系統(tǒng)辨識實(shí)驗(yàn)報(bào)告.doc

系統(tǒng)辨識實(shí)驗(yàn)報(bào)告一、相關(guān)分析法(1)實(shí)驗(yàn)原理圖1 實(shí)驗(yàn)原理圖本實(shí)驗(yàn)的原理圖如圖1。過程傳遞函數(shù)中；輸入變量，輸出變量，噪聲服從，為過程的脈沖響應(yīng)理論值，為過程脈沖響應(yīng)估計(jì)值，為過程脈沖響應(yīng)估計(jì)誤差。過程輸入采用M序列，其輸出數(shù)據(jù)加白噪聲得到輸出數(shù)據(jù)。利用相關(guān)分析法估計(jì)出過程的脈沖響應(yīng)值，并與過程脈沖響應(yīng)理論值比較，得到過程脈沖響應(yīng)估計(jì)誤差值。M序列階次選擇說明：首先粗略估計(jì)系統(tǒng)的過渡過程時(shí)間TS (通過簡單階躍響應(yīng))、截止頻率fM (給系統(tǒng)施加不同周期的正弦信號或方波信號，觀察輸出)。本次為驗(yàn)證試驗(yàn)，已知系統(tǒng)模型，經(jīng)計(jì)算，。根據(jù)式及式，則取值為1，此時(shí)，由于與N選擇時(shí)要求完全覆蓋，則選擇六階M移位寄存器，即N=63。(2) 編程說明人機(jī)對話噪聲標(biāo)準(zhǔn)差：sigma；生成數(shù)據(jù)周期數(shù)：r生成數(shù)據(jù)生成M序列；生成白噪聲序列過程仿真得到理論輸出數(shù)據(jù)計(jì)算脈沖響應(yīng)估計(jì)值計(jì)算互相關(guān)函數(shù)，得到脈沖響應(yīng)估計(jì)值計(jì)算脈沖響應(yīng)估計(jì)誤差計(jì)算脈沖響應(yīng)理論值，得到脈沖響應(yīng)估計(jì)誤差圖2 程序流程圖(3) 分步說明 生成M序列：M序列的循環(huán)周期，時(shí)鐘節(jié)拍，幅度，移位寄存器中第5、6位的內(nèi)容按“模二相加”，反饋到第一位作為輸入。其中初始數(shù)據(jù)設(shè)為1,0,1,0,0,0。程序如下： 生成白噪聲序列：程序如下： 過程仿真得到輸出數(shù)據(jù)：如圖2所示的過程傳遞函數(shù)串聯(lián)，可以寫成形如，其中。圖2 過程仿真方框圖程序如下： 計(jì)算脈沖響應(yīng)估計(jì)值：互相關(guān)函數(shù)采用公式，互相關(guān)函數(shù)所用的數(shù)據(jù)是從第二個(gè)周期開始的，其中為周期數(shù)，取1-3之間。則脈沖響應(yīng)估計(jì)值為：，。補(bǔ)償量。程序如下： 計(jì)算脈沖響應(yīng)估計(jì)值：脈沖響應(yīng)的理論值由式可計(jì)算得到。這時(shí)可得到過程脈沖相應(yīng)估計(jì)誤差。脈沖響應(yīng)估計(jì)誤差為：程序如下：(4) 數(shù)據(jù)記錄當(dāng)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差sigma=0.1，生成數(shù)據(jù)周期r為2時(shí)：脈沖響應(yīng)估計(jì)誤差為0.0121。脈沖響應(yīng)估計(jì)曲線為圖3所示。當(dāng)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差sigma=0.5，生成數(shù)據(jù)周期r為1時(shí)：脈沖響應(yīng)估計(jì)誤差為 0.0347。脈沖響應(yīng)估計(jì)曲線為圖4所示。當(dāng)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差sigma=0.5，生成數(shù)據(jù)周期r為3時(shí)：脈沖響應(yīng)估計(jì)誤差為 0.0258。脈沖響應(yīng)估計(jì)曲線為圖5所示。當(dāng)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差sigma=1，生成數(shù)據(jù)周期r為3時(shí)：脈沖響應(yīng)估計(jì)誤差為 0.0279。脈沖響應(yīng)估計(jì)曲線為圖6所示。 圖3 sigma=0.1，r=2時(shí)脈沖響應(yīng)估計(jì)曲線 圖4 sigma=0.5，r=1時(shí)脈沖響應(yīng)估計(jì)曲線 圖5 sigma=0.5，r=3時(shí)脈沖響應(yīng)估計(jì)曲線 圖6 sigma=1，r=3時(shí)脈沖響應(yīng)估計(jì)曲線(5) 結(jié)果分析實(shí)驗(yàn)中可以看到脈沖響應(yīng)估計(jì)的曲線與理論曲線的重合度還是比較高的，脈沖響應(yīng)估計(jì)誤差也比較小，實(shí)驗(yàn)證明相關(guān)分析法的估計(jì)效果還是不錯(cuò)的。同時(shí)，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)可以得出結(jié)論：固定數(shù)據(jù)周期r，給定不同的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差sigma可以發(fā)現(xiàn)，噪聲的方差越大，也就是信噪比越大，估計(jì)的效果越不好；固定噪聲標(biāo)準(zhǔn)差sigma，選擇不同的數(shù)據(jù)生成周期r可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)周期越大，估計(jì)的周期越多，估計(jì)的效果越好。二、最小二乘法1. 基本最小二乘（離線辨識）殘差為： 最小二乘目標(biāo)：殘差平方和最?。ㄒ浑A導(dǎo)為0，二階導(dǎo)0）。從上式看出，逆存在才有解，滿足條件的u(k)：(1) 偽隨機(jī)；(2) 白噪聲；(3)有色隨機(jī)信號。程序如下： 結(jié)果如下：result1 = -0.8287; 0.1275; -0.0024; 1.9884; -1.27232. 遞推最小二乘（在線辨識） RLS 為了啟動(dòng)RLS，需給初值：。計(jì)算框圖見書P66。程序如下： 結(jié)果如下：result2 = -0.8284; 0.1274; -0.0024; 1.9883; -1.2717圖7 遞推最小二乘法參數(shù)過渡過程數(shù)據(jù)飽和：（1）原因：，不再起修正作用，引起誤差變大。 （2）為了克服數(shù)據(jù)飽和現(xiàn)象，可以用降低老的數(shù)據(jù)影響的方法：漸消記憶法（遺忘因子法） 限定記憶法（固定窗法）當(dāng)為不相關(guān)序列，最小二乘有一致性與無偏性，但往往為相關(guān)序列，為克服最小二乘有偏估計(jì)的缺點(diǎn)，引入輔助變量法和廣義最小二乘法，增廣最小二乘法等。3. 漸消記憶法（遺忘因子法） 一般程序如下：結(jié)果如下：result3 = -0.6862; 0.1114; 0.0640; 2.0356; -0.9429圖8 漸消記憶法參數(shù)過渡過程4. 限定記憶法（固定窗法）程序如下：結(jié)果如下：（較前三種方法偏差較大）result4 = -1.0190; 0.1725; -0.4531; 2.1092; -1.37245. 輔助變量法（IV）(1).輔助變量Z (2) .計(jì)算步驟： 先根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)最小二乘求粗略（為有偏估計(jì)） (3) .遞推：RIV 初始條件： 缺點(diǎn): P0的選擇非常敏感，一個(gè)改進(jìn)方法是，用遞推最小二乘辨識算法作為啟動(dòng)方法，然后轉(zhuǎn)換到輔助變量法。程序如下： 結(jié)果如下：result5 = -0.9369; 0.1207; -0.0254; 1.9781; -1.5331 圖9 輔助變量法參數(shù)過渡過程6. 廣義最小二乘法（GLS）(1)廣義最小二乘法的基本思想：由于在n+k個(gè)采樣周期的時(shí)差范圍內(nèi)具有自相關(guān)性，從而使的最小二乘估計(jì)為有偏的，所以引入一個(gè)所謂成形濾波器（白化濾波器），把相關(guān)噪聲轉(zhuǎn)化成白噪聲。如果知道有色噪聲序列的相關(guān)性：令，有廣義最小二乘法(GLS)是建立在最小二乘法(LS)的基礎(chǔ)上的?；咀钚《朔ㄖ皇菑V義最小二乘法在時(shí)的特例。(2)廣義最小二乘法計(jì)算步驟：廣義最小二乘法的關(guān)鍵問題是如何用比較簡單的方法找到成形濾波器的系數(shù)。其計(jì)算是逐次逼近法。應(yīng)用輸入輸出數(shù)據(jù)按最初模型求出的最小二乘估計(jì)。這個(gè)估計(jì)值是不精確的，它只是被估參數(shù)的一次近似。計(jì)算殘差e(k)，并擬合成形濾波器的模型：得到 其中 應(yīng)用所得的成形濾波器，對輸入輸出數(shù)據(jù)濾波：其中，m為噪聲模型的階，一般事先不知道，實(shí)際經(jīng)驗(yàn)表明指定m為2或3可以得到比較滿意的輸出。按新的輸入、輸出模型求出參數(shù)的第二次估計(jì)值。結(jié)果如下：Result6 = -0.6538; 0.2926; 0.0454; 1.8776; -1.60427. 廣義遞推最小二乘法（GLS） 廣義最小二乘法的遞推計(jì)算過程可分成兩個(gè)部分：(1) 按遞推最小二乘法(RLS)，隨著N的增大，不斷計(jì)算(逐步接近于無偏)和(逐步使噪聲白化)；(2) 在遞推過程中，和是時(shí)變的，則過濾信號及殘差是由時(shí)變系統(tǒng)產(chǎn)生，要不斷計(jì)算。因而，遞推廣義最小二乘法由兩組普通的遞推最小二乘法組成，它們是通過濾波算法聯(lián)系起來的： 結(jié)果如下：result7 = -1.0164; 0.1754; -0.0159; 2.0056; -1.6438噪聲傳遞系數(shù)的估計(jì)結(jié)果：-0.0307; 0.0900圖10 廣義遞推最小二乘參數(shù)過渡過程8. 增廣矩陣法(ELS/RELS)(增廣最小二乘法)增廣矩陣法是把觀測矩陣適當(dāng)增大，使得有偏估計(jì)的程度得到一定改善。 這一方程結(jié)構(gòu)適用于遞推最小二乘法，但向量中是未知的。解決這個(gè)矛