小學數(shù)學教學中的數(shù)學建模思想

叮叮小文庫小學數(shù)學教學中的數(shù)學建模思想單赟濤在數(shù)學課程標準有這樣一句話“讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展”,這實際上就是要求把學生學習數(shù)學知識的過程當做建立數(shù)學模型的過程,并在建模過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識,引導學生自覺地用數(shù)學的方法去分析、解決生活中的問題。一、數(shù)學模型的概念數(shù)學模型是對某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關(guān)系概括或近似表述的數(shù)學結(jié)構(gòu)。數(shù)學中的各種概念、公式和理論都是由現(xiàn)實世界的原型抽象出來的。狹義地理解,數(shù)學模型指那些反映了特定問題或特定具體事物系統(tǒng)的數(shù)學關(guān)系結(jié)構(gòu),是相應(yīng)系統(tǒng)中各變量及其相互關(guān)系的數(shù)學表達。數(shù)學建模就是建立數(shù)學模型來解決問題的方法。在小學階段,數(shù)學模型的表現(xiàn)形式為一系列的概念系統(tǒng),算法系統(tǒng),關(guān)系、定律、公理系統(tǒng)等。二、小學生如何形成自己的數(shù)學建模1、創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學建模思想數(shù)學來源于生活，因此，要將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，這樣很容易激發(fā)學生的興趣，從而促使學生將生活問題抽象成數(shù)學問題，感知數(shù)學模型的存在。如教學平均數(shù)一課，新課開始出示兩個小組一分鐘做題：第一組 9 8 9 6第二組 7 10 9 8教師提問：哪組獲勝，為什么？這時出示，第一組請假的一位同學后來加入比賽。第一組 9 8 9 6 8第二組 7 10 9 8 師：根據(jù)比賽成績我們判定一組獲勝。此時有學生提出異議：雖然第一組做對的總道數(shù)比第二組多，但是兩個隊的人數(shù)不同，這樣比較不公平。師：那怎么辦呢？ 生：可以用平均數(shù)比較。 師：什么是平均數(shù)？本節(jié)課平均數(shù)這一抽象的知識隱藏在具體的問題情境中，學生在兩次評判中解讀、整理數(shù)據(jù)，產(chǎn)生思維沖突，從而推進數(shù)學思考的有序進行。學生從具體的問題情境中抽出平均數(shù)這一數(shù)學問題的過程就是一次建模的過程。2、參與探究，主動建構(gòu)數(shù)學模型我們在學習書本中的某些原理、定律、公式的時候，不僅應(yīng)該記住它的結(jié)論、懂得它的道理，而且還應(yīng)該設(shè)想一下人家是怎樣想出來的。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。學生的數(shù)學學習活動應(yīng)當是一個主動、活潑的、生動和富有個性的過程。因此，在教學時我們要善于引導學生對過程、材料、發(fā)現(xiàn)主動歸納，力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學模型。如教學圓錐的體積一課：1）回顧、猜想：師：我們在學習圓柱的體積推導過程中，應(yīng)用了哪些數(shù)學思想？生：運用了轉(zhuǎn)化的思想。師：猜一猜圓錐的體積能否轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的圖形的體積？它可能與學過的哪種立體圖形有關(guān)？學生大膽進行猜想，猜能轉(zhuǎn)化成圓柱、長方體、正方體。2）動手驗證師：請利用手中的學具進行操作，研究圓錐體積的計算方法。教師給學生提供多個圓柱、長方體、正方體和圓錐空盒（其中圓柱和圓錐有等底等高關(guān)系的、有不等底不等高關(guān)系的，圓錐與其他形體沒有等底或等高關(guān)系）、沙子等學具，學生分小組動手實驗。3）反饋交流生1：我們選取了一個圓錐和一個正方體進行實驗，將正方體中倒?jié)M沙子，然后倒入圓錐容器中，到了四次，還剩下一些，發(fā)現(xiàn)圓錐體與這個圓柱體之間沒有關(guān)系。生2：我們組選取的是圓錐和圓柱，這個圓錐與這個圓柱之間也沒存在關(guān)系，然后我們換了一個圓柱，這個圓柱的體積是這個圓錐體積的三倍。4）歸納總結(jié)。師：那么存在3倍關(guān)系的圓柱和圓錐的底面有什么關(guān)系?它們的高又有什么關(guān)系?生3：底面積相等，高也相等。師：圓柱的體積和同它等底等高圓錐的體積的有什么關(guān)系?生：圓柱的體積是圓錐體積的3倍。生：圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體權(quán)的1/3。師：是不是所有的等底等高的圓柱、圓錐都存在這樣的關(guān)系？請每個組都選出這樣的學具進行操作驗證。圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的1/3。師：如果沒有圓柱這一輔助工具，我們怎樣計算圓錐的體積？生：圓錐的體積等于底面積乘高乘1/3。在上述教學過程中，學生的問題不是一步到位的，通過不斷地猜測、驗證、修訂實驗方案，再猜測、再驗證這樣的過程，逐步過渡到復雜的、更一般的情景，學生在主動探索嘗試過程中，進行了再創(chuàng)造學習，以抽象概括方式自主總結(jié)出圓錐體積計算公式。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，不僅發(fā)展了學生的策略性知識，同時讓學生經(jīng)歷猜測與驗證、分析與歸納、抽象與概括的數(shù)學思維過程。學習過程中學生有時獨立思考，有時小組合作學習，有時是獨立探索和合作學習相結(jié)合，學生在新知探索中充分體驗了數(shù)學模型的形成過程。3、解決問題，拓展應(yīng)用數(shù)學模型數(shù)學又服務(wù)于生活，用所建立的數(shù)學模型來解答生活實際中的問題，讓學生體會到數(shù)學模型的實際應(yīng)用價值，體驗實際應(yīng)用帶來的快樂。通過應(yīng)用真正讓數(shù)學走入生活，讓數(shù)學走近學生。用數(shù)學知識去解決實際問題，使學生在實際應(yīng)用過程中構(gòu)建自己的知識體系。如在學生掌握了速度、時間、路程之間關(guān)系后，出示這樣的變式：1、汽車4小時行駛了240千米，12小時可行駛多少千米？2、火車的速度是每小時130千米，火車早上8：00出發(fā)，14：00到站，兩站之間的距離是多少千米？學生在掌握了速度乘時間等于路程這一模型后，進行變式練習，學生基本能正確解答，說明學生對基本數(shù)學模型已經(jīng)掌握。雖然兩題敘述不同，但都可以運用同一個數(shù)學模型進行解答。又如學習了圓的周長后設(shè)計這樣的題目：怎樣利用你的自行車測量學校到家里的實際距離。這一問題的設(shè)計既考慮與學生生活的真實情景相結(jié)合，又能引起學生的猜測、估計、操作、觀察、思考等具體的學習活動，并能使學生在具體的學習活動中學會搜集資料、分析問題。因此，我們在教學過程中，應(yīng)注重學生建模思想的形成與運用。 綜上所述，小學數(shù)學建模思想的形成過程是一個綜合性的過程。在數(shù)學教學過程中進行數(shù)學建模思想的滲透，不