人教A版選修22 3.1 數(shù)系的擴充 教學設計 教案.doc

數(shù)系的擴充教學設計一、【教材分析】1.內容分析：本章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入是人教a版普通高中課程標準試驗教 書數(shù)學選修2-2第三章第一節(jié)。復數(shù)的引入實現(xiàn)了中學階段數(shù)的概念的最后一次擴充。學生在問題情境中了解數(shù)系擴充的過程，體會實際需求與數(shù)學內部的矛盾在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。新課程中復數(shù)內容突出復數(shù)的代數(shù)表示，同時也強調了復數(shù)的幾何意義，在此基礎上研究了復數(shù)代數(shù)形式的四則運算。2.課型：本章是該章的基礎課、起始課，也是典型的概念課。3.地位：承上啟下。所謂承上，是指通過讓學生回憶數(shù)系擴充的過程，能使學生對數(shù)的概念有一個初步完整的認識，從而體會虛數(shù)引入的必要性和合理性；所謂啟下，是指通過學生理解復數(shù)的有關概念，掌握復數(shù)相等的充要條件，為后繼學習奠定基礎。4.數(shù)學思想：在本節(jié)教學中，分類討論思想與化歸轉化思想得以多次體現(xiàn)。5.重點：基于上述分析，確定本節(jié)課的教學重點是復數(shù)的基本概念、復數(shù)的代數(shù)表示以及復數(shù)相等的條件。二、【目標分析】依據(jù)新課標中的內容與要求，結合實際情況，制定如下教學目標：1.知識與技能：理解復數(shù)的概念、理解復數(shù)的代數(shù)表示、掌握復數(shù)相等的充要條件；2.過程與方法：感知數(shù)系擴充過程、感悟數(shù)系擴充的基本方法；3.情感、態(tài)度與價值觀：感受虛數(shù)引入的必要性和合理性、體會矛盾轉化實虛共存等辯證思想、感受人類理性思維的作用。三、【學情分析】1.學生具備的：（1）數(shù)的概念及數(shù)集之間的包含關系；（2）會在實數(shù)集范圍內解方程；（3）踏實的學習態(tài)度及良好的合作精神。2.學生欠缺的：（1）數(shù)的生成發(fā)展的歷史和規(guī)律的整體認識與理性思考 ；（2）嚴謹及深入的思維習慣 ；（3）較強的理性思維與自主構建能力 。3.學生可以自己消除的：對數(shù)的生成發(fā)展歷史的整體認識，學生可以通過努力自己消除；對數(shù)系的擴充原則可通過合作交流完成。4.需要在教師幫助下消除的：新知識的建構。5.難點：根據(jù)歷史相似性原理，預測本節(jié)課的難點是i的引入以及對i的認識。6.突破難點的關鍵：教師合理設置問題串。四、【教法分析】1.教學材料：課前下發(fā)的導學案（詳見附件）為課上順利引入新知做好充分的鋪墊。2.教學方法：本節(jié)課的教法主要采用問題驅動教學法。3.設置問題串的目的：通過設置問題串，讓學生形成認知沖突；通過設置問題串，引領學生追溯歷史，提煉數(shù)系擴充的原則；通過設置問題串，幫助學生合乎情理的建立新的認知結構，讓數(shù)學理論自然誕生在學生的思想中，教師僅起到“助產士”的作用。五、【教學過程】：1.創(chuàng)設情境：問題1 問題2 的存在讓我們不用懷疑的存在，那你找到這兩個數(shù)了嗎？設計意圖：幾次試講的經歷讓我感受到如果直接將萊布尼茨和卡爾丹的研究資料直接介紹給學生，多重根號對于學生來講是難以接受的。直接介紹史實，根號下面有負數(shù)出現(xiàn)，會引起學生思維的混亂，如果再以“數(shù)學家的思維數(shù)學家的堅毅”來攻擊學生，再加上好看的圖片動聽的媒體，就會出現(xiàn)越是熱鬧的引，學生越進入不了狀態(tài)，成了“引而不入”。所以我此次導課是將卡爾丹和萊布尼茨的問題整合成一個題目，讓數(shù)學史“潤物細無聲”般的融入課堂。該題設置的目的在于引導學生發(fā)現(xiàn)存在但卻不存在的矛盾，讓學生處于“憤悱”狀態(tài)，形成認知沖突，引發(fā)學生學習興趣。問題3 回顧作業(yè)，前三個小題的結果是什么？你有什么發(fā)現(xiàn)？設計意圖：通過講解導學案中前三個小題引導學生得出正是由于運算的需要，數(shù)系才被一點一點擴充起來的過程。（附：1.2.3.）2.建構理論：問題4 從你認識數(shù)到現(xiàn)在，數(shù)系都在哪幾個階段經歷了哪幾次擴充？設計意圖：學生已經學習過一些數(shù)集，在此基礎之上，幫助學生重新建構數(shù)集的擴充過程，這是本節(jié)課的生長點。此時，提出開放性問題：問題5 這幾次擴充有什么共同的特點？設計意圖：一方面培養(yǎng)學生的歸納、概括與表達能力；另一方面通過對前幾次數(shù)系擴充的梳理，為數(shù)系的再一次擴充以及如何擴充打好了堅實的基礎，讓學生感受到數(shù)系擴充的合理性，并能提煉出數(shù)系擴充的一般原則，由此，突破本節(jié)課的難點。問題6 回到剛才的問題，你現(xiàn)在有什么新的想法嗎？設計意圖：前面對于數(shù)系擴充的回顧為現(xiàn)在學生自然而然想到數(shù)系可以被繼續(xù)擴充做好鋪墊，并順理成章使用數(shù)系擴充的共同的兩大原則去擴充。問題7 引入一個新的數(shù)的目的是什么？問題8 那引入一個數(shù)，使得這個數(shù)的平方是-問題9 若引入一個數(shù)的平方是-60（剛才解方程時出現(xiàn)的）,那換道題再碰到其他負數(shù)開方，你都需要引入嗎？問題10 那應該引入什么呢？設計意圖：逐步引導學生得出應該引入的數(shù)是虛數(shù)單位。讓學生真正體會，新數(shù)的引入是為了解決原來解決不了的問題，不僅是這一道題，而是所有的負數(shù)不能開方的問題。問題11 數(shù)字行不行？為什么不行？那你想引入什么？設計意圖：此時虛數(shù)單位的引入順理成章，并適時加以史實的介紹，使學生接受起來非常自然。問題12那現(xiàn)在了，那剛才的問題就可以解決了，什么數(shù)的平方可以得到-60呢？設計意圖：讓學生直觀得出的結果，為下面寫出復數(shù)的代數(shù)形式做好鋪墊。問題13看來實數(shù)可以與虛數(shù)相乘。你能再寫出幾個含有的數(shù)嗎？問題14你能寫出一個形式，把剛才所寫出來的數(shù)都包含在內嗎？設計意圖：學生利用新知解決卡丹問題，通過設計問題12、13的鋪墊，引導學生由特殊到一般，抽象概括出復數(shù)的代數(shù)形式，幫助學生主動建構復數(shù)的代數(shù)形式。由此，追問： 問題15 一定是虛數(shù)嗎？設計意圖：引導學生自然而然地想到要對復數(shù)進行分類，從而深化對復數(shù)概念的理解，攻克本節(jié)課的重點。3鞏固深化為了檢測學生對復數(shù)有關概念的理解，我設置了下列三組練習：例例2說明下列數(shù)中，哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，并指出復數(shù)的實部與虛部。 例3實數(shù)m取什么值時，復數(shù)是：（1）實數(shù)？ （2）虛數(shù)？ （3）純虛數(shù)？（4） （5）設計意圖：例題1例2及例3的前三個小問都是在鞏固復數(shù)的分類標準，讓學生在解決問題的過程中內化復數(shù)有關概念，起到及時反饋、學以致用的功效。對于（4）、（5）既是鞏固了數(shù)的分類， 又為得出復數(shù)相等的充要條件做好鋪墊。并追問：問題16對于復數(shù)，你認為在什么情況下相等呢？從而為在直角坐標系中用點表示復數(shù)提供了可能，并設置了：例