數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)提公因式法（2）.doc

提公因式法（2）教學(xué)設(shè)計(jì)天府新區(qū)興隆中學(xué) 劉敏一、內(nèi)容說明提公因式法是北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章因式分解第二節(jié)的內(nèi)容，它有兩個(gè)課時(shí)，這是第二課時(shí)。它主要讓學(xué)生經(jīng)歷提取公因式從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的類比推理能力，讓學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系二、學(xué)情分析 上一節(jié)課，學(xué)生學(xué)習(xí)了提取單項(xiàng)式公因式的基本方法，在這個(gè)基礎(chǔ)上，學(xué)生基本上了解了提公因式法的基本步驟和方法，并對(duì)數(shù)學(xué)的逆向思維能力和類比思想有了簡(jiǎn)單的認(rèn)識(shí)，這為今天的深入學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)三、教學(xué)目標(biāo)1進(jìn)一步理解“公因式”和“提公因式法”的意義，掌握確定公因式的方法2進(jìn)一步掌握公因式為多項(xiàng)式的因式分解3滲透類比、化歸思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和類比推理能力四、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式.教學(xué)難點(diǎn): 準(zhǔn)確找出公因式，并能正確進(jìn)行因式分解五、課前準(zhǔn)備：多媒體課件六、教學(xué)過程 （一）知識(shí)回顧把下列各式分解因式：(1) (2) +9b(3) (4) 進(jìn)一步總結(jié)確定公因式的方法：（1）當(dāng)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，通常先提取“-”號(hào)；（2）系數(shù)，取多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（3）字母，取多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同字母；（4）指數(shù)，取相同字母的最低次冪設(shè)計(jì)意圖：回顧上一節(jié)課提取公因式的基本方法與步驟，為學(xué)生能從容地把提取的公因式從單項(xiàng)式過渡到多項(xiàng)式提供必要的基礎(chǔ)以演板的形式讓學(xué)生回憶起提取公因式的方法與步驟，使學(xué)生真正理解基本方法和步驟。（二） 探索新知例1、因式分解：（1）a（x3）+2b（x3） （2）注意：公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，是多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)整體考慮直接提出.寫因式分解的結(jié)果時(shí)，單項(xiàng)式要寫在多項(xiàng)式的前面.提取公因式后，如果多項(xiàng)式中有同類項(xiàng)，要合并同類項(xiàng).設(shè)計(jì)意圖：通過例題的分析與講解，讓學(xué)生在討論的過程中進(jìn)一步理解如何利用提公因式法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，尤其當(dāng)公因式是多項(xiàng)式時(shí)如何正確應(yīng)用.（三）鞏固新知1、把下列各式分解因式：（1） 2m(ab)3n(ab)； （2）x(a+3)y(a+3)；（3）7q(pq)2p(pq)； （4）x(a+b)y(a+b)+z(a+b)； （5）p(a2+b2)+q(a2+b2)r(a2+b2)； （6）2a(x+yz)3b(x+yz)5c(x+yz)處理方式：學(xué)生黑板練習(xí)，其余同學(xué)分組獨(dú)立完成，教師針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問題及時(shí)點(diǎn)評(píng)，同桌之間相互糾錯(cuò)改正.預(yù)設(shè)學(xué)生練習(xí). （1）(a-b)(2m-3n)； （2）(a+3)(x-y)； （3）(pq)(7q-2p)；（4）(a+b)(x-y+z)； （5）(a2+b2)(p+q-r)； （6）(x+yz)(2a-3b-5c)設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固訓(xùn)練，提高學(xué)生的應(yīng)用能力，教師及時(shí)掌握學(xué)生的認(rèn)知程度.做一做在下列各式等號(hào)右邊的括號(hào)前插入“+”或“”號(hào)，使等式成立： （1）2a= （a2） （2）yx= （xy） （3）b+a= （a+b） （4）（ba）2= （ab）2 （5）mn= （m+n） （6）s2+t2= （s2t2）討論得出：（1）當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，(yx)n=(xy)n；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， (yx)n=(xy)n（3）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(yx)n=(x+y)n；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， (yx)n=(x+y)n設(shè)計(jì)意圖：通過交流歸納練習(xí)總結(jié)，讓學(xué)生掌握并鞏固知識(shí)，不僅提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率，也有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力例題講解例2、將下列各式因式分解：（1）a（xy）+b（yx） （2）3（mn）36（nm）2 設(shè)計(jì)意圖有了前面所得規(guī)律，學(xué)生易觀察到多項(xiàng)式中括號(hào)內(nèi)不同符號(hào)的多項(xiàng)式部分，并把它們轉(zhuǎn)換成符號(hào)相同的多項(xiàng)式；再把相同的多項(xiàng)式作為公因式提取出來進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法由提取的公因式是單項(xiàng)式類比出提取的公因式是多項(xiàng)式的方法與步驟反饋練習(xí)2、把下列各式因式分解： （1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（xy）（xy） （3）6（p+q）212（q+p） （4）a（m2）+b（2m） （5）2（yx）2+3（xy） （6）mn（mn）m（nm）2活動(dòng)目的：學(xué)生對(duì)于符號(hào)問題的解答有一定的困難，因而，需要認(rèn)真比較這兩個(gè)多項(xiàng)式符號(hào)上的異同，確定它們是互為相反數(shù)還是相等關(guān)系通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)符號(hào)的轉(zhuǎn)換的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏 （四）小結(jié)反思通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有哪些知識(shí)與同學(xué)們分享？還有哪些困惑？1.我的收獲： ；2.我的分享： ；3.我的困惑： .處理方式：引導(dǎo)學(xué)生小組討論，小組代表發(fā)言，教師點(diǎn)評(píng).預(yù)設(shè)學(xué)生回答.設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生自主總結(jié)、暢談收獲，教師及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題、適時(shí)補(bǔ)充，既讓學(xué)生在知識(shí)和能力方面得到諸多發(fā)展，又讓學(xué)生在情感態(tài)度和價(jià)值觀方面體驗(yàn)到成功的愉悅，教師對(duì)于發(fā)言進(jìn)行鼓勵(lì)，進(jìn)一步梳理本節(jié)所學(xué)，明確所涉及的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法（五）作業(yè)布置必做題：課本 第98頁(yè) 習(xí)題4.3 第1、2題.選做題：課本 第98頁(yè) 習(xí)題4.3 第3題.六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)A組：1把2(a3)+a(3a)提取公因式（a-3）后，另一個(gè)因式是（ ）Aa-2 Ba+2 C2-a D2+a2下列各式正確的是（ ）A-x+y=-(y-x) Bx-y=-(x+y) C10-m=5(2-m) D3-2a=-(2a-3)3.若a 、b互為相反數(shù)，則a(x-2y)-b(2y-x)的值為 .4.把下列各式因式分解（1）(a+2b)2-a2-2ab ； （2）x(x+y)(x-y)-x(x+y)25.先因式分解，再計(jì)算求值：4x(m2)-3x(m2)，其中x=1.5，m=6B組：1如果a2-2ab=-10，b2-2ab=16，那么-a2+4ab-b2的值是（）A6 B-6 C22 D-222ab2(x-y)m+a2b(x-y)m+1=ab(x-y)m( )3閱讀下面的解題過程，然后回答問題分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2解：原式=（1+x）1+x+(x+1) =(1+x)(1+x)+x(1+x) =(1+x)2(1+x) =(1+x)3（1）本題提取公因式幾次？（2）若將題目改為1+x+x(x+1)+ x(x+1)2014，需提公因式多少次？結(jié)果是什么？（3）若將題目改為1+x+x(x+1)+ x(x+1)n（n為正整數(shù)）呢？處理方式:A組題目學(xué)生獨(dú)立完成，教師出示答案，同位互批，針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤及時(shí)矯正；B組題目作為補(bǔ)充題目，課下完成.參考答案：A組：1 C ； 2 D ； 3. 0 ； 4（1）2b(a+2b)； （2）-2xy(x+y)；5原式可分解為x(m-2)，當(dāng)x=1.5，m=6，原式=6 B組：1C； 2（b+ax-ay）；3. 2次；2014次，結(jié)果為(1+x)2015；n次，結(jié)果為(1+x)n+1設(shè)計(jì)意圖：通過檢測(cè)糾錯(cuò)，有針對(duì)性的對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固、落實(shí)，對(duì)學(xué)生存在的問題及時(shí)有效的進(jìn)行反饋，讓老師及時(shí)、準(zhǔn)確的掌握學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備板書設(shè)計(jì)：4.2 提公因式法（2）例1例2投影區(qū)學(xué) 生 板 演 區(qū) 七、教學(xué)反思對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力及數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)在初中數(shù)學(xué)教材中盡管沒有專門章節(jié)進(jìn)行訓(xùn)練，但始終滲透在整個(gè)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中由于一些數(shù)學(xué)問題的解決思路常常是相通的，類比思想可以教會(huì)學(xué)生由此及彼，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，它是初中數(shù)學(xué)一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握如學(xué)生在接受提取公因式法時(shí)，由整式的乘法的逆運(yùn)算到提取公因式的概念，由提取的公因式是單項(xiàng)式到提取的公因式是多項(xiàng)式時(shí)的分解方法，都是利用了類比的數(shù)學(xué)思想，從而使得學(xué)生接受新的概念時(shí)顯得輕松自然，容易理解教學(xué)中那