3.1.2空間向量的數(shù)乘運(yùn)算.doc

第三章 空間向量與立體幾何課標(biāo)要求1、了解空間向量的概念，掌握空間向量的線性運(yùn)算及坐標(biāo)表示2、掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)運(yùn)算，會(huì)判斷向量的共線（平行）與垂直3、能用向量方法證明線面位置關(guān)系的一些定理，能用向量方法解決線線、線面、面面夾角的計(jì)算問(wèn)題。4、體會(huì)向量方法在研究幾何問(wèn)題中的作用。3.1.2 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算（可分兩課時(shí)）師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了空間向量的相關(guān)概念，這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)共線向量與共面向量定理，請(qǐng)看學(xué)習(xí)目標(biāo)。（展示學(xué)習(xí)目標(biāo)）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解共線向量定理和共面向量定理及它們的推論；2掌握空間直線、空間平面的向量參數(shù)方程和線段中點(diǎn)的向量公式師：請(qǐng)看自學(xué)指導(dǎo) 請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀書(shū)P86-87的內(nèi)容，怎樣的向量叫做共線向量？?jī)蓚€(gè)向量共線的充要條件是什么？空間中點(diǎn)在直線上的充要條件是什么？什么叫做空間直線的向量表示式？怎樣的向量叫做共面向量？向量p與不共線向量a、b共面的充要條件是什么？空間一點(diǎn)P在平面MAB內(nèi)的充要條件是什么？（結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)，略作解答）1、共線（平行）向量：如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量。讀作：平行于，記作：注意：零向量與任意向量都是共線向量。2、共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使（唯一）推論：如果為經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)，且平行于已知向量的直線，那么對(duì)任一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)，滿足等式，其中向量叫做直線的方向向量。在上取，則式可化為或（要知道這個(gè)推論的條件）師：如何證明這兩個(gè)推論呢？因?yàn)閘a，滿足AP=ta,又因AP=OP-OA,所以O(shè)P=OA+ta,若在l上取AB=a，則有OP=OA+tAB，進(jìn)一步，因?yàn)锳B=OB-OA,所以O(shè)P=OA+t(OB-OA)=(1-t)OA+tOB師：若當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P是什么？向量OP會(huì)怎樣？生：點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，此時(shí)師：所以把和都叫空間直線的向量表示式，也叫做空間直線的向量參數(shù)方程，是線段的中點(diǎn)公式師：結(jié)合推論的條件，請(qǐng)同學(xué)們思考，空間中的任意直線是由哪些因素確定的？生：空間任意直線由空間一點(diǎn)及直線的方向向量唯一確定。師：共線向量定理及其推論有何應(yīng)用？生：與平面向量一樣，可以判斷空間任意三點(diǎn)共線。3、共面向量：通常我們把平行于同一平面的向量，叫做共面向量師：根據(jù)定義，說(shuō)明空間任意的兩向量都是共面的，為什么？生：因?yàn)榭偪梢哉业揭粋€(gè)平面，使得這兩個(gè)向量和平面平行師：空間中任意三個(gè)向量是不是一定共面呢？什么情況下三個(gè)向量共面？生：不一定，比如（自舉例）。4共面向量定理：如果兩個(gè)向量不共線，與向量共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)使推論：空間一點(diǎn)位于平面內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)，使或?qū)臻g任一點(diǎn)，有上面式叫做平面的向量表達(dá)式師：這與平面向量基本定理類似，a，b叫做基底，請(qǐng)同學(xué)們完成P87的探究前者與平面向量基本定理吻合，后者可結(jié)合圖3.1-9 講解（因?yàn)閤a，yb與a，b共線，所以xa，yb都在a，b確定的平面內(nèi)。又因?yàn)閤a+yb是以|xa|，|yb|為鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線所表示的向量，并且此平行四邊形在a，b確定的平面內(nèi)，所以p=xa+yb在a，b確定的平面內(nèi)，即p與a，b共面。）師：共面向量定理和推論有何應(yīng)用？生：可以判斷四點(diǎn)共面。師生共同完成例1補(bǔ)充：證明平面AC平面EG。（選講），又，所以，平面平面例2已知三點(diǎn)不共線，對(duì)平面外任一點(diǎn)，滿足條件，試判斷：點(diǎn)與是否一定共面？解：由題意：，即，所以，點(diǎn)與共面推廣：對(duì)空間任一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，問(wèn)滿足向量式 （其中）的四點(diǎn)是否共面？（仿照例2獨(dú)立完成，寫(xiě)在練習(xí)本上或P88思考處，請(qǐng)一位同學(xué)上黑板板書(shū)）解：，點(diǎn)與點(diǎn)共面 注意：可作為結(jié)論來(lái)判斷四點(diǎn)共面。師：剩下時(shí)間請(qǐng)同學(xué)們完成P89 練習(xí)1、2、3師：我們一起來(lái)小結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容：（師生共同完成）1、共線向量、共線向量定理及其推論，以此來(lái)判斷三點(diǎn)共線（與平面向量類似）2、共面向量、共面向量定理及其推論，可判斷空間四點(diǎn)共面。布置作業(yè)：同步P96 練習(xí)二十六 反思：習(xí)題課師：今天這節(jié)課我們上習(xí)題課，主要熟練空間向量的運(yùn)算，請(qǐng)同學(xué)們拿出同步，我們分題型來(lái)對(duì)應(yīng)練習(xí)。題型一、平行與垂直問(wèn)題（復(fù)習(xí)相關(guān)概念或請(qǐng)同學(xué)回答）例、已知A（1,0,0），B（0,1,0），C（0,0,2）求滿足下列條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)。（1）DBAC，DCAB；（2）DBAC，DCAB，且AD=BC。做同步練習(xí)三十一的2、3、7、9、11練習(xí)三十二的1、2、3、6、7題型二、夾角、距離問(wèn)題例、直三棱柱ABC-ABC，AC=BC=1，BCA=90，AA=2,分別取AB、AA的中點(diǎn)P、Q.（1）求B