電磁學練習題.doc

電磁學解答題1.(2011-12-19-2011-12-21)正方形的頂點上各放一個電荷量相等的同性點電荷q.(1)證明放在正方形中心的任意電荷量的點電荷所受的力為零；(2)若在中心放一點電荷Q使頂點上每個電荷受到的合力恰為零，求Q與q的關系2(2011-12-19-2011-12-21)求半徑為R、面電荷密度為的無限長均勻帶電圓柱內(nèi)外的場強 3(2011-12-19-2011-12-21)電荷以體密度=0(1-r)分布在半徑為R的球內(nèi)，其中0為常量，r為球內(nèi)某點與球心的距離.(1)求球內(nèi)外的場強(以r代表從球心到場點的矢量)；(2)r為多大時場強最大？該點場強E max=? 4(2011-12-19-2011-12-21)在球心為O、半徑為、電體密度為的均勻帶電球體內(nèi)偏心挖去一個半徑為b的小球(球心為O),如圖所示.(1)試證空心小球內(nèi)純在均勻電場并寫出場強表達式（以c代表從O到O的矢量）；(2)求O、O連線延長線上點和點的場強和 5(2011-12-19-2011-12-21)半徑分別為R1和R2（R2R1）的一對無限長共軸圓柱面上均勻帶電，沿軸線單位長度的電荷量分別為1、2(1)求各區(qū)域內(nèi)的場強；(2)若1=-2，情況如何？大致畫出E-r曲線. 6(2011-12-19-2011-12-21)圖中A與O、O與B、B與D的距離皆為L，A點有正電荷q,B點有負電荷-q.(1)把單位正電荷從O點沿半圓OCD移到D點，電場力做了多少功?(2)把單位負點電荷從D點沿AD的延長線移到無窮遠，電場力做了多少功？7(2011-12-20-2011-12-31)半徑為R1和R2的兩個同心球面均勻帶電，電荷量分別為Q1和Q2.(1)求、區(qū)(見附圖)內(nèi)的電勢；(2)在Q1=-Q2和Q2=-Q1R2/R1的兩種情況下寫出三區(qū)的電勢表達式，并大致畫出V-r曲線。 8(2011-12-20-2011-12-31)三塊平行金屬板A、B、C構成平行板導體組(見附圖).以S代表各板面積，x及d分別代表A、B之間及B、C之間的距離.設d小到各板可視為無限大平板.令B、C板接地，A板電荷量為Q，略去A板的厚度，求：(1)B、C板上的感應電荷；(2)空間的場強及電勢分布. 9(2011-12-20-2011-12-31)球形金屬腔帶電荷量為Q0,內(nèi)徑為a,半徑為b,腔內(nèi)距球心O為r處有一點電荷q(見附圖),求O點的電勢.10(2011-12-20-2011-12-22)平行板電容器兩極板A、B的面積都是S，相聚為d.在兩板間平行放置一厚度為x的中性金屬板C(如附圖所示)，則A、B仍可看作一個電容器的兩極板.略去邊緣效應，(1)求電容C的表達式；(2)金屬板離極板的遠近對電容C有無影響?(3)設未放金屬板時電容器的電容C0=600F，兩極板間的電勢差為10V，A、B不與外電路連接，求放入厚度x=d/4的金屬板后電容C及兩極板間的電勢差.11(2011-12-20-2011-12-31)相距為5.0mm的兩平行導體板帶有等量異號電荷，面密度絕對值為20C/m2,其間有兩片電介質(zhì)，一片厚度為2.0mm,r1=3.0,另一片厚度為3.0mm,r2=4.0.略去邊緣效應，求各介質(zhì)內(nèi)的E、D和介質(zhì)表面的. 12(2011-12-20-2011-12-31)板電容器兩極板相距為d，面積為S，其中放有一層厚為l,相對介電常數(shù)為r的均勻電介質(zhì)，介質(zhì)兩邊都是空氣(見附圖).設兩極板間電勢差(絕對值)為U，略去邊緣效應，求：(1)介質(zhì)中的電場強度E、電位移D和極化強度P；(2)極板上自由電荷的電荷量(絕對值)q0；(3)極板和介質(zhì)間隙中(空氣中)的場強E空；(4)電容C.13(2011-12-20-2011-12-31)附圖表示由兩層均勻電介質(zhì)充滿的圓柱形電容器的截面，兩電介質(zhì)的絕對介電常數(shù)分別為1和2.(1)求此電容器單位長度的電容；(2)D及E在介質(zhì)的交界面處是否連續(xù)？ 14(2011-12-20-2011-12-31)附圖中=6V，=10V，=3，=1，R=4，求、及. 15(2011-12-22-2011-12-31)附圖中=24V，=80，=240， = =120，問等于多大時才鞥使流過它的電流為0.125A？ 16(2011-12-22-2011-12-31)附圖中實線為載有電流I的導線，它由三部分組成：MN 部分為1/4圓周，圓心為O，半徑為R，其余兩部分為伸向無限遠的兩個直線段.求O點的磁場B.17(2011-12-22-2011-12-31)有一電介質(zhì)薄圓盤，其表面均勻帶電，總電荷量為Q，盤半徑為a.圓盤繞垂直于盤面并通過圓心的軸轉(zhuǎn)動，每秒n轉(zhuǎn)，求盤心處的磁場(大小)B.18(2011-12-22-2011-12-31)在半徑為a的無線長金屬圓柱內(nèi)挖去一個半徑為b的無限長圓柱體(見附圖).兩柱軸線平行，軸間距離為c.在此空心導體上通以沿截面均勻分布的電流I. 試證空心部分有均勻磁場，并寫出B的表達式19(2011-12-22-2011-12-31)長度各為1m、電阻各為4的兩根均勻金屬棒PQ和MN放在均勻穩(wěn)恒磁場B中，B=2T,方向垂直紙面向外(見附圖).兩棒分別以速率=4m/s和=2m/s沿導軌向左勻速平動.忽略導軌電阻及回路自感.求：(1)兩棒的動生電動勢的大小，并在圖中標出方向;(2) 和；(3)兩棒中點和的電勢差.20(2011-12-22-2011-12-31)設同軸電纜內(nèi)外半徑分別為和，試導出其單位長度的自感L的表達式.21(2011-12-22-2011-12-31)以M代表兩個線圈之間的互感系數(shù)，和代表各自的自感系數(shù)，試證在無漏磁的情況下有22(2011-12-26-2011-12-31)半徑為、絕對磁導率為的無限長均勻磁介質(zhì)圓柱體內(nèi)均勻地通過傳導電流I，在它的外面包有一個半徑為的無限長同軸圓柱面，其上通有與前者方向相反的面?zhèn)鲗щ娏?，強度亦為I.兩者之間充滿絕對磁導率為的均勻磁介質(zhì).求空間各區(qū)的H和B. 23(2011-12-26-2011-12-31)同軸線由很長的兩個同軸金屬圓筒組成，內(nèi)外筒半徑各為1mm和7mm.兩筒厚度可忽略，筒間介質(zhì)的相對磁導率=1.設有100A的電流由外筒流去，由內(nèi)筒流回.求：(1)兩筒之間各點的磁能密度；(2)1m長同軸線所儲藏的磁能.24(2011-12-26-2011-12-31)附圖中R:xL:|xC|=1:2:1,用矢量圖解法確定：(1) 與的相位關系；(2) 與的相位關系.25(2011-12-26-2011-12-31)考慮附圖中虛線方框標出的無源二端網(wǎng)絡.若增大電容