2005廣州中考數(shù)學(xué)試題.doc

2005年廣州市中考數(shù)學(xué)試卷第一部分 選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。） 1. 下列四個(gè)數(shù)中，在-2和1之間的數(shù)是（ ）A. 3B. 0C. 2D. 3 2. 如圖，將一塊正方形紙片沿對(duì)角線折疊一次，然后在得到的三角形的三個(gè)角上各挖去一個(gè)圓沿，最后將正方形紙片展開(kāi)，得到的圖案是（ ） 3. 下列各點(diǎn)中，在函數(shù)的圖像上的是（ ）A. （2，3）B. （3，1）C. （0，-7）D. （-1，9） 4. 不等式組的解集是（ ）A. B. C. D. 5. 已知，則a與b的關(guān)系是（ ）A. a=bB. ab=1C. a=-bD. ab=-1 6. 如圖，AE切圓O于E，AC=CD=DB=10，則線段AE的長(zhǎng)為（ ）A. B. 15C. D. 20 7. 用計(jì)算器計(jì)算，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，判斷與（n為大于1的整數(shù)）的值的大小關(guān)系為（ ）A. PQD. 與n的取值有關(guān) 8. 當(dāng)k0時(shí)，雙曲線與直線的公共點(diǎn)有（ ）A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè) 9. 如圖，多邊形的相鄰兩邊均互相垂直，則這個(gè)多邊形的周長(zhǎng)為（ ）A. 21B. 26C. 37D. 42 10. 如圖，已知點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（1，2），在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P，使得ABP為直角三角形，則滿足這樣條件的點(diǎn)P共有（ ）A. 2個(gè)B. 4個(gè)C. 6個(gè)D. 7個(gè)第二部分 非選擇題（共120分）二、填空題（本題共6小題，每小題3分，滿分18分） 11. 如圖，點(diǎn)A、B、C在直線l上，則圖中共有_條線段。 12. 若，則_。 13. 函數(shù)，自變量x的取值范圍是_。 14. 假設(shè)電視機(jī)屏幕為矩形?！澳硞€(gè)電視機(jī)屏幕大小是64cm”的含義是矩形對(duì)角線長(zhǎng)為64cm。如圖，若該電視機(jī)屏幕ABCD中，則電視機(jī)屏幕的高CD為_(kāi)cm。（精確到1cm） 15. 方程的解是_。 16. 如圖，在直徑為6的半圓上有兩動(dòng)點(diǎn)M、N，弦AM、BN相交于點(diǎn)P，則APAM+BPBN的值為_(kāi)。三、解答題（本大題共9小題，滿分102分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。） 17. （本小題滿分9分）計(jì)算： 18. （本小題滿分9分）如圖，AB是圓O的弦，直線DE切圓O于點(diǎn)C，AC=BC，求證：DE/AB。 19. （本小題滿分10分）解方程組： 20. （本小題滿分10分）以上統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)來(lái)源于2004年12月廣州市教育局頒布的廣州市2004/2005學(xué)年教育事業(yè)統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)報(bào)。其中，小學(xué)按6年制，初中、高中均按3年制統(tǒng)計(jì)。（1）請(qǐng)回答，截止2004年底，廣州市在校小學(xué)生、在校初中生平均每個(gè)年級(jí)的人數(shù)哪一個(gè)更多？多多少？（2）根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖，你還能得到什么信息？請(qǐng)你寫出兩條不同于（1）的解答的信息。 21. （本小題滿分12分）某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道選擇題。對(duì)于每一道題，若答對(duì)了，則得10分；若答錯(cuò)了或不答，則扣3分。請(qǐng)問(wèn)至少要答對(duì)幾道題，總得分才不少于70分？ 22. （本小題滿分12分）如圖，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)，DEAC于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F。（1）求證：CE=CF；（2）點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CEDF成為正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由。 23. （本小題滿分12分）已知二次函數(shù)。（*）（1）當(dāng)a=1，b=-2，c=1時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D上的直角坐標(biāo)系中畫出此時(shí)二次函數(shù)的圖像；（2）用配方法求該二次函數(shù)（*）的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)。 24. （本小題滿分14分）如圖，某學(xué)校校園內(nèi)有一塊形狀為直角梯形的空地ABCD，其中AB/DC，B=90，AB=100m，BC=80m，CD=40m，現(xiàn)計(jì)劃在上面建設(shè)一個(gè)面積為S的矩形綜合樓PMBN，其中點(diǎn)P在線段AD上，且PM的長(zhǎng)至少為36m。（1）求邊AD的長(zhǎng)；（2）設(shè)PA=x（m），求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；（3）若S=3300m2，求PA的長(zhǎng)。（精確到0.1m） 25. （本小題滿分14分）如圖，已知正方形ABCD的面積為S。（1）求作：四邊形A1B1C1D1，使得點(diǎn)A1和點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，點(diǎn)B1和點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，點(diǎn)C1和點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)D對(duì)稱，點(diǎn)D1和點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱；（只要求畫出圖形，不要求寫作法）（2）用S表示（1）中作出的四邊形A1B1C1D1的面積S1；（3）若將已知條件中的正方形改為任意四邊形，面積仍為S，并按（1）的要求作出一個(gè)新的四個(gè)邊形，面積為S2，則S1與S2是否相等？為什么？參考答案一、選擇題 1. B2. A3. C4. D5. A 6. C7. C8. A9. D10. C二、填空題 11. 312. 2 13. 14. 33 15. 16. 36 17. 解： 18. 證明：AC=BCA=B又DE是圓O的切線，ACD=BA=ACDAB/DE 19. 解法1：由得把代入，得即解這個(gè)方程，得代入中，得或解法2：將x、y看成是方程的兩個(gè)根解得原方程組的解為 20. 解：（1）廣州市在校小學(xué)生平均每個(gè)年級(jí)的人數(shù)是：（萬(wàn)）廣州市在校初中生平均每個(gè)年級(jí)的人數(shù)是：（萬(wàn)）（萬(wàn)）廣州市在校小學(xué)生平均每個(gè)年級(jí)的人數(shù)更多，大約多2.07萬(wàn)。（2）本題答案的唯一，只要正確，均得分 21. 解：設(shè)至少要答對(duì)x道題，總得分才不少于70分，則答錯(cuò)或不答的題目共有（20-x）依題意，得 答：至少要答對(duì)10道題，總得分才不少于70分。 22. （1）證明：CD垂直平分線AB。AC=CB又AC=CBACD=BCDDEAC，DFBCEDC=FDC=90CD=CDACDBCD（AAS）CE=CF（2）當(dāng)ACBC時(shí)，四邊形CEDF為正方形因?yàn)橛腥齻€(gè)角是直角，且鄰邊相等的四邊形是正方形。 23. 解：（1）當(dāng)a=1，b=-2，c=1時(shí)，該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），對(duì)稱軸為直線x=1利用函數(shù)對(duì)稱性列表如下：x-10123y41014在給定的坐標(biāo)中描點(diǎn)，畫出圖象如下。（2）由是二次函數(shù)，知a0 該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 24. 解：（1）過(guò)點(diǎn)D作DEAB于D則DE/BC且DE=BC，CD=BE，DE/PMRtADE中，DE=80mAE=AB-BE=100-40=60m（2）DE/PMAPMADE即即MB=AB-AM=由，得自變量x的取值范圍為（3）當(dāng)S=3300m2時(shí)，即當(dāng)時(shí)，PA的長(zhǎng)為75m，或約為91.7m