棗陽市白水高級中學(xué)A5.doc

棗陽市白水高級中學(xué)2015-2016學(xué)年度周末測試高二數(shù)學(xué)（A5）命題人：徐傳杰 命題時(shí)間：9月8日一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.）1直線關(guān)于直線對稱的直線方程是（ ）A B C D2若直線與圓相交與P，Q兩點(diǎn)，且此圓被分成的兩段弧長之比為1：2，則的值為（ ）A或 B C或 D3點(diǎn)M（）在圓外，則直線與圓的位置關(guān)系是（ ） A相切 B 相交 C相離 D不確定4已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則弦的長等于A B C D15如下框圖輸出的S為（ ）A15 B17 C26 D406已知直線與平行，則的值是（ ）A3 B5 C1或5 D3或5 7點(diǎn)是直線：上的動點(diǎn)，點(diǎn)，則的長的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D）8設(shè)，若三點(diǎn)共線，則的最小值是（ ）A B C D 9已知集合，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A B C D10某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（ ）A、k4? B、k5? C、k6? D、k7? 11設(shè)分別是中所對邊的邊長，則直線與的位置關(guān)系是( )A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直12在直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)之間的“直角距離”為，現(xiàn)給出四個(gè)命題：已知，則為定值；用表示兩點(diǎn)間的“直線距離”，那么；已知為直線上任一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為；已知三點(diǎn)不共線，則必有A B C D二、填空題：(每小題5分，共20分，)13在平面直角坐標(biāo)系內(nèi), 到點(diǎn) 的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是_14已知直線和圓.有以下幾個(gè)結(jié)論：直線的傾斜角不是鈍角；直線必過第一、三、四象限；直線能將圓分割成弧長的比值為的兩段圓??；直線與圓相交的最大弦長為；其中正確的是_.（寫出所有正確說法的番號） 15已知圓與圓，過動點(diǎn)分別作圓、圓的切線、分別為切點(diǎn)），若,則的最小值是_ 16已知某程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S132，那么判斷框中應(yīng)填入的條件是_三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知經(jīng)過原點(diǎn)O的直線與圓交于兩點(diǎn)（1）若直線與圓相切，切點(diǎn)為B，求直線的方程；（2）若，求直線的方程；（3）若圓與軸的正半軸的交點(diǎn)為D，求面積的最大值18（本小題滿分10分）已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在的直線方程為，邊上的高所在直線方程為（1）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的方程19（本小題滿分12分）直線通過點(diǎn)P（1，3）且與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)（1）直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為6，求直線的方程；（2）求的最小值；（3）求的最小值20（本小題滿分12分）已知直線，相交于點(diǎn)（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求以點(diǎn)為圓心，且與直線相切的圓的方程；（3）若直線與（2）中的圓交于、兩點(diǎn)，求面積的最大值及實(shí)數(shù)的值21（本小題滿分12分）已知圓C:,直線l：（1）求證：對直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；（2）設(shè)l與圓C交于不同兩點(diǎn)A、B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；（3）若定點(diǎn)分弦所得向量滿足，求此時(shí)直線l的方程22（本小題滿分12分）已知圓（1）此方程表示圓，求的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線相交于、兩點(diǎn)，且 （為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值；（3）在（2）的條件下，求以為直徑的圓的方程第1頁 共4頁 第2頁 共4頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。參考答案1D 2A 3B 4B5D【解析】試題分析：程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下：輸出考點(diǎn)：程序框圖6D【解析】試題分析：由兩直線平行得，當(dāng)時(shí)，兩直線的方程分別為和，顯然兩直線平行；當(dāng)時(shí)，由，可得，綜上，的值是3或5考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系7C【解析】試題分析：由點(diǎn)到直線的距離公式求得，點(diǎn)及直線的距離是，則的最小值是考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離8A【解析】試題分析：，三點(diǎn)共線，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號考點(diǎn)：基本不等式9D【解析】試題分析：首先取出三個(gè)數(shù)的方法是，構(gòu)成不同的坐標(biāo)的方法，則再乘以,所以共有種方法考點(diǎn)：1排列；2空間坐標(biāo)10A【解析】試題分析：時(shí)，否，進(jìn)入循環(huán)，當(dāng)時(shí)，否，進(jìn)入循環(huán)，當(dāng)時(shí)，否，進(jìn)入循環(huán)，當(dāng)時(shí)，是，輸出57，根據(jù)選項(xiàng)判定，成立，所以選考點(diǎn)：程序框圖的應(yīng)用11C【解析】試題分析：要尋求直線與的位置關(guān)系，只要先求兩直線的斜率，然后由斜率的關(guān)系判斷直線的位置即可由題意可得直線的斜率，的斜率的斜率, 則直線與垂直故選C考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系12C【解析】試題分析：；考點(diǎn)：1基本不等式；2三角函數(shù)的性質(zhì)13（2,4）【解析】試題分析：取四邊形對角線的交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)到四點(diǎn)的距離之和就是最小值證明如下：在四邊形中任取一點(diǎn)P，在中，有，在中，有，而如果在線段上，那么；同理，如果在線段上，那么如果同時(shí)取等號，那么距離之和最小，此時(shí)是與的交點(diǎn)易求得考點(diǎn)：直線方程14【解析】試題分析：直線l的方程可化為，此時(shí)斜率，由于m0，得k0，所以可知該直線的傾斜角是0，90），該選項(xiàng)正確；由于m0，得k0，b0，所以，可知，當(dāng)m=0時(shí)，k=b=0，得y=0，此時(shí)直線是x軸所在的直線，不過任何象限，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；直線l的方程簡化為y=k（x-4），根據(jù)直線與圓相交，可得0k，對圓整理得，得圓C的圓心為C（4，-2），半徑r=2；圓心C到直線l的距離，從而，若l與圓C相交，則圓C截直線l所得的弦所對的圓心角小于，所以直線能將圓分割成弧長的比值為的兩段圓弧，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)的分析，可知，當(dāng)k=時(shí)，直線與圓相交的弦長最長，由圓心C到直線l的距離，又r=2，所以，該選項(xiàng)正確.故正確的是.考點(diǎn)：直線和圓相交的性質(zhì).15【解析】試題分析：由于與中, , ,所以與全等,所以有,則在線段的垂直平分線上,根據(jù)可求得其垂直平分線為,因?yàn)楸硎緝牲c(diǎn)間的距離,所以最小值就是到的距離,利用點(diǎn)到直線的距離公式可求出最小值. 考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式,點(diǎn)到直線的距離公式.最值轉(zhuǎn)化.16【解析】試題分析：輸出的,因?yàn)椋匝h(huán)兩次就退出循環(huán)，此時(shí)，就要退出循環(huán)，那么條件框應(yīng)填入考點(diǎn)：1程序框圖的應(yīng)用；2循環(huán)結(jié)構(gòu)；3條件語句17（1）（2）（3）【解析】試題分析：（1）由直線與圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑可求得值及切點(diǎn)B坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線AB方程；（2）直線與圓相交問題，常采用弦的一半，圓心到直線的距離與圓的半徑構(gòu)成的直角三角形求解（3）設(shè)出AB直線，與圓聯(lián)立求得弦長，利用點(diǎn)到直線的距離求得三角形的高，將三角形面積用直線的斜率表示出來，轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題試題解析：（1）由相切得化簡得：，解得，由于，故由直線與圓解得切點(diǎn)，得（2）取AB中點(diǎn)M，則，又，所以,設(shè)：，圓心到直線的距離為，由勾股定理得：，解得，設(shè)所求直線的方程為，解得，（3）設(shè)A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，易知,，易知，設(shè)AB方程為，由消元得，設(shè)，則，（）當(dāng)時(shí)取等號）面積最大值為，考點(diǎn)：1直線方程；2直線與圓相交相切的位置關(guān)系；3函數(shù)求最值18（1）；（2）【解析】試題分析：（1）本題考察的是求三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，我們可以根據(jù)條件求出直線的斜率，再結(jié)合在直線，即可求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)（2）根據(jù)（1）已知頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)式方程即可寫出直線的方程設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，求出點(diǎn)代入直線方程，與直線，聯(lián)立求出的坐標(biāo)，然后即可求出直線的方程試題解析：（1）直線方程為，斜率：又為邊上的高，可知直線斜率：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，則斜率點(diǎn)在直線上，帶入直線方程中有：由可得即坐標(biāo)為（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)是中點(diǎn)坐標(biāo)（又在直線上將坐標(biāo)帶入直線方程中，并化簡得：又在直線上將坐標(biāo)帶入直線方程中，得：由得：即點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合點(diǎn)坐標(biāo)可知直線方程：考點(diǎn)：（1）直線的一般式方程（2）兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)19（1）；（2）；（3）【解析】試題分析：求解直線方程時(shí)常采用待定系數(shù)法，本題已知條件和所求問題均涉及到直線在坐標(biāo)軸上的截距，因此設(shè)直線方程時(shí)可采用直線的截距式方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)和三角形面積即可得到參數(shù)，（2）中的長度（3）中均可用參數(shù)，借助于均值不等式可求其最值試題解析：（1）設(shè)直線方程為，此時(shí)方程為即（2）設(shè)直線方程為 （3），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立的最小值為6考點(diǎn)：1待定系數(shù)法求直線方程；2均值不等式求最值20（1）；（2）；（3）或【解析】試題分析：（1）聯(lián)立直線方程，解方程可得交點(diǎn)C；（2）運(yùn)用直線和圓相切的條件：d=r，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得所求圓的方程；（3）方法一、運(yùn)用三角形的面積公式，結(jié)合正弦函數(shù)的值域，可得最大值，再由點(diǎn)到直線的距離公式，可得t的值；方法二、運(yùn)用弦長公式和基本不等式可得面積的最大值，再由點(diǎn)到直線的距離公式，可得t的值試題解析：（1），；（2）圓心，半徑，所以圓的方程為 （3）方法一：因，顯然當(dāng)，即時(shí)，取到最大值，此時(shí)，直角的斜邊上的高為，又圓心到直線的距離為，由，解得或 方法二：設(shè)圓心C到直線的距離為，H為的中點(diǎn)，連結(jié)，因弦的長為， ， 當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號，取到最大值，因，由，解得或 考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用21（1）詳見解析；（2）；（3）或 【解析】試題分析：（1）整理直線l方程，分析可知，直線l恒過定點(diǎn)，經(jīng)檢驗(yàn)可知點(diǎn)在圓C內(nèi)，因此直線l與圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）由于直線l過定點(diǎn)，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可知，定點(diǎn)、圓心、弦中點(diǎn)這三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)直角三角形，設(shè)弦中點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)勾股定理，列出關(guān)于的方程，即為弦中點(diǎn)的軌跡方程注意討論弦中點(diǎn)為定點(diǎn)的情況；（3）設(shè)，把條件用坐標(biāo)表示，得到關(guān)系的等式，聯(lián)立直線l與圓C的方程，整理得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理，得到的等式，與前面的關(guān)系式聯(lián)立，即可求出m的值從而求出直線l的方程試題解析：（1）證明：由直線l：，整理得：，所以對任意，可知直線l恒過定點(diǎn)，而點(diǎn)在圓C：內(nèi)，所以對直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；（2）當(dāng)M不與P重合時(shí)，連接CM、CP，則CMMP，設(shè)M（x,y）則化簡得：當(dāng)M與P重合時(shí)，滿足上式設(shè)A（），B（）由得將直線與圓的方程聯(lián)立得： （*）可得，代入（*）得直線方程為或 考點(diǎn)：1直線與圓的位置關(guān)系；2弦中點(diǎn)軌跡方程22（1）（2）（3）【解析】試題分析：（1）本題考察的是二元二次方程表示圓的判定，可以把方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用半徑大于0，即可求得的取值范圍也可以利用公式，也可求得的取值范圍（2）本題考察的線段的垂直，可以轉(zhuǎn)化為向量的垂直，利用向量積為0，即可求出所求的值本題