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2019年春季初二下培優(yōu)講義NO.03 姓名: 日期: 第3講 最值問(wèn)題與勾股定理一、最值問(wèn)題:例1、如圖,ADAB,BCAB,且AD=2,BC=3,AB=12,P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PD,PC(1)設(shè)AP=x,用二次根式表示線段PD,PC的長(zhǎng);(2)設(shè)y=PD+PC,求當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),y的最小值;(3)利用(2)的結(jié)論,試求代數(shù)式的最小值變式訓(xùn)練1、如圖,高速公路的同側(cè)有A,B兩個(gè)村莊,它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA12 km,BB14 km,A1B18 km.現(xiàn)要在高速公路上A1B1之間設(shè)一個(gè)出口P,使A,B兩個(gè)村莊到P的距離之和最短,則這個(gè)最短距離是多少千米?變式訓(xùn)練2、如圖,己知直線l與x軸、y軸交于A(2,0),B(0,1)兩點(diǎn)(1)若P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求出當(dāng)PAB是等腰三角形時(shí)P的坐標(biāo);(2)在y軸上有點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)D在直線l上若ACD面積等于4請(qǐng)求出D的坐標(biāo)。二、最短路徑問(wèn)題:1如圖,是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階,它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20dm、3dm、2dm,A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn),A點(diǎn)有一只螞蟻,想到B點(diǎn)去吃可口的食物,則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)的最短路程是()A20B25C20D252如圖是由三個(gè)棱長(zhǎng)均為1的正方體箱子堆積而成的幾何體,在底端的頂點(diǎn)A處有一只螞蟻,它想吃到頂端的頂點(diǎn)B處的食物,則它沿該幾何體表面爬行的最短路程等于()AB2+1CD53有一圓柱體(如圖)高為12cm,底面圓的半徑為6cm,AA1,BB1為相對(duì)的兩條母線,在AA1上有一只蜘蛛Q,QA3cm,在BB1上有一只蒼蠅P,PB12cm,蜘蛛沿圓柱體側(cè)面爬到P點(diǎn)吃蒼蠅,最短的路徑是 cm(結(jié)果用帶和根號(hào)的式子表示)、 第1題 第2題 第3 題 第4題 第5題4如圖,一只螞蟻沿著一個(gè)長(zhǎng)方體表面從點(diǎn)A出發(fā),經(jīng)過(guò)3個(gè)面爬到點(diǎn)B,已知底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,高為8,如果它運(yùn)動(dòng)的路徑是最短的,則最短路徑的長(zhǎng)為 5如圖,長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為2cm的正方形,高為5cm若一只螞蟻從P點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn),則螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為 6長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為8cm,4cm,5cm一只螞蟻沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B則螞蟻爬行的最短路徑的長(zhǎng)是多少?(畫(huà)出圖形,寫(xiě)出解題過(guò)程) 三、勾股定理與幾何圖形變換綜合題型:【例1】圖形的折疊與勾股定理(方程思想)如圖,把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中,使OA,OC分別落在x軸,y軸上,頂點(diǎn)O與原點(diǎn)O重合,連接AC,將矩形紙片OABC沿AC折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置,若B(1,2),則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是_【方法歸納】解決有關(guān)折疊的問(wèn)題時(shí),通常利用勾股定理這個(gè)等量關(guān)系建立方程變式訓(xùn)練:(安徽中考)如圖,RtABC中,AB9,BC6,B90,將ABC折疊,使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合,折痕為MN,則線段BN的長(zhǎng)為()A. B. C4 D5例2(旋轉(zhuǎn)思想)如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),連結(jié)PA,PB,PC,以BP為邊作PBQ60,且BQBP,連結(jié)CQ(1)證明:APCQ;(2)若PA:PB:PC3:4:5,連結(jié)PQ,證明:PQC是直角三角形變式訓(xùn)練1、某學(xué)?;顒?dòng)小組在作三角形的拓展圖形,研究其性質(zhì)時(shí),經(jīng)歷了如下過(guò)程:操作發(fā)現(xiàn):已知ABC如圖1,分別以AB和AC為邊向ABC外側(cè)作等邊ABD和等邊ACE,連接BE、CD,請(qǐng)你完成作圖并證明BE=CD(要求:尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法但保留作圖痕跡)類(lèi)比探究:如圖2,分別以AB和AC為邊向ABC外側(cè)作正方形ABDE和正方形ACFG,連接CE、BG,則線段CE、BG有什么數(shù)量關(guān)系?說(shuō)明理由靈活運(yùn)用:如圖3,已知ABC中,AB=,BC=3,ABC=45,過(guò)點(diǎn)A作EAAC,垂足為A,且滿(mǎn)足AC=AE,求BE的長(zhǎng)變式訓(xùn)練2、如圖,在平面坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在x軸、y軸的正半軸上,且OA=OB,另有兩點(diǎn)C(a,b)和D(b,a)(a、b均大于0);(1) 如圖1.連接OD、CD,求證:ODC=450;(3分)(2) 如圖2.連接CO、CB、CA,若CB=1,C0=2,CA=3,求OCB的度數(shù);(4分)(3) 如圖3.若a=b,在線段OA上有一點(diǎn)E,且AE=3,CE=5,AC=7,求OCA的面積。(5分)變式訓(xùn)練2:(1)證明:過(guò)C點(diǎn)、D點(diǎn)向x軸、y軸作垂線,垂足分別為M、NC(a,b),D(b,-a)(a、b均大于0),OM=ON=a,CM=DN=b,OCMODN(SAS),COM=DONDON+MOD=90,COM+MOD=90,OC=OD=COD是等腰直角三角形,ODC=45;(2)解:連接DA在OCB與ODA中,OBOABOCAOD90COAOCODOCBODA(SAS),AD=CB=1,OCB=ODAOC=OD=2,CD=AD2+CD2=1+8=9,AC2=9,AD2+CD2=AC2,ADC=90,OCB=ODA=90+45=135;(3)解:作CFOA,F(xiàn)為垂足
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