數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)等腰三角形.docx

13.3.1 等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 一、基本說(shuō)明 1、教學(xué)內(nèi)容所屬模塊：新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章第三節(jié)第一課 2、年級(jí)：八年級(jí) 3、所用教材出版單位：人民教育出版社（2011版） 4、所屬的章節(jié)：第十三章第三節(jié) 5、學(xué)時(shí)數(shù)： 35 分鐘 （1節(jié)課） 6、單位：臺(tái)前縣實(shí)驗(yàn)中學(xué) 二、教學(xué)設(shè)計(jì) 1、教學(xué)目標(biāo)：本課內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比較重要的作用，它是對(duì)三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)；通過(guò)等腰三角形的性質(zhì)反映在一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角，等角對(duì)等邊的邊角關(guān)系，并且對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì)的直觀(guān)反映（三線(xiàn)合一），并且在以后直角三角形和相似三角形學(xué)習(xí)中等腰三角形的性質(zhì)也占有一席之地。 知識(shí)目標(biāo)：了解等腰三角形的性質(zhì)，會(huì)利用等腰三角形的性質(zhì)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理、計(jì)算。 能力目標(biāo)：從設(shè)置問(wèn)題模型演示自己動(dòng)手探究發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察力、實(shí)驗(yàn)推理能力。 情感目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀(guān)察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)生的自信心。 2、內(nèi)容分析： 本節(jié)課的教學(xué)要求學(xué)生掌握等腰三角形的性質(zhì)定理1、2、3，使學(xué)生會(huì)用等腰三角形的性質(zhì)定理進(jìn)行證明或計(jì)算.而等腰三角形的性質(zhì)定理是本課的重點(diǎn)，等腰三角形“三線(xiàn)合一”性質(zhì)的運(yùn)用是本課的難點(diǎn)。 本節(jié)課是在學(xué)生掌握了一般三角形和軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)，具有初步的推理證明能力的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等邊對(duì)等角”和“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)是今后論證兩個(gè)角相等、兩條線(xiàn)段相等、兩條直線(xiàn)垂直的重要依據(jù)，也是第三課時(shí)研究等邊三角形的基礎(chǔ)，它所倡導(dǎo)的觀(guān)察-發(fā)現(xiàn)-猜想論證的數(shù)學(xué)思想方法是今后研究數(shù)學(xué)的基本思想方法. 為此本節(jié)課在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。 3、學(xué)情分析： 八年級(jí)學(xué)生的抽象思維趨于成熟，形象直觀(guān)思維能力較強(qiáng)，具有一定的獨(dú)立思考、實(shí)踐操作、合作交流、歸納概括等能力，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證，在動(dòng)手實(shí)踐操作、大膽猜想、嚴(yán)密證明、準(zhǔn)確表達(dá)、合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，達(dá)到學(xué)習(xí)本課的目的，但由于個(gè)別學(xué)生動(dòng)手能力弱，惰性思想強(qiáng)，需教師加以引導(dǎo)和督促。 4、設(shè)計(jì)思路： 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。因此，在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，將始終體現(xiàn)以下教育教學(xué)理念：1、學(xué)生是學(xué)習(xí)的“主人”，教學(xué)活動(dòng)要遵循數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理規(guī)律，從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將已有的實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，并解釋和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程。2、教師是學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者，教師應(yīng)組織和引導(dǎo)學(xué)生在自主探索、合作交流的過(guò)程中理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。3、聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生初步具有“數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活”的思想，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)。 根據(jù)教材特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際，采用了動(dòng)手觀(guān)察法、猜想法、探究法為主的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。讓學(xué)生在自主探究學(xué)習(xí)中體驗(yàn)成功的喜悅，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為積極主動(dòng)愉快學(xué)習(xí)。 三、教學(xué)過(guò)程描述 教學(xué)環(huán)節(jié)及時(shí)間 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 一.情境引入 教師播放幻燈片，學(xué)生欣賞圖片. 二、實(shí)踐體驗(yàn)，觀(guān)察猜想 （1）把一張長(zhǎng)方形的紙片按圖中虛線(xiàn)對(duì)折，并按教材要求剪去陰影部分，再把他展開(kāi)，得到什么圖形？ （2）上述過(guò)程得到的ABC有什么特點(diǎn)？ 教師播放幻燈片并提出問(wèn)題：圖中有些你熟悉的圖形嗎?它們有什么共同特點(diǎn)? 教師引導(dǎo)觀(guān)察：剪出的三角形是等腰三角形嗎？你知道腰、底邊、頂角、底角這些概念嗎？ 教師參與，并作個(gè)別指導(dǎo)，及時(shí)肯定學(xué)生的勞動(dòng)成果 教師板書(shū)定義 1）有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. 2）等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。 學(xué)生觀(guān)看欣賞含有等腰三角形的圖片，并回顧小學(xué)所學(xué)過(guò)的等腰三角形的有關(guān)概念。 教師引導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手操作活動(dòng)，折折、剪剪，剪出等腰三角形。 在已有知識(shí)基礎(chǔ)上，學(xué)生結(jié)合動(dòng)手剪出的等腰三角形，自行歸納出等腰三角形的定義及腰、底、頂角、底角。 從實(shí)際生活中抽象出等腰三角形，讓學(xué)生在感性上認(rèn)識(shí)等腰三角形，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，以此引出課題。 開(kāi)放學(xué)生的雙手，給學(xué)生操作的機(jī)會(huì)。讓學(xué)生從實(shí)物形象中得到等腰三角形的幾何圖形，建立直觀(guān)形象的數(shù)學(xué)模型，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和探究欲望.此外，結(jié)合自已剪出的等腰三角形學(xué)習(xí)相關(guān)概念，加深了學(xué)生的印象，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性。 三、合作探究 驗(yàn)證推理活動(dòng)1：探索等腰三角形的性質(zhì) 運(yùn)用多媒體動(dòng)畫(huà)演示 教師引導(dǎo)：（1）上面剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎? （2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD對(duì)折,找出其中相等的線(xiàn)段和角,填入下表? 重合的線(xiàn)段 重合的角 ABAC B C BDCD BAD =CAD ADAD ADB =ADC 等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎? 猜想：1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等 2.等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上中線(xiàn)、底邊上的高相互重合。 3.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形.教師利用動(dòng)畫(huà)演示進(jìn)行了直觀(guān)驗(yàn)證 學(xué)生肯定了等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形 從軸對(duì)稱(chēng)出發(fā)，學(xué)生觀(guān)察圖形.找重合的線(xiàn)段和角,填寫(xiě)表格. 學(xué)生小組合作、交流，從而說(shuō)出自己的猜想. 教師在學(xué)生猜想的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生用最精確的語(yǔ)言概括猜想性質(zhì)。 猜想性質(zhì)1，學(xué)生比較容易。猜想性質(zhì)2，學(xué)生會(huì)有困難，讓學(xué)生小組合作討論，教師可參與到學(xué)生的小組討論中加以引導(dǎo)。 學(xué)生觀(guān)看動(dòng)畫(huà)演示再次驗(yàn)證猜想 等腰三角形性質(zhì)的探究，都是結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)來(lái)進(jìn)行的。受剪出等腰三角形的過(guò)程的啟發(fā)，學(xué)生很容易想到它是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到動(dòng)手操作也是一種驗(yàn)證方式。 猜想是發(fā)明創(chuàng)造的前提，把性質(zhì)定理發(fā)現(xiàn)的權(quán)利還給學(xué)生，“小步走，多提問(wèn)”有利于學(xué)生思考和理解知識(shí)。小組合作共同解決問(wèn)題。 學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)再次深化。 活動(dòng)2、你能用所學(xué)的知識(shí)驗(yàn)證等腰三角形的兩個(gè)底角相 等嗎？ 論證等腰三角形的性質(zhì)2 四、應(yīng)用訓(xùn)練 鞏固拓展 解決實(shí)際問(wèn)題 教師提問(wèn):這命題的題設(shè)和結(jié)論是什么?用數(shù)學(xué)幾何語(yǔ)言符號(hào)如何表示題設(shè)和結(jié)論? 已知：在A(yíng)BC中，AB=AC。 求證：B=C 分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？ 2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？ 教師通過(guò)折疊等腰三角形紙片活動(dòng)加以引導(dǎo)，你認(rèn)為本題用什么方法來(lái)證B = C ？請(qǐng)大家自己完成證明。 教師板書(shū)一種方法 證明方法一：作頂角的平分線(xiàn) 作頂角的平分線(xiàn)AD，交BC于D 則有12 在A(yíng)BD和ACD中 ABDACD ( SAS ) B=C 歸納：性質(zhì)1、等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角） 教師強(qiáng)調(diào)應(yīng)用性質(zhì)1應(yīng)注意的問(wèn)題：利用性質(zhì)1的前提是“在同一個(gè)三角形中”. 教師總結(jié)出共有三種添加輔助線(xiàn)的方法， 問(wèn)題：證明中，當(dāng)證出兩個(gè)三角形全等后，還可以得出哪些相等的線(xiàn)段和角呢？ 用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言描述等腰三角形性質(zhì)2 在A(yíng)BC中，AB=AC, 點(diǎn)D在BC上 （1） AB=AC, ADBC = ； = . （2）、 AB=AC, AD是中線(xiàn)， ； = （3）、 AB=AC, AD是角平分線(xiàn)， ； = . 師生共同歸納等腰三角形的性質(zhì)（板書(shū)）1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）。 2）等腰三角形的頂角平線(xiàn)、底邊上中線(xiàn)、底邊上的高線(xiàn)相互重合（簡(jiǎn)寫(xiě)成“三線(xiàn)合一”） 例題1、如圖在A(yíng)BC中,AB=AC,點(diǎn)D在A(yíng)C上且BD=BC=AD, (1)圖中共有幾個(gè)等腰三角形？ (2)設(shè)A為x你能分別表示出 圖中其它各角嗎？ (3)你能求出ABC各角的度數(shù)嗎? 教師規(guī)范板書(shū)解題（3）的過(guò)程 教師引導(dǎo)學(xué)生分析猜想1的條件和結(jié)論，并轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)。 學(xué)生小組合作交流發(fā)現(xiàn)可用多種方法證明，學(xué)生展示不同證明過(guò)程，其他學(xué)生糾正和補(bǔ)充。 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)構(gòu)建兩個(gè)三角形的方法。 教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上述證明結(jié)果進(jìn)行再分析，發(fā)現(xiàn)這也間接地證明了猜想2，就得到性質(zhì)定理 訓(xùn)練學(xué)生的性質(zhì)2的幾何語(yǔ)言表達(dá)方式 學(xué)生獨(dú)立思考并快速完成，教師巡視并做個(gè)別指導(dǎo)。 小組合作交流發(fā)現(xiàn)： 在等腰三角形中, 頂角+2底角=180 頂角=1802底角 底角=（180頂角）2 0頂角180 0底角90 學(xué)生思考、合作交流.教師參與討論，認(rèn)真聽(tīng)取學(xué)生的分析，引導(dǎo)學(xué)生找出角之間的關(guān)系，并建立方程思想， 學(xué)生獨(dú)立思考證明，他們可能還習(xí)慣于用全等三角形。教師引導(dǎo)點(diǎn)撥學(xué)生用不同的方法加以說(shuō)明，并進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練。 學(xué)生發(fā)現(xiàn)運(yùn)用“三線(xiàn)合一”可簡(jiǎn)便證明，對(duì)比分析加深印象。 要求學(xué)生找出命題的題設(shè)和結(jié)論，再用符號(hào)語(yǔ)言改寫(xiě)成已知和求證，方便于學(xué)生接下來(lái)的證明。放手讓學(xué)生決定自己的探索方向，形成一個(gè)獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生合作交流選用不同的方法加以證明，把期望帶給學(xué)生，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生合作意識(shí)及勇于探究的精神。 在這個(gè)過(guò)程中，真正把學(xué)生放在學(xué)習(xí)的主體地位，教師通過(guò)適當(dāng)?shù)摹耙?，?lái)啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)地“探”， 通過(guò)給學(xué)生合作、思考空間，使學(xué)生思維由形象直觀(guān)過(guò)渡到抽象的邏輯演繹，層層展開(kāi)，步步深入，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的。 習(xí)題訓(xùn)練培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維，滲透數(shù)學(xué)的分類(lèi)思想。讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)的沖突中發(fā)現(xiàn)自然發(fā)現(xiàn)：等腰三角形的底角一定是銳角。 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和思維的廣闊性、靈活性，一題多變的訓(xùn)練，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力。 這道例題主要是讓學(xué)生熟悉性質(zhì)的用法及說(shuō)理的嚴(yán)密性，規(guī)范解題格式。這道題改編課本例題，使問(wèn)題更富層次性與探究性，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力和方程的思想。 五、反思提升 歸納總結(jié) 分層開(kāi)放 布置作業(yè) 本節(jié)課你學(xué)習(xí)到了什么？ 1、必做題：課本13.3第1、2、4、6題 2、選做題： 結(jié)合本節(jié)課學(xué)習(xí)，學(xué)生進(jìn)行交流總結(jié)。 （1）使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有一個(gè)完整而深刻系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。 （2）培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)梳理反思的習(xí)慣。 鞏固所學(xué)的知識(shí)，作業(yè)分層設(shè)計(jì)，讓不同層次的學(xué)生得到不同的收獲。 板書(shū)設(shè)計(jì) 一、定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形 二、性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等 在A(yíng)BC中，AB=AC B=C( 等邊對(duì)等角) 性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和高線(xiàn)互相重合. (三線(xiàn)合一) 例題1,2 小結(jié) 四、教學(xué)反思 安排一課時(shí)學(xué)習(xí)等