經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策-長期趨勢變動預(yù)測法(ppt 59頁).ppt

經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策 經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策 第五章長期趨勢變動預(yù)測法 長期趨勢變動預(yù)測法 根據(jù)時間序列的發(fā)展趨勢 配合適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型 外推預(yù)測未來的趨勢值 本章學(xué)習(xí)目的與要求 通過本章的學(xué)習(xí) 掌握各種長期趨勢變動的預(yù)測方法 本章學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)是直線趨勢模型預(yù)測法 難點(diǎn)是二次曲線模型預(yù)測法 本章內(nèi)容提示 第一節(jié)直線趨勢模型預(yù)測法第二節(jié)二次曲線模型預(yù)測法第三節(jié)指數(shù)曲線模型預(yù)測法 第一節(jié)直線趨勢模型預(yù)測法 一 直線趨勢模型二 直線趨勢模型的建立 一 直線趨勢模型 當(dāng)時間序列的發(fā)展趨勢呈線性時 可采用直線趨勢模型進(jìn)行預(yù)測 直線趨勢模型為 直線趨勢模型的特點(diǎn) 分析 因此 當(dāng)時間序列的一階差分 Yt近似為一常數(shù)時 或其散點(diǎn)圖呈直線趨勢 利用直線趨勢模型預(yù)測可以得到理想的結(jié)果 二 直線趨勢模型的建立 直線趨勢模型建立的關(guān)鍵是根據(jù)時間序列資料估計各參數(shù)的值 常用的方法有最小平方法 折扣最小平方法等 本節(jié)將介紹最小平方法 最小平方法的基本原則 同回歸分析預(yù)測法中的最小二乘法一樣 這里所介紹的最小平方法的基本原則是在使時間序列的剩余平方和最小的基礎(chǔ)上 估計各參數(shù)的值 最小平方法的估計式 模型中作為自變量的t 其值是可以設(shè)定的等差數(shù)列 通過設(shè)定t數(shù)列的值 使 t 0 得到參數(shù)估計式 t值的確定方法 為了使 t 0 對t值的確定可采用以下方法 1 當(dāng)時間序列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時 設(shè)中位數(shù)為零 等差為1 建立t的時間序列 即取t的值為 2 1 0 1 2 2 當(dāng)時間序列的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時 設(shè)中位兩數(shù)的值分別為 1和1 等差為2 建立t的時間序列 即取t的值為 5 3 1 1 3 5 例5 1 某地1992 2000年化肥銷售量如表5 1所示 試用最小平方法預(yù)測2004年該地的化肥銷售量 表5 1單位 噸 年份銷售量一階差分Y Y1992265199329732199433336199537037199640535199744338199847431199950834200054133 解 計算時間序列的一階差分 列于表5 1中 從一階差分的值來看 大體接近 可以選用直線趨勢模型進(jìn)行預(yù)測 模型為 t值的確定 時間序列的項(xiàng)數(shù)N 9 賦變量t對應(yīng)于中位項(xiàng) 1996年 的值為零 等差為1 建立t的時間序列 各值列于表5 2 表5 2 部分 計算表 年份t1992 41993 31994 21995 11996019971199821999320004 0 計算 Yt tYt t2 分別計算 Yt tYt t2 計算過程見表5 2 Yt 3636 tYt 2092 t2 60 表5 2計算表 年份tYttYtt21992 4265 1060161993 3297 89191994 2333 66641995 1370 37011996040500199714434431199824749484199935081524920004541216016 03636209260 根據(jù)式 5 6 5 7 得 預(yù)測 2004年時 t 8 預(yù)測2004年的銷售量為 第二節(jié)二次曲線模型預(yù)測法 一 二次曲線預(yù)測模型二 二次曲線模型的建立 一 二次曲線預(yù)測模型 二次曲線預(yù)測模型為 模型的特點(diǎn) 該模型的特點(diǎn)是二階差分為常數(shù) 當(dāng)時間序列的二階差分 2Yt近似為常數(shù)時 或其散點(diǎn)圖近似上凸或下凹的曲線時 可利用二次曲線模型來預(yù)測 二 二次曲線模型的建立 建立二次曲線模型的關(guān)鍵是根據(jù)時間序列資料估計參數(shù)的值 常用的方法有最小平方法 三點(diǎn)法等 本節(jié)介紹利用三點(diǎn)法建立二次曲線模型 參數(shù)估計的基本步驟 在時間序列資料中選取三個代表點(diǎn) 根據(jù)三個點(diǎn)的坐標(biāo)值建立由三個二次曲線方程組成的聯(lián)立方程組 求解方程組得到三個參數(shù)值 1 選點(diǎn) 當(dāng)時間序列的項(xiàng)數(shù)N為奇數(shù)時 并且N 15時 在時間序列的首尾兩端及正中各取五項(xiàng) 分別求出加權(quán)平均數(shù) 權(quán)數(shù)根據(jù)時期的遠(yuǎn)近 分別取1 2 3 4 5 以加重近期信息在平均數(shù)中的比重 選點(diǎn) 當(dāng)時間序列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時 并且9 N 15時 在時間序列的首尾兩端及正中各取三項(xiàng) 權(quán)數(shù)根據(jù)時期的遠(yuǎn)近 分別取1 2 3 分別求出三個加權(quán)平均數(shù) 選點(diǎn) 當(dāng)時間序列的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時 可去掉第一項(xiàng) 余下按項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時處理 求加權(quán)平均數(shù) 設(shè)由遠(yuǎn)及近的三點(diǎn)坐標(biāo)分別為 五項(xiàng)加權(quán)平均數(shù)的計算式 即五項(xiàng)加權(quán)平均時 三個點(diǎn)的坐標(biāo)為 三項(xiàng)加權(quán)平均數(shù)的計算式 三項(xiàng)加權(quán)平均時 三個點(diǎn)的坐標(biāo)為 2 建立方程組 3 求解參數(shù) 五項(xiàng)加權(quán)平均 求解參數(shù) 三項(xiàng)加權(quán)平均 例5 2 某地1992 2000年水產(chǎn)品的收購量如表5 3所示 試用三點(diǎn)法預(yù)測2003年該地水產(chǎn)品的收購量 解 根據(jù)時間序列資料計算一階差分和二階差分 從計算結(jié)果看 二階差分序列要比一階差分序列平穩(wěn) 因此 建立二次曲線模型 表5 3水產(chǎn)品收購量單位 千噸 年份tYt Yt 2Yt1992154 51993264 19 61994376 412 32 71995492 416 03 719965110 718 32 319976132 221 53 219987156 624 42 919998183 627 02 620009214 030 43 4 中位項(xiàng)數(shù) 因?yàn)闀r間序列的項(xiàng)數(shù)N 9 所以選擇三項(xiàng)加權(quán)平均的三點(diǎn)法估計參數(shù) 時間數(shù)列的中位項(xiàng)數(shù)d N 1 2 5 參數(shù)值 根據(jù)式 5 14 5 15 5 16 得 二次曲線預(yù)測模 預(yù)測 2003年時 t 12 所以預(yù)測2003年水產(chǎn)品的收購量 第三節(jié)指數(shù)曲線模型預(yù)測法 一 指數(shù)曲線模型二 指數(shù)曲線模型的建立 一 指數(shù)曲線模型 指數(shù)曲線的預(yù)測模型為 模型的特點(diǎn) 環(huán)比發(fā)展數(shù)度為常數(shù) 即 可化為對數(shù)線性模型 二 指數(shù)曲線模型的建立 指數(shù)曲線模型中的參數(shù)可通過最小平方法或三點(diǎn)法得到 本節(jié)利用最小平方法建立指數(shù)曲線模型 根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則 有 求解參數(shù) 例5 3 1989年以來某地居民儲蓄存款余額數(shù)據(jù)如表5 4所示 試預(yù)測該地居民2001年的儲蓄存款余額 分析 分析時間序列的環(huán)比發(fā)展速度 可見各環(huán)比發(fā)展速度值大體相等 因此采用指數(shù)曲線模型進(jìn)行預(yù)測 經(jīng)過計算得到 t2 572 lgYt 17 01 tlgYt 35 67 表5 4分析計算表 年份t存款余額Yt環(huán)比發(fā)展速度 t2lgYttlgYt1989 115 671210 75 8 291990 97 09125810 85 7 661991 79 56135490 98 6 861992 513 07137251 12 5 811993 316 7512891 22 3 671994 121 6212911 33 1 331995128 3413111 451 451996339 8614191 604 801997554 16136