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2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(江蘇卷)數(shù)學(xué)參考公式:棱錐的體積,其中為底面積,為高一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上1已知集合,則 解析:由已知,集合,所以1,2,4,6.答案:1,2,4,6,2某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本,則應(yīng)從高二年級(jí)抽取 名學(xué)生解析:由已知,高二人數(shù)占總?cè)藬?shù)的,所以抽取人數(shù)為.答案:153設(shè),(i為虛數(shù)單位),則的值為 解析:由已知,.答案:8.結(jié)束kk +1開(kāi)始k1k25k+40N輸出k Y4右圖是一個(gè)算法流程圖,則輸出的k的值是 解析:將帶入0=0不滿(mǎn)足, 將帶入不滿(mǎn)足, 將帶入不滿(mǎn)足, 將帶入不滿(mǎn)足, 將帶入滿(mǎn)足, 所以.答案:.(第4題)5函數(shù)的定義域?yàn)?解析:由題意,所以.答案:6現(xiàn)有10個(gè)數(shù),它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),則它小于8的概率是 解析:滿(mǎn)足條件的數(shù)有1,-3,;所以.答案:.DABC7如圖,在長(zhǎng)方體中,則四棱錐的體積為 cm3(第7題)解析:.答案:6.8在平面直角坐標(biāo)系中,若雙曲線(xiàn)的離心率為,則m的值為 解析:,解得.答案:2.ABCEFD9如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在邊CD上,若,則的值是 解析:以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD所在直線(xiàn)分別為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則由題意知:點(diǎn)B,點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)F,(第9題)所以,;由條件解得點(diǎn),所以,;所以.答案:.10設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間上,其中若,則的值為 解析:因?yàn)椋?,求?由,得,解得.聯(lián)立,解得所以.答案11設(shè)為銳角,若,則的值為 解析: 為銳角,;,.答案:.12在平面直角坐標(biāo)系中,圓C的方程為,若直線(xiàn)上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn),則k的最大值是 解析:圓C的圓心為,半徑為1;由題意,直線(xiàn)上至少存在一點(diǎn),以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn);故存在,使得成立,即;而即為點(diǎn)C到直線(xiàn)的距離,故,解得,即k的最大值是.答案:13已知函數(shù)的值域?yàn)?,若關(guān)于x的不等式的解集為,則實(shí)數(shù)c的值為 解析:由值域?yàn)榈?,即;,解得;不等式的解集為,解?答案:914已知正數(shù)滿(mǎn)足:則的取值范圍是 答案:二、解答題:本大題共6小題,共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15(本小題滿(mǎn)分14分)在中,已知(1)求證:;(2)若求A的值解析:16(本小題滿(mǎn)分14分)F如圖,在直三棱柱中,分別是棱上的點(diǎn)(點(diǎn)D 不同于點(diǎn)C),且為的中點(diǎn)E求證:(1)平面平面; (2)直線(xiàn)平面ADEACD(第16題)B解析:17(本小題滿(mǎn)分14分)如圖,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長(zhǎng)度為1千米某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線(xiàn)上,其中k與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)(1)求炮的最大射程;(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問(wèn)它的橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少時(shí),炮彈可以擊中它?請(qǐng)說(shuō)明理由x(千米)y(千米)O(第17題)解析:18(本小題滿(mǎn)分16分)若函數(shù)在處取得極大值或極小值,則稱(chēng)為函數(shù)的極值點(diǎn).已知a,b是實(shí)數(shù),1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)(1)求a和b的值;(2)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),求的極值點(diǎn);(3)設(shè),其中,求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)解析:ABPOxy(第19題)19(本小題滿(mǎn)分16分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,已知和都在橢圓上,其中e為橢圓的離心率(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)A,B是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn),且直線(xiàn)與直線(xiàn)平行,與交于點(diǎn)P(i)若,求直線(xiàn)的斜率;(ii)求證:是定值解析:20(本小題滿(mǎn)分16分) 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列和滿(mǎn)足:(1)設(shè),求證:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)設(shè),且是等比數(shù)列,求和的值解析:此卷上交考點(diǎn)保存 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 絕密啟用前 2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(江蘇卷)數(shù)學(xué)(附加題)注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求:1本試卷共2頁(yè),均為非選擇題(第21題第23題)。本卷滿(mǎn)分為40分??荚嚂r(shí)間為30分鐘??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。2答題前,請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與您本人是否相符。4作答試題必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡的指定位置作答,在其它位置作答一律無(wú)效。5如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗。21選做題本題包括A、B、C、D四小題,請(qǐng)選定其中兩題,并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做,則按作答的前兩題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟A選修4 - 1:幾何證明選講(本小題滿(mǎn)分10分)AEBDCO 如圖,AB是圓O的直徑,D,E為圓上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn),連結(jié)BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C,使BD = DC,連結(jié)AC,AE,DE求證: (第21-A題)解析:B選修4 - 2:矩陣與變換(本小題滿(mǎn)分10分)已知矩陣A的逆矩陣,求矩陣A的特征值解析:C選修4 - 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿(mǎn)分10分)在極坐標(biāo)中,已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn),圓心為直線(xiàn)與極軸的交點(diǎn),求圓C的極坐標(biāo)方程解析:D選修4 - 5:不等式選講(本小題滿(mǎn)分10分)已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足:求證:解析:【必做題】第22題、第23題,每題10分,共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22(本小題滿(mǎn)分10分)設(shè)為隨機(jī)變量,從棱長(zhǎng)為1的正方體的12條棱中任取兩條,當(dāng)兩條

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