1.1直線的傾斜角和斜率.doc

廣東仲元中學(xué)高中數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)學(xué)稿答案編寫人：霍子偉 審稿人：高一數(shù)學(xué)備課組 編寫時間：2018-5-20班級_ 學(xué)號_ 姓名_ 課題：直線的傾斜角與斜率一、目標(biāo)導(dǎo)引1. 理解直線的傾斜角和斜率的概念；2. 掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式；3. 掌握和運(yùn)用直線傾斜角和斜率的關(guān)系，并能完成二者間的互化；二、自主學(xué)習(xí) （一）知識梳理1. 直線的傾斜角定義當(dāng)直線與軸相交時，我們?nèi)≥S作為基準(zhǔn)，軸正向與直線向上方向之間所成點(diǎn)角叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線與軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為。取值范圍2. 直線的斜率定義傾斜角不是的直線，它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率，記為，即。傾斜角為的直線斜率不存在。取值范圍當(dāng)時，； 當(dāng)時，斜率不存在； 當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而增大；過兩點(diǎn)的直線的斜率公式經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線的斜率公式是（二）課前訓(xùn)練1. 填寫下表, 熟記特殊角的正切值.傾斜角斜率0不存在2. 如圖所示，直線l1，l2，l3都經(jīng)過點(diǎn)P(3,2)，又l1，l2，l3分別經(jīng)過點(diǎn)Q1(2，1)，Q2(4，2)，Q3(3，0)，計(jì)算直線l1，l2，l3的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角.解由于、的橫坐標(biāo)相等，直線l3的傾斜角為直角，斜率不存在；設(shè)k1，k2分別表示直線l1，l2的斜率，則，4由k10知，直線l1的傾斜角為銳角；由k20知，直線l2的傾斜角為鈍角；3. 若下圖中直線，的斜率分別為，則，的大小關(guān)系是_.3. 解：四條直線對應(yīng)的傾斜角的大小關(guān)系是，即 .三、合作探究例1. 已知兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與線段有公共點(diǎn).（1） 求直線的斜率的取值范圍；（2） 求直線的傾斜角的取值范圍.解析：如圖，由題意可知，（1） 要使直線與線段有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是或.（2） 由題意可知，直線的傾斜角介于直線與的傾斜角之間，又因?yàn)榈膬A斜角是，的傾斜角是，所以的取值范圍是.變式1. 若原題中的點(diǎn)改為，求斜率的取值范圍；變式2. 若原題中的點(diǎn)改為，求的取值范圍.四、展示評議例2. 過兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為，求的值.解：直線的斜率為又因?yàn)?，所以，由，得即，或?dāng)時，重合，不合題意；當(dāng)時，符合條件.所以綜上所述，五、反思拓展（一）課堂總結(jié)_（二）課后作業(yè)1. 經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線傾斜角為，則（ B ）A. B. C. D. 2. 已知點(diǎn)，在軸上存在一點(diǎn)，使直線的傾斜角為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ C ）A. B. C. D. 3. 下列兩點(diǎn)確定的直線的斜率不存在的是（ D ）A. B. C. D. 4. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三角形的邊所在直線的斜率是，則，所在直線的斜率之和為（ B ）A. B. C. D. 5. 直線過點(diǎn)，且不過第四象限，則直線的斜率的取值范圍是_.6. 若直線斜率的絕對值等于，則直線的傾斜角為_或_.7. 若經(jīng)過點(diǎn)和的直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.8. 在同一個坐標(biāo)平面內(nèi)，分別畫出滿足下列條件的直線:（1）直線過原點(diǎn)，斜率為1； （2）直線過點(diǎn)，斜率為；（3）直線過點(diǎn)，斜率為； （4）直線過點(diǎn)，斜率為；8. 略9. 解：直線的斜率為，因?yàn)橹本€傾斜角的取值范圍是，所以由正切函數(shù)圖像可知，的取值范圍是或.點(diǎn)評 求直線傾斜角范圍的方法：由斜率的取值范圍，借助正切函數(shù)圖像，通過求解三角函數(shù)不等式可找出傾斜角的取值范圍。特別要考慮端點(diǎn)值是否符合條件。10. 已知實(shí)數(shù)