2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)單元測(cè)試 北師大版必修3.doc

章末質(zhì)量檢測(cè)卷 一 第一章 統(tǒng) 計(jì) 時(shí)間 90分鐘 滿分 120分 第 卷 選擇題 共50分 一 選擇題 本大題共10小題 每小題5分 共50分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1 在 世界讀書日 前夕 為了了解某地5 000名居民某天的閱讀時(shí)間 從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析 在這個(gè)問題中 5 000名居民的閱讀時(shí)間的全體是 A 總體 B 個(gè)體 C 樣本的容量 D 從總體中抽取的一個(gè)樣本 解析 5 000名居民的閱讀時(shí)間的全體是總體 每名居民的閱讀時(shí)間為個(gè)體 200名居民的閱讀時(shí)間為樣本 答案 A 2 某全日制大學(xué)共有學(xué)生5 600人 其中專科生有1 300人 本科生有3 000人 研究生有1 300人 現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況 抽取的樣本為280人 則應(yīng)在?？粕?本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取 A 65人 150人 65人 B 30人 150人 100人 C 93人 94人 93人 D 80人 120人 80人 解析 設(shè)應(yīng)在專科生 本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取x人 y人 z人 則 所以x z 65 y 150 所以應(yīng)在?？粕?本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取65人 150人 65人 答案 A 3 要從編號(hào)1 50的50枚最新研制的某種導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn) 用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5枚導(dǎo)彈的編號(hào)是 A 5 10 15 20 25 B 2 4 8 16 32 C 1 2 3 4 5 D 3 13 23 33 43 解析 由系統(tǒng)抽樣的方法知 5枚導(dǎo)彈的編號(hào)中 每兩個(gè)間隔為10個(gè)號(hào)碼 答案 D 4 如圖是某賽季甲 乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖 則甲 乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是 A 65 B 64 C 63 D 62 解析 甲得分 13 15 23 26 28 34 37 39 其中位數(shù)是 27 乙得分 24 25 33 37 38 39 其中位數(shù)是 35 甲 乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和為62 答案 D 5 我市某校組織學(xué)生參加英語測(cè)試 成績的頻率分布直方圖如圖 數(shù)據(jù)的分組依次為 20 40 40 60 60 80 80 100 若低于60分的人數(shù)為15 則該班的人數(shù)為 A 40 B 50 C 60 D 70 解析 低于60分的人數(shù)看前兩個(gè)矩形 易知其頻率為其面積即0 3 故該班人數(shù)為50人 故選B 答案 B 6 某中學(xué)高三年級(jí)從甲 乙兩個(gè)班中各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽 他們?nèi)〉玫某煽?滿分100分 的莖葉圖如圖 其中甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是85 乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83 則x y的值為 A 7 B 8 C 9 D 10 解析 甲班眾數(shù)為85 知x 5 乙班中位數(shù)為83 可知y 3 故x y 8 答案 B 7 下列命題正確的是 任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系 圓的周長與該圓的半徑具有相關(guān)關(guān)系 某商品的需求量與該商品的價(jià)格是一種非確定性關(guān)系 根據(jù)散點(diǎn)圖求得的回歸直線方程可能是沒有意義的 兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系可以通過回歸直線把非確定性問題轉(zhuǎn)化為確定性問題進(jìn)行研究 A B C D 解析 顯然錯(cuò)誤 是函數(shù)關(guān)系 正確 答案 C 8 已知一組數(shù)據(jù)m 4 2 5 3的平均數(shù)為n 且m n是方程x2 4x 3 0的兩根 則這組數(shù)據(jù)的方差為 A 10 B C 2 D 解析 因?yàn)?m 4 2 5 3 n 即m 5n 14 又m n 4 聯(lián)立 解得所以s2 1 3 2 4 3 2 2 3 2 5 3 2 3 3 2 4 1 1 4 0 2 答案 C 9 對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x y有一組觀測(cè)數(shù)據(jù) xi yi i 1 2 8 其回歸直線方程是y x a 且x1 x2 x3 x8 2 y1 y2 y3 y8 6 則實(shí)數(shù)a的值是 A B C D 解析 由題意知 回歸直線過點(diǎn) a 解得a 答案 B 10 如圖是某次國慶詩歌比賽上七位評(píng)委為甲 乙兩名學(xué)生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖 其中a b為數(shù)字0 9中的一個(gè) 分別去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后 記甲 乙兩名學(xué)生得分的平均數(shù)分別為 1 2 得分的中位數(shù)分別為y1 y2 則下列結(jié)論正確的是 A 1 2且y1 y2 B 1 2且y1 y2 C 1 2且y1 y2 D 1 2且y1 y2 解析 1 84 2 85 1 2 y1 85 y2 84 y1 y2 答案 D 第 卷 非選擇題 共70分 二 填空題 本大題共4小題 每小題5分 共20分 把答案填寫在題中的橫線上 11 甲 乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4 800件 采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè) 若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn) 則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為 件 解析 樣本中 乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)所占比例為 則總體中 乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為4 800 1 800 答案 1 800 12 為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況 隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹木的底部周長 單位 cm 所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間 80 130 內(nèi) 其頻率分布直方圖如圖所示 則在抽測(cè)的60株樹木中 有 株樹木的底部周長小于100 cm 解析 由頻率分布直方圖可知樹木底部周長小于100 cm的頻率是 0 025 0 015 10 0 4 又樣本容量是60 頻數(shù)為60 0 4 24 答案 24 13 從一堆蘋果中任取了20只 并得到它們的質(zhì)量 單位 克 數(shù)據(jù)分布表如下 分組 90 100 100 110 110 120 120 130 130 140 140 150 頻數(shù) 1 2 3 10 3 1 則這堆蘋果中 質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的 解析 蘋果的質(zhì)量在 90 120 內(nèi)的頻數(shù)為1 2 3 6 則蘋果質(zhì)量小于120克的頻率為 0 3 所以質(zhì)量不小于120克的頻率為1 0 3 0 7 故質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的70 答案 70 14 春節(jié)期間 某銷售公司每天銷售某種取暖商品的銷售額y 單位 萬元 與當(dāng)天的平均氣溫x 單位 有關(guān) 現(xiàn)收集了春節(jié)期間這個(gè)銷售公司4天的x與y的數(shù)據(jù)列于下表 平均氣溫 2 3 5 6 銷售額 萬元 20 23 27 30 根據(jù)以上數(shù)據(jù) 用線性回歸的方法 求得y與x之間的線性回歸方程y bx a的系數(shù)b 則a 解析 利用線性回歸方程過中心點(diǎn)的性質(zhì)求解 由表中數(shù)據(jù)可得 4 25 所以線性回歸直線y x a過點(diǎn) 4 25 代入直線方程得25 4 a 解得a 答案 三 解答題 本大題共4小題 共50分 解答應(yīng)寫出必要的文字說明 證明過程或演算步驟 15 12分 2019 全國卷 某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況 隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè) 得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表 y的分組 0 20 0 0 0 20 0 20 0 40 0 40 0 60 0 60 0 80 企業(yè)數(shù) 2 24 53 14 7 1 分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40 的企業(yè)比例 產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例 2 求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值 同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表 精確到0 01 附 8 602 解 1 根據(jù)產(chǎn)值增長率頻數(shù)分布表得 所調(diào)查的100個(gè)企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40 的企業(yè)頻率為 0 21 產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)頻率為 0 02 用樣本頻率分布估計(jì)總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40 的企業(yè)比例為21 產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例為2 2 0 10 2 0 10 24 0 30 53 0 50 14 0 70 7 0 30 s2 ni yi 2 0 40 2 2 0 20 2 24 02 53 0 202 14 0 402 7 0 029 6 s 0 02 0 17 所以 這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別為0 30 0 17 16 12分 某中學(xué)舉行了為期3天的運(yùn)動(dòng)會(huì) 同時(shí)進(jìn)行了全校精神文明擂臺(tái)賽 為了了解這次活動(dòng)在全校師生中產(chǎn)生的影響 分別在全校500名教職工 3 000名初中生 4 000 名高中生中做問卷調(diào)查 如果要在所有答卷中抽出120名用于評(píng)估 1 如何抽取才能得到比較客觀的評(píng)價(jià)結(jié)論 2 請(qǐng)寫出具體的抽樣過程 解 1 由于這次活動(dòng)對(duì)教職工 初中生 高中生影響不同 故應(yīng)采用分層抽樣方法進(jìn)行抽取 2 分層抽樣的具體步驟如下 第一步 分層 在抽取樣本時(shí) 按教職工 初中生 高中生分成三層 第二步 確定各層抽取的人數(shù) 因?yàn)槌闃颖葹?所以教職工 初中生 高中生應(yīng)抽取的人數(shù)依次為 500 8 3 000 48 4 000 64 即8 48 64 第三步 按分層抽樣抽取 分別在教職工 初中生 高中生中用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣方法抽取8人 48人 64人 17 12分 為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí) 增強(qiáng)環(huán)保意識(shí) 某中學(xué)舉行了一次 環(huán)保知識(shí)競賽 共有900名學(xué)生參加了這次競賽 為了解本次競賽成績情況 從中抽取了部分學(xué)生的成績 得分均為整數(shù) 滿分為100分 進(jìn)行統(tǒng)計(jì) 請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖 解答下列問題 分組 頻數(shù) 頻率 50 5 60 5 4 0 08 60 5 70 5 0 16 70 5 80 5 10 80 5 90 5 16 0 32 90 5 100 5 合計(jì) 50 1 填充頻率分布表的空格 將答案直接填在表格內(nèi) 2 補(bǔ)全頻率分布直方圖 3 若成績?cè)?5 5 85 5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng) 問獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人 解 1 填表如下 分組 頻數(shù) 頻率 50 5 60 5 4 0 08 60 5 70 5 8 0 16 70 5 80 5 10 0 20 80 5 90 5 16 0 32 90 5 100 5 12 0 24 合計(jì) 50 1 00 2 頻率分布直方圖如圖所示 3 成績?cè)?5 5 80 5分的學(xué)生占70 5 80 5分的學(xué)生的 因?yàn)槌煽冊(cè)?0 5 80 5分的學(xué)生頻率為0 2 所以成績?cè)?5 5 80 5分的學(xué)生頻率為0 1 成績?cè)?0 5 85 5分的學(xué)生占80 5 90 5分的學(xué)生的 因?yàn)槌煽冊(cè)?0 5 90 5分的學(xué)生頻率為0 32 所以成績?cè)?0 5 85 5分的學(xué)生頻率為0 16 成績?cè)?5 5 85 5分的學(xué)生頻率為0 1 0 16 0 26 由于有900名學(xué)生參加了這次競賽 所以該校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為0 26 900 234 人 18 14分 在一次對(duì)晝夜溫差大小與種子發(fā)芽數(shù)之間的研究中 研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù) 溫差x 13 12 11 10 8 發(fā)芽數(shù)y 顆 30 26 25 23 16 1 請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù) 選取其中的前3組數(shù)據(jù) 求出y關(guān)于x的線性回歸方程 2 若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆 則認(rèn)為得到的線性回歸直線方程是可靠的 請(qǐng)問 1 中所得的