2013年湖北省黃石市中考數(shù)學二模試卷及答案(word解析版).doc

2013年湖北省黃石市中考數(shù)學模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）（2013眉山）2的倒數(shù)是（）A2BCD0.2考點：倒數(shù)專題：計算題分析：根據(jù)乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù)，即可得出答案解答：解：2的倒數(shù)為故選C點評：此題考查了倒數(shù)的定義，屬于基礎題，關鍵是掌握乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù)2（3分）（2012門頭溝區(qū)二模）在日本核電站事故期間，我國某監(jiān)測點監(jiān)測到極微量的人工放射性核素碘131，其濃度為0.000 0963貝克/立方米數(shù)據(jù)“0.000 0963”用科學記數(shù)法可表示為（）A9.63105B96.3106C0.963105D963104考點：科學記數(shù)法表示較小的數(shù)分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定解答：解：0.000 0963=9.63105；故選：A點評：本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定3（3分）（2012陜西）某中學舉行歌詠比賽，以班為單位參賽，評委組的各位評委給九年級三班的演唱打分情況（滿分100分）如表，從中去掉一個最高分和一個最低分，則余下的分數(shù)的平均分是（）分數(shù)（分）8992959697評委（位）12211A92分B93分C94分D95分考點：加權平均數(shù)分析：先去掉一個最低分去掉一個最高分，再根據(jù)平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)列出算式進行計算即可解答：解：由題意知，最高分和最低分為97，89，則余下的數(shù)的平均數(shù)=（922+952+96）5=94故選C點評：本題考查了加權平均數(shù)，關鍵是根據(jù)平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)列出算式4（3分）（2012長沙）下列平面圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解答：解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選A點評：此題考查了軸對稱及中心對稱圖形的判斷，解答本題的關鍵是掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，屬于基礎題5（3分）（2012吉林）如圖，菱形OABC的頂點B在y軸上，頂點C的坐標為（3，2），若反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點A，則k的值為（）A6B3C3D6考點：反比例函數(shù)綜合題專題：壓軸題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)，A與C關于OB對稱，即可求得A的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得k的值解答：解：A與C關于OB對稱，A的坐標是（3，2）把（3，2）代入y=得：2=，解得：k=6故選D點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及菱形的性質(zhì)，正確求得A的坐標是關鍵6（3分）（2012燕山區(qū)二模）如圖是一個臺階形的零件，兩個臺階的高度和寬度都相等，則它的三視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖分析：先分清左視圖、主視圖、俯視圖應該從哪個方向看，再結(jié)合實物圖觀察就能得出答案解答：解：左視圖是，主視圖是，俯視圖是，故選A點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，主要考查學生的空間想象能力和觀察圖形的能力，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目7（3分）（2012佛山）如圖，把一個斜邊長為2且含有30角的直角三角板ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90到A1B1C，則在旋轉(zhuǎn)過程中這個三角板掃過的圖形的面積是（）ABCD考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計算專題：壓軸題分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BC、AC的長度，設點B掃過的路線與AB的交點為D，連接CD，可以證明BCD是等邊三角形，然后求出點D是AB的中點，所以ACD的面積等于ABC的面積的一半，然后根據(jù)ABC掃過的面積=S扇形ACA1+S扇形BCD+SACD，然后根據(jù)扇形的面積公式與三角形的面積公式列式計算即可得解解答：解：在ABC中，ACB=90，BAC=30，AB=2，BC=AB=1，B=90BAC=60，AC=，SABC=BCAC=，設點B掃過的路線與AB的交點為D，連接CD，BC=DC，BCD是等邊三角形，BD=CD=1，點D是AB的中點，SACD=SABC=，ABC掃過的面積=S扇形ACA1+S扇形BCD+SACD，=（）2+12+，=+，=+故選D點評：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應關系，利用數(shù)形結(jié)合思想把掃過的面積分成兩個扇形的面積與一個三角形面積是解題的關鍵，也是本題的難點8（3分）（2012杭州）已知關于x，y的方程組，其中3a1，給出下列結(jié)論：是方程組的解；當a=2時，x，y的值互為相反數(shù)；當a=1時，方程組的解也是方程x+y=4a的解；若x1，則1y4其中正確的是（）ABCD考點：二元一次方程組的解；解一元一次不等式組專題：壓軸題分析：解方程組得出x、y的表達式，根據(jù)a的取值范圍確定x、y的取值范圍，逐一判斷解答：解：解方程組，得，3a1，5x3，0y4，不符合5x3，0y4，結(jié)論錯誤；當a=2時，x=1+2a=3，y=1a=3，x，y的值互為相反數(shù)，結(jié)論正確；當a=1時，x+y=2+a=3，4a=3，方程x+y=4a兩邊相等，結(jié)論正確；當x1時，1+2a1，解得a0，故當x1時，且3a1，3a011a41y4結(jié)論正確，故選C點評：本題考查了二元一次方程組的解，解一元一次不等式組關鍵是根據(jù)條件，求出x、y的表達式及x、y的取值范圍9（3分）（2012臨沂）如圖，若點M是x軸正半軸上任意一點，過點M作PQy軸，分別交函數(shù)y=（x0）和y=（x0）的圖象于點P和Q，連接OP和OQ則下列結(jié)論正確的是（）APOQ不可能等于90B=C這兩個函數(shù)的圖象一定關于x軸對稱DPOQ的面積是（|k1|+|k2|）考點：反比例函數(shù)綜合題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，xy=k，以及POQ的面積=MOPQ分別進行判斷即可得出答案解答：解：AP點坐標不知道，當PM=MQ時，POQ可能等于90，故此選項錯誤；B根據(jù)圖形可得：k10，k20，而PM，QM為線段一定為正值，故=|，故此選項錯誤；C根據(jù)k1，k2的值不確定，得出這兩個函數(shù)的圖象不一定關于x軸對稱，故此選項錯誤；D|k1|=PMMO，|k2|=MQMO，POQ的面積=MOPQ=MO（PM+MQ）=MOPM+MOMQ，POQ的面積是（|k1|+|k2|），故此選項正確故選：D點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應用，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出|k1|=PMMO，|k2|=MQMO是解題關鍵10（3分）（2012順義區(qū)一模）如圖，在RtABC中，ACB=90，A=60，AC=2，D是AB邊上一個動點（不與點A、B重合），E是BC邊上一點，且CDE=30設AD=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（）ABCD考點：動點問題的函數(shù)圖象專題：壓軸題；動點型分析：根據(jù)題意可得出AB=4，BC=2，BD=4x，CE=2y，然后判斷CDECBD，繼而利用相似三角形的性質(zhì)可得出y與x的關系式，結(jié)合選項即可得出答案解答：解：A=60，AC=2，AB=4，BC=2，BD=4x，CE=2y，在ACD中，利用余弦定理可得CD2=AC2+AD22ACADcosA=4+x22x，故可得CD=又CDE=CBD=30，ECD=DCB（同一個角），CDECBD，即可得=，=故可得：y=x2+x+，即呈二次函數(shù)關系，且開口朝下故選C點評：此題考查了動點問題的函數(shù)圖象及余弦定理的知識，解答本題的關鍵是判斷出CDECBD，利用余弦定理得出CD的長二、填空題（36=18）11（3分）（2006臨沂）分解因式：a3b9ab3=ab（a+3b）（a3b）考點：提公因式法與公式法的綜合運用分析：先提取公因式ab，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解：a3b9ab3，=ab（a29b2），=ab（a+3b）（a3b）點評：本題考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式一定要徹底12（3分）（2012義烏）在義烏市中小學生“人人會樂器”演奏比賽中，某班10名學生成績統(tǒng)計如圖所示，則這10名學生成績的中位數(shù)是90分，眾數(shù)是90分考點：眾數(shù)；折線統(tǒng)計圖；中位數(shù)分析：利用折線圖得出數(shù)據(jù)個數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解解答：解：觀察折線圖可知：成績?yōu)?0的最多，所以眾數(shù)為90；這組學生共10人，中位數(shù)是第5、6名的平均分，讀圖可知：第5、6名的成績都為90，故中位數(shù)90故答案為：90，90點評：本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的一個數(shù)13（3分）若不等式的整數(shù)解有3個，則m的取值范圍是5m6考點：一元一次不等式組的整數(shù)解分析：分別求出不等式組中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式組的解集，根據(jù)解集中整數(shù)解有3個，即可得到m的范圍解答：解：，由得：x3，由得：xm+1，故不等式組的解集為3xm+1，由不等式組的整數(shù)解有3個，得到整數(shù)解為3，4，5，則m的范圍為6m+17，解得：5m6故答案為：5m6點評：此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集，根據(jù)題意找出整數(shù)解是解本題的關鍵14（3分）（2012石景山區(qū)二模）已知：如圖是斜邊為10的一個等腰直角三角形與兩個半徑為5的扇形的重疊情形，其中等腰直角三角形頂角平分線與兩扇形相切，則圖中陰影部分面積的和是考點：相切兩圓的性質(zhì)分析：補一個半圓，得出要求陰影部分面積求出半圓面積減去三角形ACD面積即可得出答案解答：解：如圖所示：補一個半圓，得出要求陰影部分面積求出半圓面積減去三角形ACD面積即可，半圓面積為：，SACD=ACCD=，故圖中陰影部分面積的和是：，故答案為：點評：此題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知作出正確圖形是解題關鍵15（3分）（2012石景山區(qū)二模）如圖所示，圓圈內(nèi)分別標有1，2，12，這12個數(shù)字，電子跳蚤每跳一步，可以從一個圓圈逆時針跳到相鄰的圓圈，若電子跳蚤所在圓圈的數(shù)字為n，則電子跳蚤連續(xù)跳（3n2）步作為一次跳躍，例如：電子跳蚤從標有數(shù)字1的圓圈需跳312=1步到標有數(shù)字2的圓圈內(nèi)，完成一次跳躍，第二次則要連續(xù)跳322=4步到達標有數(shù)字6的圓圈，依此規(guī)律，若電子跳蚤從開始，那么第3次能跳到的圓圈內(nèi)所標的數(shù)字為10；第2012次電子跳蚤能跳到的圓圈內(nèi)所標的數(shù)字為6考點：規(guī)律型：圖形的變化類專題：規(guī)律型分析：第一次跳到數(shù)字2，第二次跳到數(shù)字6，第三次跳到數(shù)字10，第四次跳到數(shù)字2，然后每三個一循環(huán)，用2012除以3，整除為10，余1為2，余2為6即可確定答案解答：解：仔細觀察發(fā)現(xiàn)：第一次跳312=1步到數(shù)字2；第二次跳322=4步到達標有數(shù)字6的圓圈；第三次跳362=16步到達標有數(shù)字10的圓圈，第四次跳3102=28步到達標有數(shù)字2的圓圈，發(fā)現(xiàn)每三次以循環(huán)，20123=6702第2012次跳到的圓圈內(nèi)所標的數(shù)字為6故答案為10，6點評：本題主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的通過分析找到各部分的變化規(guī)律：3個數(shù)一循環(huán)，直接利用規(guī)律求解16（3分）如圖，已知點A（4，0），O為坐標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O、A），過P、O兩點的二次函數(shù)y1和過P、A兩點的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C，射線OB與AC相交于點D，當OD=AD=3時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于考點：二次函數(shù)綜合題專題：計算題；壓軸題分析：過B作BFOA于F，過D作DEOA于E，過C作CMOA于M，則BF+CM是這兩個二次函數(shù)的最大值之和，BFDECM，求出AE=OE=2，DE=，設P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出OF=PF=x，推出OBFODE，ACMADE，得出=，=，代入求出BF和CM，相加即可求出答案解答：解：過B作BFOA于F，過D作DEOA于E，過C作CMOA于M，BFOA，DEOA，CMOA，BFDECM，OD=AD=3，DEOA，OE=EA=OA=2，由勾股定理得：DE=，設P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出OF=PF=x，BFDECM，OBFODE，ACMADE，=，=，AM=PM=（OAOP）=（42x）=2x，即=，=，解得：BF=x，CM=x，BF+CM=故答案為：點評：此題考查了二次函數(shù)的最值，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，以及相似三角形的性質(zhì)和判定的應用，題目比較好，但是有一定的難度，屬于綜合性試題三、解答題（本題有9個小題，共72分）17（7分）（2012延慶縣二模）計算：2cos30+tan45+考點：實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡；特殊角的三角函數(shù)值專題：計算題分析：按照實數(shù)的運算法則依次計算，注意（）1=4解答：解：原式=2+1+44=+1點評：本題需注意的知識點是：ap=，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)18（7分）（2013眉山）先化簡，再求值：，其中考點：分式的化簡求值專題：計算題分析：這道求代數(shù)式值的題目，不應考慮把x的值直接代入，通常做法是先把代數(shù)式去括號，把除法轉(zhuǎn)換為乘法化簡，然后再代入求值解答：解：原式=+（x2）（3分）=x（x1）+（x2）=x22；（2分）當x=時，則原式的值為2=4（2分）點評：分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算19（8分）（2008泰安）如圖所示，ABC是直角三角形，ABC=90，以AB為直徑的O交AC于點E，點D是BC邊的中點，連接DE（1）求證：DE與O相切；（2）若O的半徑為，DE=3，求AE考點：切線的判定；勾股定理專題：幾何綜合題；壓軸題分析：（1）根據(jù)切線的判定定理只需證明OEDE即可；（2）根據(jù)（1）中的證明過程，會發(fā)現(xiàn)BC=2DE，根據(jù)勾股定理求得AC的長，進一步求得直角三角形斜邊上的高BE，最后根據(jù)勾股定理求得AE的長解答：解：（1）證明：連接OE，BE，AB是直徑BEACD是BC的中點，DE=DBDBE=DEB又OE=OB，OBE=OEBDBE+OBE=DEB+OEB即ABD=OED但ABC=90，OED=90DE是O的切線（2）法1：ABC=90，AB=2，BC=2DE=6，AC=4BE=3AE=；法2：（8分）（10分）（12分）點評：此題主要考查切線的判定及勾股定理等知識點的綜合運用20（8分）若，求x，y考點：高次方程；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方分析：先根據(jù)已知條件得出，再解方程組即可得出答案解答：解：，由得：y=22x ，把代入得：或；點評：此題考查了高次方程，關鍵是根據(jù)已知條件列出方程組，用到的知識點是代入法解方程組、絕對值、偶次方的性質(zhì)21（8分）（2012溫州）一個不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色球共100個，它們除顏色外都相同，其中黃球個數(shù)是白球個數(shù)的2倍少5個已知從袋中摸出一個球是紅球的概率是（1）求袋中紅球的個數(shù)；（2）求從袋中摸出一個球是白球的概率；（3）取走10個球（其中沒有紅球）后，求從剩余的球中摸出一個球是紅球的概率考點：概率公式分析：（1）根據(jù)紅、黃、白三種顏色球共有的個數(shù)乘以紅球的概率即可；（2）設白球有x個，得出黃球有（2x5）個，根據(jù)題意列出方程，求出白球的個數(shù)，再除以總的球數(shù)即可；（3）先求出取走10個球后，還剩的球數(shù)，再根據(jù)紅球的個數(shù)，除以還剩的球數(shù)即可解答：解：（1）根據(jù)題意得：100，答：紅球有30個（2）設白球有x個，則黃球有（2x5）個，根據(jù)題意得x+2x5=10030解得x=25所以摸出一個球是白球的概率P=；（3）因為取走10個球后，還剩90個球，其中紅球的個數(shù)沒有變化，所以從剩余的球中摸出一個球是紅球的概率=；點評：此題考查了概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=22（8分）（2012蘭州）在建筑樓梯時，設計者要考慮樓梯的安全程度，如圖（1），虛線為樓梯的傾斜度，斜度線與地面的夾角為傾角，一般情況下，傾角越小，樓梯的安全程度越高；如圖（2）設計者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角1減至2，這樣樓梯所占用地板的長度由d1增加到d2，已知d1=4米，1=40，2=36，樓梯占用地板的長度增加率多少米？（計算結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：tan40=0.839，tan36=0.727）考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題分析：根據(jù)在RtACB中，AB=d1tan1=4tan40，在RtADB中，AB=d2tan2=d2tan36，即可得出d2的值，進而求出樓梯用地板增加的長度解答：解：由題意可知可得，ACB=1，ADB=2在RtACB中，AB=d1tan1=4tan40，在RtADB中，AB=d2tan2=d2tan36，得4tan40=d2tan36，d2=，d2d1=4.6164=0.6160.62，答：樓梯用地板的長度約增加了0.62米點評：此題主要考查了解直角三角形中坡角問題，根據(jù)圖象構(gòu)建直角三角形，進而利用銳角三角函數(shù)得出d2的值是解題關鍵23（8分）（2012長沙）在長株潭建設兩型社會的過程中，為推進節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟，我市某公司以25萬元購得某項節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術后，再投入100萬元購買生產(chǎn)設備，進行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價為每件20元經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價定在25元到30元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式為：（年獲利=年銷售收入生產(chǎn)成本投資成本）（1）當銷售單價定為28元時，該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬件？（2）求該公司第一年的年獲利W（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最小虧損是多少？（3）第二年，該公司決定給希望工程捐款Z萬元，該項捐款由兩部分組成：一部分為10萬元的固定捐款；另一部分則為每銷售一件產(chǎn)品，就抽出一元錢作為捐款若除去第一年的最大獲利（或最小虧損）以及第二年的捐款后，到第二年年底，兩年的總盈利不低于67.5萬元，請你確定此時銷售單價的范圍考點：二次函數(shù)的應用專題：壓軸題分析：（1）因為252830，所以把28代入y=40x即可求出該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬件；（2）由（1）中y于x的函數(shù)關系式和根據(jù)年獲利=年銷售收入生產(chǎn)成本投資成本，得到w和x的二次函數(shù)關系，再有x的取值范圍不同分別討論即可知道該公司是盈利還是虧損，若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最小虧損是多少？（3）由題目的條件得到w和x在自變量x的不同取值范圍的函數(shù)關系式，再分別當w67.5，求出對應x的范圍，結(jié)合y于x的關系中的x取值范圍即可確定此時銷售單價的范圍解答：解：（1）252830，把28代入y=40x得，y=12（萬件），答：當銷售單價定為28元時，該產(chǎn)品的年銷售量為12萬件；（2）當 25x30時，W=（40x）（x20）25100=x2+60x925=（x30）225，故當x=30時，W最大為25，即公司最少虧損25萬；當30x35時，W=（250.5x）（x20）25100=x2+35x625=（x35）212.5故當x=35時，W最大為12.5，即公司最少虧損12.5萬；對比，得，投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬；答：投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬；（3）當 25x30時，W=（40x）（x201）12.510=x2+61x862.567.5，x2+61x862.567.5，化簡得：x261x+9300 解得：30x31，當兩年的總盈利不低于67.5萬元時，x=30；當30x35時，W=（250.5x）（x201）12.510=x2+35.5x547.567.5，化簡得：x271x+12300 解得：30x41，當兩年的總盈利不低于67.5萬元時，30x35，答：到第二年年底，兩年的總盈利不低于67.5萬元，此時銷售單價的范圍是30x35點評：本題主要考查二次函數(shù)在實際中應用，最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要弄懂題意，確定變量，建立函數(shù)模型解答，其中要注意應該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值24（8分）已知菱形ABCD的邊長為1，ADC=60，等邊AEF兩邊分別交DC、CB于點E、F（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點E、F分別是邊DC、CB的中點，求證：菱形ABCD對角線AC、BD的交點O即為等邊AEF的外心；（2）若點E、F始終分別在邊DC、CB上移動，記等邊AEF的外心為P 猜想驗證：如圖2，猜想AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；拓展運用：如圖3，當E、F分別是邊DC、CB的中點時，過點P任作一直線，分別交DA邊于點M，BC邊于點G，DC邊的延長線于點N，請你直接寫出的值考點：四邊形綜合題分析：（1）連接OE、0F，由四邊形ABCD是菱形，得出ACBD，BD平分ADC，AD=DC=BC，又由E、F分別為DC、CB中點，證得0E=OF=OA，則可得點O即為AEF的外心；（2）連接PE、PA，過點P分別作PICD于I，PJAD于J，求出IPJ的度數(shù)，又由點P是等邊AEF的外心，易證得PIEPJA，可得PI=PJ，即點P在ADC的平分線上，即點P落在直線DB上；連接BD、AC交于點P，由（1）可得點P即為AEF的外心設DM=x，DN=y（x0，yO），則CN=y1，先利用AAS證明GBPMDP，得出BG=DM=x，CG=1x，再由BCDA，得出NCGNDM，根據(jù)相似三角形對應邊成比例得出=，進而求出為定值2解答：（1）證明：如圖1，連接OE、0F，四邊形ABCD是菱形，ACBD，BD平分ADC，AD=DC=BC，COD=COB=AOD=90ADO=ADC=60=30，又E、F分別為DC、CB中點，OE=CD，OF=BC，AO=AD，0E=OF=OA，點O即為AEF的外心；（2）解：猜想：外心P一定落在直線DB上理由如下：如圖2，分別連接PE、PA，過點P分別作PICD于I，PJAD于J，PIE=PJD=90，ADC=60，IPJ=360PIEPJDJDI=120，點P是等邊AEF的外心，EPA=120，PE=PA，IPJ=EPA，IPE=JPA，PIEPJA，PI=PJ，點P在ADC的平分線上，即點P落在直線DB上；為定值2連接BD、AC交于點P，由（1）可得點P即為AEF的外心如圖3，設MN交BC于點G，設DM=x，DN=y（x0，yO），則CN=y1，BCDA，GBP=MDP，BGP=DMP，又由（1）知BP=DP，GBPMDP（AAS），BG=DM=x，CG=1xBCDA，NCGNDM，=，=，x+y=2xy，+=2，即=2點評：此題考查了全等三角形、相似三