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文檔簡介

湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2011屆高三第二次聯(lián)考數(shù) 學(xué) 試 題(理)試卷滿分:150分第一部分 選擇題一、選擇題:本大題共有10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)把它選出后在答題卡上規(guī)定的位置上用鉛筆涂黑。1設(shè)集合=( )A1,2,3B1,2,4C2,3,4D1,2,3,42某商場(chǎng)有四類商品,其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種,現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè),若采用分層抽樣的方法抽取樣本,則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是( )A4B5C6D73已知復(fù)數(shù)為( )A1+iB1-iCiD-i4已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件,則的最大值為( )A24B20C16D125函數(shù)的圖像如圖所示,,則的值為( )ABCD6三個(gè)數(shù)的大小順序是( )ABCD7有一正方體,六個(gè)面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6,有三個(gè)人從不同的角度觀察的結(jié)果如圖所示,如果記3的對(duì)面的數(shù)字為m,4的對(duì)面的數(shù)字為n,那么m+n的值為( )A3B7C8D118已知函數(shù)的圖像如圖所示,的導(dǎo)函數(shù),則下列數(shù)值排序正確的是( )ABCD9有紅、藍(lán)、黃三種顏色的球各7個(gè),每種顏色的7個(gè)球分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6、7,從中任取3個(gè)標(biāo)號(hào)不同的球,這3個(gè)顏色互不相同且所標(biāo)數(shù)字互不相鄰的取法種數(shù)為( )A42B48C54D6010已知定點(diǎn),N是圓上任意一點(diǎn),點(diǎn)F1關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)為M,線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的軌跡是( )A橢圓B雙曲線C拋物線D圓第二部分 非選擇題二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,滿分25分。11已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列,成等比數(shù)列,則= 。12已知A、B、C是= 。13設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn),與拋物線相切于點(diǎn)P(-4,-4)的直線軸的交點(diǎn)為Q,則 。14甲、乙、丙、丁四位同學(xué)得到方程(其中)的大于零的近似解依次為50;50.1;49.5;50.001,你認(rèn)為 的答案為最佳近似解(請(qǐng)?zhí)罴住⒁?、丙、丁中的一個(gè))15對(duì)一切的值恒為非負(fù)實(shí)數(shù),則的最小值為 。三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟,共75分)16(本小題滿分12分)一射擊測(cè)試每人射擊三次,每擊中目標(biāo)一次記10分。沒有擊中記0分,某人每次擊中目標(biāo)的概率為 (I)求此人得20分的概率; (II)求此人得分的數(shù)學(xué)期望與方差。17(本小題滿分12分) 已知的三內(nèi)角A,B,C所對(duì)三邊分別為a,b,c,且 (I)求的值。 (II)若的面積求a的值。18(12分)如圖,平面ABEF平面ABCD,四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形, (I)證明:C,D,F(xiàn),E四點(diǎn)共面; (II)設(shè)AB=BC=BE,求二面角AEDB的大小。19(本小題滿分12分)已知點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn),直線的方程為 (I)判斷直線與橢圓E交點(diǎn)的個(gè)數(shù); (II)直線過P點(diǎn)與直線垂直,點(diǎn)M(-1,0)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為N,直線PN恒過一定點(diǎn)G,求點(diǎn)G的坐標(biāo)。20(本小題滿分13分)在數(shù)列 (I)若是公比為的等比數(shù)列,求和的值。 (II)若,基于事實(shí):如果d是a和b的公約數(shù),那么d一定是a-b的約數(shù)。研討是否存在正整數(shù)k和n,使得有大于1的公約數(shù),如果存在求出k和n,如果不存在請(qǐng)說明理由。21(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)。 (I)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間; (II)若恒成立,求a的取值范圍; (III)對(duì)任意n的個(gè)正整數(shù) (1)求證:(2)求證:參考答案一、選擇題答案:DCCBA ACBDB二、填空題:11、. 12、 13、 14、甲 15、3三、解答題:16解:()此人得20分的概率為 4分()記此人三次射擊擊中目標(biāo)次得分為分,則,=106分 9分 12分17解:() 由得2分=-=4分5分 6分()得8分 12分18解:法1:()解:延長交的延長線于點(diǎn),由得2分延長交的延長線于同理可得故,即與重合4分因此直線相交于點(diǎn),即四點(diǎn)共面。6分()證明:設(shè),則,取中點(diǎn),則,又由已知得,平面故,與平面內(nèi)兩相交直線都垂直。所以平面,作,垂足為,連結(jié)由三垂線定理知為二面角的平面角。9分 故所以二面角的大小12分法2:向量法(略)19解:(1)由消去并整理得2分,4分故直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)5分(2)直線的方程為即6分設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為則 解得8分 直線的斜率為從而直線的方程為即從而直線恒過定點(diǎn)12分20(I)是公比的的等比數(shù)列2分即又4分、是方程的兩根或6分(II)假設(shè)存在正整數(shù),使得與有大于1的公約數(shù),則也是即的約數(shù)依題設(shè),是的約數(shù)8分從而是與的公約數(shù)同理可得是的約數(shù)依次類推,是與的約數(shù)10分,故于是 12分又是的約數(shù)和的約數(shù)是即的約數(shù)從而是即1的約數(shù),這與矛盾故不存在使與有大于1的公約數(shù).21(I)1分當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù)2分當(dāng)時(shí),令得3分若則,從而在區(qū)間上是增函數(shù)若則,從而在區(qū)間上是減函數(shù)綜上可知:當(dāng)時(shí),在區(qū)間上是增函數(shù)。當(dāng)時(shí),在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù)5分(II)由(I)可知:

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