第8講直線的方程.doc

第8講直線的方程一、熱身訓(xùn)練1、若直線的傾斜角，則斜率的范圍為_.2、直線xsiny20的傾斜角的取值范圍是_3、已知直線l過(guò)點(diǎn)P(1,2)，且與以A(2，3)，B(3,0)為端點(diǎn)的線段相交，則直線l的斜率的取值范圍 4、若ab0，且A(a,0)、B(0，b)、C(2，2)三點(diǎn)共線，則ab的最小值為_.5、已知點(diǎn)p(a，b)與點(diǎn)Q(1,0)在直線2x3y10的兩側(cè)，則下列說(shuō)法(1)2a3b10；(2)a0時(shí)，有最小值，無(wú)最大值；(3)MR，使M恒 成立；(4)a0且a1，b0時(shí)，則的取值范圍為其中正確的是_(把你認(rèn)為所有正確的命題的序號(hào)都填上)二、典例解析題型一直線的傾斜角與斜率【例1】（1）已知兩點(diǎn)A(1,2)，B(m,3)求直線AB的方程；已知實(shí)數(shù)m，求直線AB的傾斜角的取值范圍（2）設(shè)點(diǎn)A(2,3)，B(3,2)，直線axy20與線段AB沒(méi)有交點(diǎn)，則a的取值范圍是 （3）直線xcosy20的傾斜角范圍是 變式訓(xùn)練：（1）若，則直線的傾斜角的大小為 。（2）函數(shù)的圖像為直線，求直線的斜率的范圍。題型二求直線的方程【例2】求適合下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；(2)求過(guò)點(diǎn)A(1,3)，傾斜角是直線y4x的傾斜角的的直線方程(3)過(guò)點(diǎn)A(1，1)與已知直線l1：2xy60相交于B點(diǎn)且AB5.【例3】已知直線l過(guò)點(diǎn)P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，如圖所示，（1）求ABO的面積的最小值及此時(shí)直線l的方程(2)求l在兩軸上的截距之和最小時(shí)直線l的方程(3)求PAPB最小時(shí)，l的方程.變式訓(xùn)練：求滿足下列條件的直線l的方程：(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,2)，且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍的直線方程(2)求被兩條直線l1：4xy30和l2：3x5y50截得的線段的中點(diǎn)為P(1,2)直線方程題型三直線方程的綜合應(yīng)用【例4】（1）無(wú)論取任何實(shí)數(shù)，直線（1+4）必經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn) . （2）若動(dòng)點(diǎn)P在直線l1：xy20上，動(dòng)點(diǎn)Q在直線l2：xy60上，設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M(x0，y0)，且(x02)2(y02)28，則xy的取值范圍是_（3）在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD，AB2，BC1，AB、AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，A點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合將矩形折疊，使A點(diǎn)落在線段DC上若折痕所在直線的斜率為k，試寫出折痕所在直線的方程 專項(xiàng)訓(xùn)練：1、若直線l沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，再沿y軸正方向平移1個(gè)單位后，又回到原來(lái)位置，那么直線l的斜率是_.2、過(guò)點(diǎn)(2,1)且在x軸上截距與在y軸上截距之和為6的直線方程為_.3、若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距絕對(duì)值相等，則a= 。若方程表示一條直線，則k的取值范圍是 。4、過(guò)點(diǎn)（1，8）作直線，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a，0)和(0,b)且，則可作出的的條數(shù)為 。5、若方程表示一條直線，則實(shí)數(shù)滿足_.6、已知兩直線和都過(guò)點(diǎn)A（1，3），那么過(guò)兩點(diǎn)、的直線的方程是 7、在直線x+2y+1=0上，且，則的取值范圍 8、過(guò)定點(diǎn)P(1，2)的直線在x軸與y軸正半軸上的截距分別為a，b，則的最小值為 。9、與直線3x4y120平行，且與坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形的面積是24的直線l的方程是_10、將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)重合，點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(m，n)重合，則mn_.11、設(shè)直線l的方程為xycos 30 (R)，則直線l的傾斜角的范圍是_.12、已知A(3,0)，B(0,4)，直線AB上一動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，則xy的最大值是_ 13、已知直線l：kxy12k0 (kR)(1)證明：直線l過(guò)定點(diǎn)；(2)若直線不經(jīng)過(guò)第四象限，求k的取值范圍；(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，AOB的面積為S，求S的最小值并求此時(shí)直線l的方程14、如圖，射線OA、OB分別與x軸正半軸成45和30角，過(guò)點(diǎn)P(1,0)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點(diǎn)，（1）當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程；（2）當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線yx上時(shí)，求直線AB的方程解答：1、；2.、解析：直線axy20恒過(guò)點(diǎn)M(0，2)，且斜率為a，kMA，kMB，由圖可知：a且a，a(，) 3、 xy30或x2y404、 解析：先由“平行”這個(gè)條件設(shè)出直線方程為3x4ym0，再用“面積”條件求m.因?yàn)橹本€l交x軸于A(，0)，交y軸于B(0，)，由|24，可得m24.所以，所求直線的方程為：3x4y240. 答案：3x4y240或3x4y2405、解析：由題可知紙的折痕應(yīng)是點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)連線的中垂線，即直線y2x3，它也是點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(m，n)連線的中垂線，于是，解得.故mn. 答案：；6、；7、；8、169、解析：將直線AxBy10化成斜截式y(tǒng)x. 1，B1. 又直線xy3的傾斜角，直線AxBy10的傾斜角為2，斜率tan，A. 答案：A，B110、解析：直線AB的方程為1，P(x，y)，則x3y，xy3yy2(y24y)(y2)243. 答案：311、解(1)當(dāng)m1時(shí)，直線AB的方程為x1，當(dāng)m1時(shí)，直線AB的方程為y2(x1).(2)當(dāng)m1時(shí)，；當(dāng)m1時(shí)，m1(0，k(，.綜合知，直線AB的傾斜角.12、 解（1） （2）由題意可得kOAtan 451，kOBtan(18030)，所以直線lOA：yx，lO