2009屆二模嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)理.doc

嘉定區(qū)2008學(xué)年第二學(xué)期高三年級(jí)數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研試卷（理科）考生注意：1本試卷共有21題，滿分150分考試時(shí)間：120分鐘請(qǐng)按要求將答案寫在答題紙上，寫在試卷上、草稿紙上及在答題紙上限定區(qū)域外的的答案一律不予評(píng)分一填空題（本大題滿分60分）本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，請(qǐng)將結(jié)果直接填在答題紙規(guī)定的橫線上，每題填對(duì)得5分，否則一律得零分1設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，（），若是純虛數(shù)，則_2若，則的值等于_3函數(shù)的反函數(shù)是_4在一個(gè)半徑為的球內(nèi)有一個(gè)正方體，該正方體的所有頂點(diǎn)都在球面上，則該正方體的表面積為_5函數(shù)的值域是_6設(shè)向量、滿足，且，則與的夾角等于_結(jié)束輸出I是II+2否SSI開始S1I3S 100第9題圖7若的展開式中的第項(xiàng)為，則_8在極坐標(biāo)系中，是極點(diǎn)，點(diǎn)，則以線段，為鄰邊的平行四邊形的面積是_9右圖所示的程序流程圖輸出的結(jié)果是_10在一個(gè)袋中裝有個(gè)小球，其中有個(gè)白球，個(gè)紅球，個(gè)黑球，它們除顏色外，大小、重量等都相同，從袋中依次取出個(gè)小球（不放回），那么取出的球中含有紅球的數(shù)學(xué)期望_11在直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)如果函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過個(gè)格點(diǎn)，則稱為階格點(diǎn)函數(shù)，下列函數(shù)：；其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有_（填寫所有滿足條件的函數(shù)序號(hào)）12雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)（）在雙曲線右支上，且滿足，則的值為_二選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的必須在答題紙上按正確填涂的方法用2B鉛筆將正確結(jié)論的字母代號(hào)框涂黑，每題涂對(duì)得 4分，否則一律得零分13“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（ ） A充分必要條件 B充分非必要條件C必要非充分條件 D既非充分又非必要條件14直線過拋物線（）的焦點(diǎn)，且與拋物線交于、兩點(diǎn)，若線段的長(zhǎng)是，的中點(diǎn)到軸的距離為，則拋物線的方程為（ ）A B C D15已知函數(shù)（），且，則數(shù)列前項(xiàng)和的值為（ ）A B C D16定義在上的奇函數(shù)在上是減函數(shù)，且在時(shí)，的圖像如下圖所示，則不等式的解集為（ ）第16題圖2OyxA BC D三解答題（滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上規(guī)定的各題目答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效17（本題滿分12分）甲船在處測(cè)得乙船在北偏東方向的處，兩船相距海里，且乙船正沿著南偏東方向以每小時(shí)海里的速度航行經(jīng)過半小時(shí)，甲船在處追上乙船，問甲船的航行方向是南偏東多少度（精確到度）？航行的速度是每小時(shí)多少海里（精確到海里）？C450BA北60018（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分如圖，四面體中，和均為等邊三角形，是的中點(diǎn)，且平面（1）求二面角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）；ODCBA（2）求點(diǎn)到平面的距離19（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，公比（且）（1）證明：；（2） 設(shè)函數(shù)滿足，設(shè)，求關(guān)于的表達(dá)式及的值20（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分已知函數(shù)（、），滿足，且在時(shí)恒成立（1）求、的值；（2）若，解不等式；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上有最小值？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分已知橢圓（）滿足，且直線與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于且與交于點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；（3）設(shè)與軸交于點(diǎn)，與不重合的不同兩點(diǎn)、在上，且滿足，求的取值范圍嘉定區(qū)2008學(xué)年第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研試卷（理科）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一填空題（每小題5分，滿分60分）1；2；3（）；4；5；6；7；C450BA北6008；9；10；11；12二選擇題（每小題4分，滿分16分）13B；14A；15C；16D三解答題（每大題滿分74分）17（本題滿分12分）由已知，（1分）所以，（4分）所以（海里），（5分）所以甲船的速度為，（6分）由正弦定理，（8分），（10分）（11分）所以甲船的航行方向是南偏東，航行速度是每小時(shí)海里（12分）18（本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）（1）因?yàn)楹投际堑冗吶切?，是中點(diǎn)，yxCAODBz所以，以為原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系（1分）則，（2分）因?yàn)槠矫?，所以平面的一個(gè)法向量為，（3分），設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，所以，即 ，令，得，所以，（5分）設(shè)與的夾角為，則，（6分）由圖形可知，二面角為銳角，所以二面角的大小為（7分）（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，又，（8分）所以，由 ，得，令，則，故，（10分）因?yàn)椋?2分）所以點(diǎn)到平面的距離為（14分）19（本題滿分14分，本題共有2個(gè)小題，第1小題6分，第2小題8分）（1）由已知且，所以（），（1分）所以，（5分）即（6分）（2）由已知， 又 （8分）因?yàn)?，將、兩式相加，得，?1分）所以（12分）所以（14分）20（本題滿分16分本題共有3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題5分，第3小題7分）（1）由，得，（1分）因?yàn)樵跁r(shí)恒成立，所以且，（2分）即，所以（4分）（2）由（1）得，由，得，即，（6分）所以，當(dāng)時(shí)，原不等式解集為；（7分）當(dāng)時(shí)，原不等式解集為；（8分）當(dāng)時(shí)，原不等式解集為空集（9分）（3）， 的圖像是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為直線假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上有最小值 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，即，解得或，因?yàn)椋?；?1分）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的最小值為，即，解得或，均舍去；（13分）l當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，即，解得或，因，所以（15分）綜上，存在實(shí)數(shù)，或時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有最小值（16分）21（本題滿分18分本題共有3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）（1）因?yàn)橹本€與圓相切，所以，（2分）由，得，所以所求橢圓的方程為（4分）（2），所以直線的方程為