數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)17.1勾股定理.doc

171 勾股定理（一）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。2、培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。3、能利用已知兩邊求直角三角形另一邊的長。過程與方法：1、通過拼圖活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維。2、在探索活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和探索的結(jié)果。情感態(tài)度與價(jià)值觀：1、通過對(duì)勾股定理歷史的了解，對(duì)比介紹我國古代和西方數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國悠久文化的情感，激勵(lì)學(xué)生奮發(fā)學(xué)習(xí)。2、在探索勾股定理的過程中，體驗(yàn)獲得結(jié)論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣，培養(yǎng)合作意識(shí)和探索精神。教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的證明教學(xué)方法：講練結(jié)合；討論探究法。教具準(zhǔn)備：多媒體課件。教學(xué)時(shí)數(shù)：一課時(shí)教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察課本封面和本章章前彩圖，說一說封面和章前彩圖中的圖形表示什么意思？它們之間有聯(lián)系嗎？封面是我國公元3世紀(jì)漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的“弦圖”，章前彩圖是2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽，大會(huì)的會(huì)徽使用的主體圖案就是趙爽“弦圖”。（1） 你見過這個(gè)圖案嗎？（2） 你知道為什么把這個(gè)圖案作為這次大會(huì)的會(huì)徽嗎？本節(jié)我們一起來解讀圖中的奧秘。板書課題二、實(shí)驗(yàn)操作，探究新知【新知探究】畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關(guān)系。（1）同學(xué)們，請(qǐng)你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么？地面 圖18.1-1（2）你能找出圖18.1-1中正方形A、B、C面積之間的關(guān)系嗎？（3）圖中正方形A、B、C所圍等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系?【深入探究交流歸納】（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”呢？ABC圖18.1-2如圖18.1-2，每個(gè)小方格的面積均為1，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，有一個(gè)直角邊分別是3、4的直角三角形。仿照上一活動(dòng)，我們以這個(gè)直角三角形的三邊為邊長向外作正方形。（2）想一想，怎樣利用小方格計(jì)算正方形A、B、C面積？（多媒體展示割補(bǔ)法）【拼圖驗(yàn)證加深理解】猜想：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（多媒體動(dòng)畫演示驗(yàn)證）（1）讓學(xué)生利用學(xué)具進(jìn)行拼圖（2）多媒體課件展示拼圖過程及證明過程，理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性。（3）右邊這些圖形也能證明這個(gè)結(jié)論嗎？三、得出結(jié)論，拓展運(yùn)用我們證明了以上結(jié)論的正確性，我們就可稱之為定理，這就是著名的“勾股定理”。問題：請(qǐng)同學(xué)們用不同的表達(dá)方式（文字語言，符號(hào)語言）表述這一定理。史話勾股定理：在中國古代大約是戰(zhàn)國時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中記錄著商高同周公的一段對(duì)話。商高說：“故折矩，勾廣三，股修四，徑隅五?！奔矗寒?dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時(shí)，徑隅（弦）則為5。以后人們就簡單地把這個(gè)事實(shí)說成“勾三股四弦五”。故稱之為“勾股定理”或“商高定理” 在西方，希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德（Euclid，公元前三百年左右）在編著幾何原本時(shí)，認(rèn)為這個(gè)定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個(gè)定理稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，以后就流傳開了。畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）是古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，比商高晚出生五百多年。相傳，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派找到了勾股定理的證明后，欣喜若狂，殺了一百頭牛祭神，由此，又有“百牛定理”之稱?！拘≡嚿硎帧?如圖，直角ABC的主要性質(zhì)是：C=90，（用幾何語言表示） 兩銳角之間的關(guān)系： ； 若B=30，則B的對(duì)邊和斜邊： ； 三邊之間的關(guān)系： 。2在RtABC，C=90已知a=b=5,求c。已知a=1,c=2, 求b。已知c=17,b=8, 求a。已知a：b=1：2,c=5, 求a。已知b=15，A=30，求a，c?！緩?qiáng)化提高】一根竹子高5米，折斷后竹子頂端落在離竹子底端2米處，問折斷處離地面的高度是多少？四、回顧小結(jié)，整體感知1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你都有哪些收獲？2、你對(duì)本節(jié)課內(nèi)容都有哪些認(rèn)識(shí)？五、布置作業(yè)，鞏固加深1、必做題：習(xí)題18.1 第1, 7題。2、選做題：（1）、小明爸爸更換了一個(gè)19英寸（48厘米）的電腦液晶顯示屏，小明量了顯示屏后，發(fā)現(xiàn)只有41厘米長25厘米寬，他認(rèn)為售貨員搞錯(cuò)了，他的看法對(duì)不對(duì)？