數(shù)學北師大版九年級下冊教學過程·.doc

直角三角形教學設(shè)計 三角形是初中數(shù)學幾何圖形的重要內(nèi)容，也是近年中考的熱點。直角三角形是特殊的也是最常見的三角形，由于它具有一些特殊性質(zhì)，兩銳角互余、Rt斜邊上的中線等于斜邊的一半、勾股定理及30角所對的直角邊等于斜邊的一半等，在圖形的計算和證明中有廣泛的應用。同時，勾股定理和逆定理實現(xiàn)了數(shù)字與圖形的相互轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。本節(jié)課引導學生知識點系統(tǒng)化，通過例題的變式練習，強化轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想，提高學生利用直角三角形的性質(zhì)和判定解決問題的能力?！緦W情分析】初三的學生已復習完三角形和積累了直角三角的性質(zhì)和判定的相關(guān)知識，且觀察、計算及猜想能力較強，但數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的思想和問題解決的能力相對比較薄弱，本節(jié)課希望多滲透數(shù)學思想方法，進一步提高問題解決的能力?！窘虒W目標】 1、知識與技能: （1）能掌握和熟練運用直角三角形有關(guān)性質(zhì)和判定； （2）能應用性質(zhì)和判定解決線段長度或面積等有關(guān)問題。 2、過程與方法: 學生經(jīng)歷知識的回顧，知識體系的建構(gòu)和應用知識解決問題的過程，積累了應用數(shù)學知識解決問題的思路和方法。 3、情感態(tài)度價值觀: 通過創(chuàng)設(shè)問題情境和例題變式練習，激發(fā)學生自主探求的熱情和積極參與的意識；通過合作交流，培養(yǎng)學生團結(jié)協(xié)作、樂于助人的品質(zhì)?！窘虒W重點】運用直角三角形的特性及判定解決問題?！窘虒W難點】靈活運用直角三角形的特性及判定解決問題。【教學方法】引導探究、討論交流【教學手段】計算機，PPT，實物投影【教學過程設(shè)計】環(huán)節(jié)教學活動過程設(shè)計設(shè)計意圖教學內(nèi)容教師活動學生活動問題引入考考你一天，老師向她的的學生請教一個問題： “有一個三角形，它的兩條邊長分別為3和4，則你能求出第三邊的值嗎？能的話，是多少？”小明搶著說：“能，是5?！毙⊥踅又f：“不對，應該是5或 ?！蓖瑢W們，你認為呢？ 教師向?qū)W生拋出一個問題，引發(fā)學生思考。學生思考教師的問題，并根據(jù)自己的理解予以回答。教師通過一個問題，引發(fā)學生思考，為接下的直角三角形的復習做好鋪墊。熱身練習1、若直角三角形的一個銳角為200，則另一個銳角等于_ 2、如下圖，在ABC中，ACB90，AC3，BC4，則AB=_，AB邊上的高為_3、如下圖，在ABC中，A=300，C90，AB4，則BC_，AC_.第2題圖 第3題圖4、如下圖，在ABC中，ACB90，D為AB中點，CD4，則AB_.5、滿足下列條件的ABC，不是直角三角形的是：（ ）A C=250 ，A=650 B A:B:C=3 :4 :5C D AC=6，AC邊上的中線長3教師給出5道熱身練習予以學生自己思考解決，并提問個別學生利用什么知識解答，同時在學生有思考障礙時適時引導點撥。學生自己分析題意，根據(jù)已學的知識解答問題。并回答教師的提問。 通過5道涉及直角三角形的性質(zhì)和判斷的問題的解決，讓學生回憶出直角三角形的相關(guān)性質(zhì)和判定，為接下來的知識系統(tǒng)化作好鋪墊。知識 歸納教師引導學生共同歸納出直角三角形的性質(zhì)和判定,形成知識體系。學生與教師一起歸納出直角三角形的性質(zhì)和判定。引導學生把散亂的知識點歸納形成體系,使學生的知識系統(tǒng)化。例題精講例題：如圖,已知直角三角形紙片，C90，BC=6，AC=8，現(xiàn)將三角形如圖這樣折疊，使點A與點B重合，折痕為ED，則(1) CE的長是多少？(2) ED的長是多少？【小結(jié)與提升】1、在直角三角形中求邊的長度，通常你會采用什么方法？2、在什么情況下，可以運用勾股定理求直角三角形的邊長？3、這道題滲透了什么思想方法？變式1、如圖,已知直角三角形紙片，C90， BC=6，AC=8，現(xiàn)將三角形如圖這樣剪去一個角，得到四邊形BCED，且使CE=4，ED=，BD=，則四邊形BCED的面積是多少？【小結(jié)與提升】1、求不規(guī)則圖形的面積，通常有幾種方法？ 2、這道題滲透了什么思想方法？變式2、已知直角三角形紙片，C=90，BC=6cm，B=60，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著AB的方向運動（當點E與點B重合時，點E停止運動），設(shè)E點的運動時間為t秒，連接DE，當BDE是直角三角形時，t的值是多少？【小結(jié)與提升】1、當直角三角形的頂點未定時，注意分類討論，你知道一般按什么進行分類嗎？2、這道題滲透了什么思想方法？教師展示例題 ，給予充分時間讓學生思考，再讓學生回答解題思路，最后老師點評歸納。在這個過程中，第1小問要注意學生能否利用C90，通過勾股定理建立方程求解；在第2小問中，注意學生是否未證直角三角形就直接用勾股定理求邊長。變式1，教師投影學生的過程進行講評，重點關(guān)注學生解決不規(guī)則四邊形面積的方法和有無在直角三角形的前提下求三角形的面積。最后教師引導學生總結(jié)歸納方法。變式2，教師提問學生，重點關(guān)注學生有無對直角三角形分類討論；學生是否確立了動點的正確路徑。最后教師引導學生總結(jié)歸納。學生自己分析題意，解答問題，在解答過程中，通過教師的引導，能尋求正確的解題方法，正確解答。同時規(guī)范書寫。學生獨立思考，嘗試作輔助線解決問題，可割可補，也可綜合，但可能以為跟上題一樣，EDB90,而不加證明。學生自己確定直角三角形的形狀，作出相應的圖形，但可能忽略分類討論，解答過程可能會用方程或相似或中位線，但有些方法是不準確的，注意聽教師分析。直角三角形是特殊的三角形，它的一些特殊性質(zhì)在解決線段長度或面積等問題上有著特殊的作用。通過一個直角邊為6的直角三角形為基礎(chǔ)模型，設(shè)計了3個變式例題，引導和加強了學生在折疊，動點等不同問題情景下利用直角三角形解決問題的方法和能力，進一步滲透了轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合，分類討論和方程的數(shù)學思想方法，形成解題能力。小結(jié)歸納1、利用直角三角形可以解決許多計算的問題 2、體會數(shù)形結(jié)合思想（勾股定理和逆定理）轉(zhuǎn)化思想（不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形）分類討論思想（以直角頂點分類）方程的思想教師提問學生本節(jié)課學到了什么？并對于學生的回答進行補充。學生反思本節(jié)課的收獲，并自己歸納總結(jié)。學生在反思中整理知識，整理思維，積累學習經(jīng)驗，進一步鞏固了對直角三角形的認識和運用。課后練習課后練習(A組)1、直角三角形的兩邊長分別為1、3，則第三邊長為_.2、在ABC中，已知AC=30，A=75，C=60，求AB的長。3、在ABC中，D為BC上一點，AB13，AD12，AC15，BD5，求CD的長.(B組)1、 已知ABC，AC30，AB20，A150，求BC的長.2、如圖，在長方形ABCD中，ABCD，AB=8,BC=4,將長方形沿AC折疊，求重疊部分AFC的面積。（C組）1、在ABC中，B30，AB=6，AC=5，根據(jù)以上條件，是否求出第三邊的長？若能，請求出第三的長；若不能，請說明理由.2、如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短需要_cm；3、如圖，在直角坐標系，點A（-1，0），點B（1，2），在坐標軸上找一點P，使ABP是直角三角形，