(fā)現(xiàn)問題、適時補充，既讓學生在知識和能力方面得到諸多發(fā)展，又讓學生在情感態(tài)度和價值觀方面體驗到成功的愉悅，教師對于發(fā)言進行鼓勵，進一步梳理本節(jié)所學，明確所涉及的數(shù)學思想和數(shù)學方法（五）作業(yè)布置必做題：課本 第98頁 習題4.3 第1、2題.選做題：課本 第98頁 習題4.3 第3題.六、達標檢測A組：1把2(a3)+a(3a)提取公因式（a-3）后，另一個因式是（ ）Aa-2 Ba+2 C2-a D2+a2下列各式正確的是（ ）A-x+y=-(y-x) Bx-y=-(x+y) C10-m=5(2-m) D3-2a=-(2a-3)3.若a 、b互為相反數(shù)，則a(x-2y)-b(2y-x)的值為 .4.把下列各式因式分解（1）(a+2b)2-a2-2ab ； （2）x(x+y)(x-y)-x(x+y)25.先因式分解，再計算求值：4x(m2)-3x(m2)，其中x=1.5，m=6B組：1如果a2-2ab=-10，b2-2ab=16，那么-a2+4ab-b2的值是（）A6 B-6 C22 D-222ab2(x-y)m+a2b(x-y)m+1=ab(x-y)m( )3閱讀下面的解題過程，然后回答問題分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2解：原式=（1+x）1+x+(x+1) =(1+x)(1+x)+x(1+x) =(1+x)2(1+x) =(1+x)3（1）本題提取公因式幾次？（2）若將題目改為1+x+x(x+1)+ x(x+1)2014，需提公因式多少次？結(jié)果是什么？（3）若將題目改為1+x+x(x+1)+ x(x+1)n（n為正整數(shù)）呢？處理方式:A組題目學生獨立完成，教師出示答案，同位互批，針對學生出現(xiàn)的錯誤及時矯正；B組題目作為補充題目，課下完成.參考答案：A組：1 C ； 2 D ； 3. 0 ； 4（1）2b(a+2b)； （2）-2xy(x+y)；5原式可分解為x(m-2)，當x=1.5，m=6，原式=6 B組：1C； 2（b+ax-ay）；3. 2次；2014次，結(jié)果為(1+x)2015；n次，結(jié)果為(1+x)n+1設(shè)計意圖：通過檢測糾錯，有針對性的對所學知識進行鞏固、落實，對學生存在的問題及時有效的進行反饋，讓老師及時、準確的掌握學生的課堂學習效果，為下一節(jié)課的學習做好準備板書設(shè)計：4.2 提公因式法（2）例1例2投影區(qū)學 生 板 演 區(qū) 七、教學反思對學生數(shù)學能力及數(shù)學思想方法的培養(yǎng)在初中數(shù)學教材中盡管沒有專門章節(jié)進行訓練，但始終滲透在整個初中數(shù)學的教學過程中由于一些數(shù)學問題的解決思路常常是相通的，類比思想可以教會學生由此及彼，靈活應用所學知識，它是初中數(shù)學一個重要的數(shù)學思想運用類比的數(shù)學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握如學生在接受提取公因式法時，由整式的乘法的逆運算到提取公因式的概念，由提取的公因式是單項式到提取的公因式是多項式時的分解方法，都是利用了類比的數(shù)學思想，從而使得學生接受新的概念時顯得輕松自然，容易理解教學中那