數(shù)學(xué)人教版六年級下冊鴿巢原理例1 - 教學(xué)設(shè)計(jì) - 張偉.docx

鴿巢問題 一教學(xué)設(shè)計(jì)教材來源：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)人民教育出版社2011年版內(nèi)容來源：小學(xué)六年級數(shù)學(xué)（下冊）第五單元課 時(shí)：第一課時(shí)授課對象：六年級學(xué)生主備人：張偉滎陽市豫龍鎮(zhèn)第一小學(xué) 備課時(shí)間：2017年 3月21日 課題鴿巢問題1課時(shí)1課型新授學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解“抽屜原理”（“鴿巢原理”）的基本形式，并能初步運(yùn)用“鴿巢原理”解決相關(guān)的實(shí)際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。2通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷鴿巢原理的形成過程，體會(huì)和掌握邏輯推理思想和模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。目標(biāo)確定的依據(jù)1.課程標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)要求理解鴿巢問題的基本原理，經(jīng)歷與他人交流的過程，能運(yùn)用鴿巢原理解決簡單的實(shí)際問題。2.教材分析“鴿巢原理”是人教版六年級下冊第五單元的內(nèi)容。教學(xué)時(shí)可以充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，放手讓學(xué)生自主思考，先采用自己的方法進(jìn)行“證明”，然后再進(jìn)行交流，在交流中引導(dǎo)學(xué)生對“枚舉法”、“反證法”、“假設(shè)法”等方法進(jìn)行比較，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。讓學(xué)生通過本內(nèi)容的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生加深理解，學(xué)會(huì)利用“鴿巢問題”解決簡單的實(shí)際問題。在此過程中，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程。實(shí)際上，通過“說理”的方式來理解“鴿巢原理”的過程就是一種數(shù)學(xué)證明的雛形，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備 。 3.學(xué)情分析鴿巢原理是學(xué)生從未接觸過的新知識，難以理解鴿巢原理的真正含義，發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)多的學(xué)生他們自己提前先學(xué)了，在具體分的過程中，都在運(yùn)用平均分的方法，也能就一個(gè)具體的問題得出結(jié)論。教師一方面要適當(dāng)引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解， 發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。評價(jià)任務(wù)1.通過談話，使學(xué)生對隱藏在生活的鴿巢問題 有初步的認(rèn)識。2.通過引導(dǎo)學(xué)生實(shí)物演示深刻理解鴿巢原理一。3.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的歸納、總結(jié)能力。設(shè)計(jì)意圖： 教學(xué)中，借助具體的操作情境，引導(dǎo)學(xué)生利用生活經(jīng)驗(yàn)，自主思考、猜測、驗(yàn)證、推理、交流，使學(xué)生在操作思考中得出一般性的結(jié)論，體驗(yàn)并理解鴿巢原理的最基本形式。教 學(xué) 設(shè) 計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生活動(dòng)目標(biāo)達(dá)成情況反思與評價(jià)環(huán)節(jié)一：呈現(xiàn)問題，引出探究（課件呈現(xiàn)：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。師：“總有”和“至少”這兩個(gè)詞是什么意思？生：“總有”就是一定有，至少就是“最少，最起碼”。（學(xué)生都有類似的理解。）師：你覺得這句話說得對嗎？請你靜靜思考一下。師：大家可以用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法把自己的想法表示出來。1.通過談話，使學(xué)生對隱藏在生活的鴿巢問題 有初步的認(rèn)識。討論“總有”“至少”的數(shù)學(xué)含義。環(huán)節(jié)二: 自主探究，初步感知1學(xué)生探究。（略）2反饋交流。（l）枚舉法。生1：我們是用鉛筆模擬擺出來的，一共有四種情況。這四種情況中，不管哪一種，都有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。師：我們來看這些擺法，憑什么說“總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”？生：第一種擺法有一個(gè)筆筒是4支，第二種擺法有一個(gè)筆筒是3支，第三種擺法有一個(gè)筆筒是2支，第四種擺法有兩個(gè)筆筒都是2支，所以“總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆”。師：比2支多也可以嗎？生：至少放進(jìn)2支筆就是最少是2支，比2支多也是可以的，3支、4支都是符合要求的。教師再次引導(dǎo)學(xué)生觀察四種擺法，把符合要求的筆筒用彩色粉筆標(biāo)出予以“檢驗(yàn)”，理解總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆，對學(xué)生的方法給予肯定。生2：我們是用數(shù)表示的，比他的方法要簡單。師生一起圈出每種分法中不小于2的數(shù)，認(rèn)可這種方法，對學(xué)生簡潔的表示法予以表揚(yáng)。（2）假設(shè)法。師：除了像這樣把所有可能的情況都列舉出來，還有沒有別的方法也可以證明這句話是正確的？生：我是這樣想的，先假設(shè)每個(gè)筆筒中放1支，這樣還有1支。這時(shí)無論放到哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒中就是2支了。所以我認(rèn)為是對的。教師板書圖示，引導(dǎo)學(xué)會(huì)直觀認(rèn)識“這時(shí)無論放到哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒中就有2支”的情況。師：你為什么要先在每個(gè)筆筒中放1支呢？生：因?yàn)榭偣仓挥?支，平均分，每個(gè)筆筒只能分到1支。師：你為什么要一開始就要去平均分呢？（板書：平均分）生：平均分，就可以使每個(gè)筆筒的筆盡可能少一點(diǎn)，也就有可能找到和題目意思不一樣的情況。師：我明白了。但是這樣只能證明總有一個(gè)筆筒中肯定會(huì)有2支筆，怎么能證明至少有2支呢？生：平均分已經(jīng)使每個(gè)筆筒中的筆盡可能少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。（3）確認(rèn)結(jié)論。師：到現(xiàn)在為止，我們可以得出什么結(jié)論？生（齊）：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。2.通過引導(dǎo)學(xué)生實(shí)物演示深刻理解鴿巢原理一。1.小組合作，嘗試各種放法。2.組內(nèi)討論交流，全班匯報(bào)。環(huán)節(jié)三: 提升思維，構(gòu)建模型1加深感悟。師：剛才我們通過不同的方法驗(yàn)證了這句話是正確的?，F(xiàn)在老師把題目改一改，你們看看還對不對，為什么？師（口述）：5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)2支鉛筆。（生答略。）教師讓學(xué)生繼續(xù)思考：6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（ ）支鉛筆。10支鉛筆放進(jìn)9個(gè)筆筒呢？100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)筆筒呢？（教師引導(dǎo)學(xué)生說理，學(xué)生逐漸都采用假設(shè)的思路熟練地來表達(dá)。）師：我們?yōu)槭裁炊疾捎眉僭O(shè)的方法來分析，而不是畫圖或舉例子呢？（引導(dǎo)學(xué)生對兩種方法進(jìn)行比較，體會(huì)枚舉方法的優(yōu)越性和局限性，感悟假設(shè)方法更具一般性的特點(diǎn)。）2建立模型。師：通過剛才的分析，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：只要鉛筆的數(shù)量比筆筒的數(shù)量多1，那么總有一個(gè)筆筒至少要放進(jìn)2支筆。師：對的。鉛筆放進(jìn)筆筒我們會(huì)解釋了，那么下面這兩句話你能得出什么結(jié)論呢？課件呈現(xiàn)：8只鴿子飛回7個(gè)鴿巢；10個(gè)蘋果放進(jìn)9個(gè)抽屜里。（學(xué)生回答略。）師：以上這些問題有什么相同之處呢？生：其實(shí)都是一樣的，鴿巢、抽屜就相當(dāng)于筆筒，鴿子、蘋果就相當(dāng)于鉛筆。師：像這樣的數(shù)學(xué)問題，我們就叫做“鴿巢問題”或“抽屜問題”，它們里面蘊(yùn)含的這種數(shù)學(xué)原理，我們就叫做“鴿巢原理”或“抽屜原理”。（揭題）1.通過獨(dú)立嘗試、匯報(bào)交流，歸納總結(jié)出解決鴿巢原理實(shí)際問題的基本方法。獨(dú)立完成練習(xí)題，并全班交流。環(huán)節(jié)四：鞏固提升1