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解題研究心得范文 讓圖像來告訴你答案數(shù)形結(jié)合解決二次函數(shù)性質(zhì)問題臨山二中謝建科數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。 可見數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的重要思想方法之一。 在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，二次函數(shù)是一個(gè)難點(diǎn)，由于其性質(zhì)較多，綜合性較強(qiáng)，雖然老師講解的時(shí)候也很仔細(xì)，但學(xué)生在解題過程中還是經(jīng)常找不著方向，對(duì)基本性質(zhì)不太理解，究其原因主要是學(xué)生沒有較好地利用函數(shù)圖像去解決問題。 縱觀二次函數(shù)的性質(zhì)，主要是指增減性，最值，正負(fù)性，對(duì)于這些性質(zhì)的把握，我認(rèn)為還是要從圖像上入手，那么如何利用圖像去把握性質(zhì)呢，主要從四個(gè)方面考慮，即開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)和與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，不同的性質(zhì)從考慮不同的方面，經(jīng)過課堂實(shí)踐后，發(fā)現(xiàn)效果較好。 問題 一、運(yùn)用圖像解決二次函數(shù)的增減性問題二次函數(shù)的增減性，主要看圖像的開口方向和對(duì)稱軸。 有了這兩個(gè)要素，結(jié)合草圖，一下即可看出函數(shù)的增減性。 類型1已知二次函數(shù)y=2x2-4x+c，請(qǐng)說明它的增減性。 解析利用公式法求出對(duì)稱軸為直線x=1，a=20，開口向上，畫出草圖即可。 發(fā)現(xiàn)以對(duì)稱軸x=1為界，當(dāng)x1時(shí)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x1時(shí)，y隨著x的增大而增大有了圖像后，此類問題就輕松解決了。 x=1類型2已知（2，y1）,（3，y2）在二次函數(shù)y=2x2-4x+c的圖像上，請(qǐng)比較y1y2的大小解析利用公式法求出對(duì)稱軸為直線x=1，a=20，開口向上，畫出草圖(如上圖)。 發(fā)現(xiàn)自變量2和3都在對(duì)稱軸的右側(cè)，所以直接使用增減性即當(dāng)x1時(shí)，y隨著x的增大而增大，因?yàn)?0)的圖像上，試比較y1，y2，y3的大小關(guān)系解析此類型的問題較類型2要復(fù)雜，不過實(shí)質(zhì)上也是利用二次函數(shù)的增減性。 只是這三個(gè)點(diǎn)并不在圖像對(duì)稱軸的同側(cè)，左右兩側(cè)都有，對(duì)于這類問題，我們又該怎么去解決呢？其實(shí)跟類型1，2做法類似，求出對(duì)稱軸，畫出草圖即可。 對(duì)稱軸為直線x=1，a0開口向上，如圖。 發(fā)現(xiàn)離對(duì)稱軸最近的點(diǎn)函數(shù)值越小，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)函數(shù)值越大。 計(jì)算各自變量到對(duì)稱軸的距離，-1到1距離為2，1到1距離為0，2到1的距離為1，所以-1對(duì)應(yīng)的y1最大，2對(duì)應(yīng)的y3其次，1對(duì)應(yīng)的y2最小，所以是y2 二、運(yùn)用圖像解決二次函數(shù)的最值問題二次函數(shù)的最值問題，一般在自變量沒有限制的情況下，要不有最大值要不就有最小值，主要看圖像的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)，若開口向上，則頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)即為最小值，若開口向下，則頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)為最大值。 如果有自變量的限制，我們則可以通過草圖來確定最大值和最小值。 類型1求二次函數(shù)y=2x2-4x+1的最小值解析利用配方法把解析式寫成頂點(diǎn)式y(tǒng)=2（x-1）因?yàn)閍=20，所以開口向上，二次函數(shù)有最小值，為-1。 類型2求二次函數(shù)y=2x2-4x+1（2x4）的最小值和最大值解析在自變量有限制的情況下，我們只要結(jié)合草圖，從草圖中可以很容易看出此二次函數(shù)的最大值和最小值。 通過畫草圖發(fā)現(xiàn)，自變量取值范圍不包括對(duì)稱軸的，所以在x=的時(shí)候取到最小值，在=4的時(shí)候取到最大值，把x=2代入，最小值為1，把x=4代入，最大值為17。 2-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1）X=1類型3求二次函數(shù)y=2x2-4x+1（-1x4）的最小值和最大值解析與類型2不同，此類型中自變量的取值范圍是包括對(duì)稱軸的，通過草圖也可以很清楚地看出函數(shù)的最大值和最小值通過畫圖發(fā)現(xiàn)，在頂點(diǎn)時(shí)函數(shù)有最小值，當(dāng)x=4時(shí)函數(shù)有最大值，所以最小值為，把x=4代入，函數(shù)的最大值為17。 X=1問題 三、運(yùn)用圖像解決二次函數(shù)的正負(fù)性問題二次函數(shù)的正負(fù)性，主要看開口方向和與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖像，即可求出自變量的取值范圍。 類型1當(dāng)X為何值時(shí)，x2-2x-30解析對(duì)于此類題目，看上去像一元二次不等式，我們還沒有學(xué)過，但可以利用二次函數(shù)的正負(fù)性把它輕松解決。 令y=x2-2x-3，求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，畫出草圖，位于x軸上方的部分是y0,位于x軸下方的部分是。 令，解得x1=-1，x2=3，所以與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）（3,0），