山西大學附中2013屆高三數(shù)學文4月月考試卷及答案.doc

山西大學附中2012-2013學年高三(4月)月考數(shù)學（文科）試卷(考試時間：120分鐘) 一、選擇題：（每小題5分，共60分）1集合A=，集合B=，則( )A. B. C. D. 2設則的大小關系是 ( )A. B. C. D.3.已知A. B. C. D. 4已知以下三視圖中有三個同時表示某一個三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖是側視圖正視圖俯視圖132側視圖正視圖俯視圖231側視圖正視圖俯視圖132側視圖正視圖俯視圖231 A. B C D5. 如下程序框圖的功能是：給出以下十個數(shù)：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的數(shù)找出來，則框圖中的應分別填入的是（ ）A. B.C. D.6已知復數(shù)在復平面上對應點為，則關于直線的對稱點的復數(shù)表示是（ ）A. B. C. D. 7.拋物線上的點到直線距離的最小值是（ ）xK b1.Co mA B C D8已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列是等差數(shù)列，則的值（ ）A.恒為正數(shù) B.恒為負數(shù) C.恒為0 D.可正可負 9.在平面直角坐標系中，不等式（為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積為8，則的最小值為（ ）A B C D10.若三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球的表面積為（ ）A. B. C. D. 11如圖，是雙曲線：(a0，b0)的左、右焦點，過的直線與的左、右兩支分別交于，兩點若 | | : | | : | |3:4 : 5，則雙曲線的離心率為（ ）A B C2 D12已知以為周期的函數(shù)，其中。若方程恰有5個實數(shù)解，則的取值范圍為（ ）新 課 標 第 一 網(wǎng)A BC D. 二、填空題：（每小題5分，共20分）13.公比為4的等比數(shù)列中,若是數(shù)列的前項積,則有,也成等比數(shù)列,且公比為；類比上述結論，相應的在公差為3的等差數(shù)列中，若是的前項和，則有一相應的等差數(shù)列，該等差數(shù)列的公差為_.14.已知函數(shù)，其導函數(shù)記為，則 . 15設二次函數(shù)的值域為，則的最小值為 16給出下列四個命題：，使得成立；為長方形，為的中點，在長方形內(nèi)隨機取一 點，取得的點到距離大小1的概率為；在中，若，則是銳角三角形，其中正確命題的序號是 三、解答題：17（本題滿分12分）在中分別為,所對的邊，且（1）判斷的形狀；（2）若，求的取值范圍18. (本小題滿分12分)某工廠甲、乙兩個車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動包裝傳送帶上每隔一小時抽一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)莖葉圖（如右）. （1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計算甲、乙兩個車間產(chǎn)品重量的均值與方差，并說明哪個車間的產(chǎn)品的重量相對穩(wěn)定；（2）若從乙車間6件樣品中隨機抽取兩件，求所抽取兩件樣品重量之差不超過2克的概率 19（本小題滿分12分）如圖，已知矩形的邊 ,點、分別是邊、的中點，沿、分別把三角形和三角形折起，使得點和點重合，記重合后的位置為點。（1）求證：平面 平面；（2）設、分別為棱、的中點，求直線與平面所成角的正弦；20（本小題滿分12分）已知點是橢圓E：（）上一點，、分別是橢圓的左、右焦點，是坐標原點，軸（1）求橢圓的方程；（2）設、是橢圓上兩個動點，求證：直線的斜率為定值；21（本小題滿分12分）已知函數(shù),設（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若以函數(shù)圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值；（3）是否存在實數(shù),使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有四個不同的交點？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由。請考生在第22、23題中任選一題作答。若多做，則按所做的第一題計分。X k B 1 . c o m22（本小題滿分10分）已知點，參數(shù)，點在曲線C：上.（1）求在直角坐標系中點的軌跡方程和曲線的方程;（2）求的最小值.23（本小題滿分10分）已知函數(shù)（1）若.求證：；（2）若滿足試求實數(shù)的取值范圍 山西大學附中2012-2013學年高三(4月)月考數(shù)學（文科）答案16DADDCD 712AACABB13. 300 14. 2 15. 16.17.試題分析：解：（1）由題意由正弦定理知， 在中， 或當時， 則 舍當時， 即為等腰三角形。（2）在等腰三角形，取AC中點D，由，得又由，所以，18. 18.（1）甲相對穩(wěn)定。 ，（2）從乙車間6件樣品中隨機抽取兩件，共有15種不同的取法：（108，109），（108，110），（108，112），（108，115），（108，124），（109，110），（109，112），（109，115），（109，124），（110，112），（110，115），（110，124），（112，115），（112，124），（115，124）設A表示隨機事件“所抽取的兩件樣品的重量之差不超過2克”，則A的基本事件有4種：（108，109），（108，110），（109，110），（110，112）故所求概率為P(A)=19. (1)證明: (2)如圖,建立坐標系,則 ,易知是平面PAE的法向量, 設MN與平面PAE 所成的角為 X|k | B| 1 . c |O |m 20.解：（）PF1x軸，F(xiàn)1（-1，0），c=1，F(xiàn)2（1，0）， |PF2|=，2a=|PF1|+|PF2|=4，a=2，b2=3，橢圓E的方程為：；（）設A（x1，y1）、B（x2，y2），由 得（x1+1，y1-）+（x2+1，y2-）=（1,- ），所以x1+x2=-2，y1+y2=（2-） 又，兩式相減得3（x1+x2）（x1-x2）+ 4（y1+y2）（y1-y2）=0以式代入可得AB的斜率k=為定值；試題分析：解：（I），由，在上單調(diào)遞增。由，在上單調(diào)遞減。的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。（II），恒成立當時，取得最大值。，（III）若的圖象與的圖象恰有四個不同得交點，即有四個不同的根，亦即有四個不同的根。令，則 新|課 |標|第 |一| 網(wǎng)當x變化時，、的變化情況如下表：x的符號的單調(diào)性由表格知：，畫出草圖和驗證可知，當時，與恰有四個不同的交點。當時，的圖象與的圖象恰有四個不同的交點。22.【解析】試題分析：設點P的坐標為（x，y），則有消去參數(shù)，可得由于0，y0，故點P的軌跡是上半圓曲線C：，即，即 sin-cos=10，故曲線C的直角坐標方程：x-y+10=0（2）如圖所示：由題意可得點Q在直線x-y+10=0 上，點P在半圓上，半圓的圓