2009年中考數(shù)學(xué)試題匯編之壓軸題【匯總】.doc

(2009年山東省濟(jì)寧市)26. （12分）在平面直角坐標(biāo)中，邊長為2的正方形的兩頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第一次落在直線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，邊交直線于點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn)（如圖）.（1）求邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；(第26題)OABCMN（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)和平行時(shí)，求正方形 旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（3）設(shè)的周長為，在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中，值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論.26.（1）解：點(diǎn)第一次落在直線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)了.在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為.4分（2）解：，,.又，.又,.旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)和平行時(shí)，正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為.8分（3）答：值無變化. 證明：延長交軸于點(diǎn)，則，.（第26題）OABCMN又，. 又, .，.在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中，值無變化. 12分（2009年北京）25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)機(jī)戰(zhàn)的坐標(biāo)分別為，延長AC到點(diǎn)D,使CD=,過點(diǎn)D作DEAB交BC的延長線于點(diǎn)E.（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作C點(diǎn)關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)F,分別連結(jié)DF、EF，若過B點(diǎn)的直線將四邊形CDFE分成周長相等的兩個(gè)四邊形，確定此直線的解析式；（3）設(shè)G為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P從直線與y軸的交點(diǎn)出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點(diǎn)，再沿GA到達(dá)A點(diǎn)，若P點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)的速度是它在直線GA上運(yùn)動(dòng)速度的2倍，試確定G點(diǎn)的位置，使P點(diǎn)按照上述要求到達(dá)A點(diǎn)所用的時(shí)間最短。（要求：簡(jiǎn)述確定G點(diǎn)位置的方法，但不要求證明）（2009年重慶市）26已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3過原點(diǎn)O作AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，連接DC，過點(diǎn)D作DEDC，交OA于點(diǎn)E（1）求過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；（2）將EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)F，另一邊與線段OC交于點(diǎn)G如果DF與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，那么EF=2GO是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的PCG是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由26題圖yxDBCAEEO26解：（1）由已知，得，（1分）設(shè)過點(diǎn)的拋物線的解析式為將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得將和點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，得（2分）解這個(gè)方程組，得故拋物線的解析式為（3分）（2）成立（4分）點(diǎn)在該拋物線上，且它的橫坐標(biāo)為，yxDBCAEEOFKGG點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（5分）設(shè)的解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，得 解得的解析式為（6分），（7分）過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，又，（8分）（3）點(diǎn)在上，則設(shè)，若，則，解得，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合（9分）若，則，解得 ，此時(shí)軸與該拋物線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（10分）若，則，解得，此時(shí)，是等腰直角三角形yxDBCAEEOQPHGG(P)(Q)Q(P)過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，設(shè)，解得（舍去）（12分）綜上所述，存在三個(gè)滿足條件的點(diǎn)，即或或（2009年重慶綦江縣）26（11分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，過作射線過頂點(diǎn)平行于軸的直線交射線于點(diǎn)，在軸正半軸上，連結(jié)（1）求該拋物線的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)長度單位的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為問當(dāng)為何值時(shí)，四邊形分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？xyMCDPQOAB（3）若，動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)長度單位和2個(gè)長度單位的速度沿和運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，連接，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積最小？并求出最小值及此時(shí)的長*26解：（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)，1分二次函數(shù)的解析式為：3分（2）為拋物線的頂點(diǎn)過作于，則，4分xyMCDPQOABNEH,當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形5分當(dāng)時(shí)，四邊形是直角梯形過作于，則（如果沒求出可由求）6分當(dāng)時(shí)，四邊形是等腰梯形綜上所述：當(dāng)、5、4時(shí)，對(duì)應(yīng)四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形7分（3）由（2）及已知，是等邊三角形則過作于，則8分=9分當(dāng)時(shí)，的面積最小值為10分此時(shí)11分（2009年河北?。?6（本小題滿分12分）ACBPQED圖16如圖16，在RtABC中，C=90，AC = 3，AB = 5點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t0）（1）當(dāng)t = 2時(shí)，AP = ，點(diǎn)Q到AC的距離是 ；（2）在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動(dòng)的過程中，求APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）（3）在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值若不能，請(qǐng)說明理由；（4）當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值 AC)BPQD圖3E)F26解：（1）1，； （2）作QFAC于點(diǎn)F，如圖3， AQ = CP= t，由AQFABC， 得 ACBPQED圖4，即（3）能 當(dāng)DEQB時(shí)，如圖4 DEPQ，PQQB，四邊形QBED是直角梯形 此時(shí)AQP=90由APQABC，得，即 解得 如圖5，當(dāng)PQBC時(shí)，DEBC，四邊形QBED是直角梯形此時(shí)APQ =90由AQPABC，得 ，ACBPQED圖5AC(E)BPQD圖6GAC(E)BPQD圖7G即 解得（4）或【注：點(diǎn)P由C向A運(yùn)動(dòng)，DE經(jīng)過點(diǎn)C方法一、連接QC，作QGBC于點(diǎn)G，如圖6，由，得，解得方法二、由，得，進(jìn)而可得，得， 點(diǎn)P由A向C運(yùn)動(dòng)，DE經(jīng)過點(diǎn)C，如圖7，】（2009年河南?。?3.（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點(diǎn). (1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式； (2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.過點(diǎn)P作PEAB交AC于點(diǎn)E 過點(diǎn)E作EFAD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G.當(dāng)t為何值時(shí)，線段EG最長?連接EQ在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得CEQ是等腰三角形?請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的t值. 解.(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，8） 1分將A (4,8)、C（8，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解 得a=-,b=4拋物線的解析式為：y=-x2+4x 3分（2）在RtAPE和RtABC中，tanPAE=,即=PE=AP=tPB=8-t點(diǎn)的坐標(biāo)為（4+t，8-t）.點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8. 5分EG=-t2+8-(8-t) =-t2+t.-0，當(dāng)t=4時(shí)，線段EG最長為2. 7分共有三個(gè)時(shí)刻. 8分t1=， t2=，t3= 11分(2009年山西省)26（本題14分）如圖，已知直線與直線相交于點(diǎn)分別交軸于兩點(diǎn)矩形的頂點(diǎn)分別在直線上，頂點(diǎn)都在軸上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合 （1）求的面積；（2）求矩形的邊與的長；（3）若矩形從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸的反方向以每秒1個(gè)單位長度的速度平移，設(shè)ADBEOCFxyy（G）（第26題）移動(dòng)時(shí)間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的的取值范圍26（1）解：由得點(diǎn)坐標(biāo)為由得點(diǎn)坐標(biāo)為（2分）由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為（3分）（4分） （2）解：點(diǎn)在上且 點(diǎn)坐標(biāo)為（5分）又點(diǎn)在上且點(diǎn)坐標(biāo)為（6分）（7分） （3）解法一：當(dāng)時(shí)，如圖1，矩形與重疊部分為五邊形（時(shí)，為四邊形）過作于，則ADBEORFxyyM（圖3）GCADBEOCFxyyG（圖1）RMADBEOCFxyyG（圖2）RM即即（10分）（2009年山西省太原市）29（本小題滿分12分）圖（1）ABCDEFMN問題解決如圖（1），將正方形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），壓平后得到折痕當(dāng)時(shí)，求的值方法指導(dǎo)：為了求得的值，可先求、的長，不妨設(shè)：=2類比歸納在圖（1）中，若則的值等于 ；若則的值等于 ；若（為整數(shù)），則的值等于 （用含的式子表示）聯(lián)系拓廣圖（2）NABCDEFM 如圖（2），將矩形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），壓平后得到折痕設(shè)則的值等于 （用含的式子表示）29問題解決N圖（1-1）ABCDEFM解：方法一：如圖（1-1），連接 由題設(shè)，得四邊形和四邊形關(guān)于直線對(duì)稱 垂直平分1分 四邊形是正方形， 設(shè)則 在中， 解得，即3分 在和在中，5分 設(shè)則 解得即6分 7分 方法二：同方法一，3分N圖（1-2）ABCDEFMG 如圖（12），過點(diǎn)做交于點(diǎn)，連接四邊形是平行四邊形 同理，四邊形也是平行四邊形在與中分6分.7分類比歸納（或）； 10分聯(lián)系拓廣12分評(píng)分說明：1如你的正確解法與上述提供的參考答案不同時(shí)，可參照評(píng)分說明進(jìn)行估分 2如解答題由多個(gè)問題組成，前一問題解答有誤或未答，對(duì)后面問題的解答沒有影響，可依據(jù)參考答案及評(píng)分說明進(jìn)行估分（2009年安徽?。?3已知某種水果的批發(fā)單價(jià)與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示金額w（元）O批發(fā)量m（kg）300200100204060（1）請(qǐng)說明圖中、兩段函數(shù)圖象的實(shí)際意義【解】O60204批發(fā)單價(jià)（元）5批發(fā)量（kg）第23題圖（1）（2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)量m（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；在下圖的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果【解】（3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，該經(jīng)銷商擬每日售出60kg以上該種水果，且當(dāng)日零售價(jià)不變，請(qǐng)你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)進(jìn)貨和銷售的方案，使得當(dāng)日獲得的利潤最大【解】O6240日最高銷量（kg）80零售價(jià)（元）第23題圖（2）48（6，80）（7，40）金額w（元）O批發(fā)量m（kg）30020010020406024023（1）解：圖表示批發(fā)量不少于20kg且不多于60kg的該種水果，可按5元/kg批發(fā)；3分圖表示批發(fā)量高于60kg的該種水果，可按4元/kg批發(fā)3分（2）解：由題意得：，函數(shù)圖象如圖所示7分由圖可知資金金額滿足240w300時(shí)，以同樣的資金可批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果8分（3）解法一：設(shè)當(dāng)日零售價(jià)為x元，由圖可得日最高銷量當(dāng)m60時(shí)，x6.5由題意，銷售利潤為12分當(dāng)x6時(shí)，此時(shí)m80即經(jīng)銷商應(yīng)批發(fā)80kg該種水果，日零售價(jià)定為6元/kg，當(dāng)日可獲得最大利潤160元14分解法二：設(shè)日最高銷售量為xkg（x60）則由圖日零售價(jià)p滿足：，于是銷售利潤12分當(dāng)x80時(shí)，此時(shí)p6即經(jīng)銷商應(yīng)批發(fā)80kg該種水果，日零售價(jià)定為6元/kg，當(dāng)日可獲得最大利潤160元14分（2009年江西?。?5如圖1，在等腰梯形中，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，.（1）求點(diǎn)到的距離；（2）點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，過作交折線于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè).當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（如圖2），的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長；若改變，請(qǐng)說明理由；當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（如圖3），是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.ADEBFC圖4（備用）ADEBFC圖5（備用）ADEBFC圖1圖2ADEBFCPNM圖3ADEBFCPNM（第25題）25（1）如圖1，過點(diǎn)作于點(diǎn)1分圖1ADEBFCG為的中點(diǎn)，在中，2分即點(diǎn)到的距離為3分（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的形狀不發(fā)生改變，同理4分如圖2，過點(diǎn)作于，圖2ADEBFCPNMGH則在中，的周長=6分當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的形狀發(fā)生改變，但恒為等邊三角形當(dāng)時(shí)，如圖3，作于，則類似，7分是等邊三角形，此時(shí)，8分圖3ADEBFCPNM圖4ADEBFCPMN圖5ADEBF（P）CMNGGRG 當(dāng)時(shí)，如圖4，這時(shí)此時(shí)，當(dāng)時(shí)，如圖5，則又因此點(diǎn)與重合，為直角三角形此時(shí)，綜上所述，當(dāng)或4或時(shí)，為等腰三角形10分（2009年廣東廣州）25.（本小題滿分14分）如圖13，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-1），ABC的面積為。（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過y軸上的一點(diǎn)M（0，m）作y軸的垂線，若該垂線與ABC的外接圓有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。25.（本小題滿分14分） 解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面積知0.5OCAB=,得AB=， 設(shè)A（a,0）,B(b,0)AB=b-a=，解得p=,但p0,所以p=。 所以解析式為： （2）令y=0，解方程得，得,所以A(,0),B(2,0),在直角三角形AOC 中可求得AC=,同樣可求得BC=,，顯然AC2+BC2=AB2,得三角形ABC是直角三角形。AB 為斜邊，所以外接圓的直徑為AB=,所以. （3）存在，ACBC,若以AC為底邊，則BD/AC,易求AC的解析式為y=-2x-1,可設(shè)BD的解析式 為y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式為y=-2x+4，解方程組得D（,9） 若以BC為底邊，則BC/AD,易求BC的解析式為y=0.5x-1,可設(shè)AD的解析式為y=0.5x+b，把 A(,0)代入得AD解析式為y=0.5x+0.25，解方程組得D() 綜上，所以存在兩點(diǎn)：（,9）或()。（2009年廣東省中山市）22. （本題滿分9分）正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直.（1）證明：RtABMRtMCN；（2）設(shè)BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積；DBAMCN（3）當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)RtABMRtAMN，求此時(shí)x的值.（2009 年哈爾濱市）28(本題10分） 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，AB邊交y軸于點(diǎn)H （1）求直線AC的解析式； （2）連接BM，如圖2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個(gè)單位秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)PMB的面積為S（S0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）； （3）在（2）的條件下，當(dāng) t為何值時(shí)，MPB與BCO互為余角，并求此時(shí)直線OP與直線AC所夾銳角的正切值 (2009山東省泰安市)26（本小題滿分10分）如圖所示，在直角梯形ABCD中，ABC=90，ADBC，AB=BC，E是AB的中點(diǎn)，CEBD。（1） 求證：BE=AD；（2） 求證：AC是線段ED的垂直平分線；（3） DBC是等腰三角形嗎？并說明理由。26、（本小題滿分10分）證明：（1）ABC=90，BDEC，1與3互余，2與3互余，1=21分ABC=DAB=90，AB=ACBADCBE2分AD=BE3分（2）E是AB中點(diǎn)，EB=EA由（1）AD=BE得：AE=AD5分ADBC7=ACB=456=456=7由等腰三角形的性質(zhì)，得：EM=MD，AMDE。即，AC是線段ED的垂直平分線。7分（3）DBC是等腰三角（CD=BD）8分理由如下：由（2）得：CD=CE由（1）得：CE=BDCD=BDDBC是等腰三角形。10分（2009年威海市）25（12分）一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)過點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為；過點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為與交于點(diǎn)，連接（1）若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象的同一分支上，如圖1，試證明：；（2）若點(diǎn)分別在反比例函數(shù)的圖象的不同分支上，如圖2，則與還相等嗎？試證明你的結(jié)論OCFMDENKyx（第25題圖1）OCDKFENyxM（第25題圖2）OCFMDENKyx圖125（本小題滿分12分）解：（1）軸，軸，四邊形為矩形軸，軸，四邊形為矩形軸，軸，四邊形均為矩形1分， ，2分由（1）知4分，5分6分軸，四邊形是平行四邊形7分同理8分（2）與仍然相等9分，OCDKFENyxM圖2，又，10分，11分軸，四邊形是平行四邊形同理12分（2009年煙臺(tái)市）26(本題滿分14分) 如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)是（1） 求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2） 經(jīng)過兩點(diǎn)作直線與軸交于點(diǎn)，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3） 設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)是，在線段上任取一點(diǎn)（不與重合），經(jīng)過三點(diǎn)的圓交直線于點(diǎn)，試判斷的形狀，并說明理由；OBxyAMC1（第26題圖）（4） 當(dāng)是直線上任意一點(diǎn)時(shí)，（3）中的結(jié)論是否成立？（請(qǐng)直接寫出結(jié)論）26（本題滿分14分）yxEDNOACMPN1F（第26題圖）解：（1）根據(jù)題意，得2分解得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為3分（2）存在在中，令，得令，得，又，頂點(diǎn)5分容易求得直線的表達(dá)式是在中，令，得，6分在中，令，得，四邊形為平行四邊形，此時(shí)8分（3）是等腰直角三角形理由：在中，令，得，令，得直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是，9分又點(diǎn)，10分由圖知，11分，且是等腰直角三角形12分（4）當(dāng)點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)時(shí)，（3）中的結(jié)論成立14分（2009年山東省日照）24 (本題滿分10分) 已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，如圖所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由 （3）將圖中BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）DFBACE第24題圖FBADCEG第24題圖FBADCEG第24題圖 24（本題滿分10分）解：（1）證明：在RtFCD中， G為DF的中點(diǎn)， CG= FD1分同理，在RtDEF中， EG= FD 2分 CG=EG3分（2）（1）中結(jié)論仍然成立，即EG=CG4分證法一：連接AG，過G點(diǎn)作MNAD于M，與EF的延長線交于N點(diǎn)在DAG與DCG中， AD=CD，ADG=CDG，DG=DG， DAGDCG AG=CG5分在DMG與FNG中， DGM=FGN，F(xiàn)G=DG，MDG=NFG， DMGFNG MG=NG 在矩形AENM中，AM=EN 6分在RtAMG 與RtENG中， AM=EN， MG=NG， AMGENG AG=EG EG=CG 8分證法二：延長CG至M,使MG=CG，連接MF，ME，EC， 4分在DCG 與FMG中，F(xiàn)G=DG，MGF=CGD，MG=CG，DCG FMGMF=CD，F(xiàn)MGDCG MFCDAB5分 在RtMFE 與RtCBE中， MF=CB，EF=BE，MFE CBE 6分MECMEFFECCEBCEF90 7分 MEC為直角三角形 MG = CG， EG= M